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【摘 要】“变中求不变”，是数学教学中的重要思想方法之一。题海千变万化，在处理各类数学问题时，往往需要把握问题的本质，从而更好地掌握各种量的变化，从根本上解决问题。本文将从概念教学、命题教学和问题求解三个方面，说明“变中求不变”思想的渗透策略，以此提高学生处理问题的效率，鼓励学生发现问题、掌握规律，真正学会创新学习。
【关键词】变中求不变;数学教学;思想方法;渗透策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0112-02
1 “变中求不变”思想在概念教学中的渗透
概念是人脑对事物本质属性的能动反映。数学概念是一类特殊的概念，是现实世界中的空间形式和数量的关系及其本质属性在思维中的能动反映。数学教育的基础是概念教学，若忽略数学概念的教学，那么达到教学目的及教学要求是难以实现的[1]。
1.1 正例强化策略
科学的数学思想方法，可以使学生在数学概念的理解和运用上更加得心应手，对概念教学有很大的促进作用。运用不变的思想在动态过程中找到问题中的联系，充分激发学生的创造性思维，可以有效提高学生创新思维能力，对提升系统知识有关键作用。
对“变中求不变”思想在概念教学中的正例强化策略，主要是向学生强调概念中不变的是本质，要把握概念的实质。
教材中把平行四边形定义为两组对边分别平行的四边形，通常把此作为本质属性，不需要证明。那么，对任意一个四边形，满足以下任一条件：一组对边平行且相等、对角线互相平分、两组对角分别相等、每一组邻角都互补、两组对边分别相等，也说该四边形是平行四边形，这是从何而来？
教师在组织教学活动时，需要通过其他派生的判定条件对定义进行推导。如利用一组对边平行且相等推出两组对边分别平行”。
已知四边形ABCD，已知AB∥CD，AB=CD，求证AC∥BD。
因为AB∥CD，所以∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，
因为AB=CD，所以ΔAOB≌ΔDOC。所以AO=OD，CO=OB。
又因为∠AOC=∠BOD，所以ΔAOC≌ΔBOD。
故∠CAD=∠ADB，AC∥BD。
其他派生的条件同理可得。
由此可见，上述六种条件可以相互推导，它们都可以作为平行四边形的本质属性来进行图形的判断。对任意变化的图形，脱离了其中任意一个条件限制，该图形就不是平行四边形，这一点需要着重向学生说明。
每一个概念都具有其本质和非本质的的特点。通过这种正例强化教学，学生能够深入理解知识点，内化教学内容。因此，在概念教学中，教师需要合理地利用正例强化策略，这样才能将概念的实质讲解透彻。
1.2 反例强化策略
所谓的反例强化策略，即运用反例说明：当概念的非本质属性不变，本质属性改变的情况下，原概念不成立。
什么样的三角形是全等三角形？初中通常把满足边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、直角边斜边（HL）等量关系的两个三角形视为全等三角形。但是，一般不用“边边角”进行判断。在概念教学中发现，在所有问题中，变化着的都是非本质属性，不变的都是本质属性。脱离了本质属性，事物就不成立。若要准确界定事物的概念，必须揭露这一事物的特有属性，使其区别于其他事物。本质属性的表述并不是唯一的，这一点需要引起教师注意。正反例强化有助于学生提高课堂学习效率，理清知识脉络。两种策略在教学中是相辅相成的。
2 “变中求不变”思想在命题教学中的渗透
表达判断的陈述语句称为命题，表示数学判断的陈述语句或符号的组合称为数学命题。数学中的命题包括定理、公理、法则、公式、数学对象的性质等。数学命题是数学概念组成的，因此它也反映了数学概念之间的关系[2]。
初中数学的基础知识主要是初中代数，几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。“变中求不变”的思想主要通过不同角度的变化，使学生加深对知识的理解，有目的地引导学生从“变”的问题中发现“不变”的本质属性，再从“不变”中寻找规律。数学命题教学的过程分为命题的提出、命题的证明、命题的应用三个阶段。在教学过程中要强调学生分清条件和结论，同时提醒学生注意命题成立的条件。
2.1 在命题证明思路探索中，渗透“变中求不变”思想
一般命题不经严格的证明过程，很难判断它的真假。对一个定理、公式、法则、性质的证明，不论采取怎样的方式，运用怎样的技巧，终将会得到一个不变的结论。学生课堂观察实验的结论，只是作为参考，猜测会是怎样的结果。
以对三角形“内角和的”证明为例，课堂上的拼剪折叠不能作为证明来说明定理的存在。不同人的测量结果，往往会存在一定的差异。因此，可以利用做平行线辅助我们证明。
如图，可以做不同边的平行线，通过两直线平行的性质，平角为180°等有关知识，进而得出三角形内角和为180°。直角三角形和钝角三角形同样可得。
综上可得，命题证明的实质就是：同一种观点在不同的基础上，运用不同种方法，都可以得到同一个结论。
2.2 在命题应用中，渗透“变中求不变”思想
一切命题的提出和证明最终都要运用于实际，并且能够建立起数学模型。中学命题教学中的应用问题，主要有两点：其一是利用该命题推出其他有关结论，其二则是利用命题解决实际题目，建立实际模型。
有关命题的应用，如在三角形知识中，可以利用三角形内角和为180°，推出四边形乃至多边形内角和，甚至多边形外角和。在数的运算中，利用运算法则得出各项公式以便计算。
从中发现在命题应用中，命题的模型是不變的，变化的只是情境。这种教学普遍运用了变式教学的概念，通过多角度、多层次、多情形、多背景暴露问题的本质，得到普遍规律。这样的教学设计明显会开拓学生的思维，给人以新鲜感，激发学生的求知欲。
综上所述，中学阶段，数学思想方法的教学是新时期学校培养具有创新精神与实践能力人才的重要手段，也是让教师吸收国内外数学思想方法论知识、提高对数学思想方法教学重要性认识的有效途径。
【参考文献】
[1]余小燕.简析初中数学教学中数学思想方法的渗透策略[J].成功：中下，2017（13）.
[2]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育， 2015（22）.
【关键词】变中求不变;数学教学;思想方法;渗透策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）04-0112-02
1 “变中求不变”思想在概念教学中的渗透
概念是人脑对事物本质属性的能动反映。数学概念是一类特殊的概念，是现实世界中的空间形式和数量的关系及其本质属性在思维中的能动反映。数学教育的基础是概念教学，若忽略数学概念的教学，那么达到教学目的及教学要求是难以实现的[1]。
1.1 正例强化策略
科学的数学思想方法，可以使学生在数学概念的理解和运用上更加得心应手，对概念教学有很大的促进作用。运用不变的思想在动态过程中找到问题中的联系，充分激发学生的创造性思维，可以有效提高学生创新思维能力，对提升系统知识有关键作用。
对“变中求不变”思想在概念教学中的正例强化策略，主要是向学生强调概念中不变的是本质，要把握概念的实质。
教材中把平行四边形定义为两组对边分别平行的四边形，通常把此作为本质属性，不需要证明。那么，对任意一个四边形，满足以下任一条件：一组对边平行且相等、对角线互相平分、两组对角分别相等、每一组邻角都互补、两组对边分别相等，也说该四边形是平行四边形，这是从何而来？
教师在组织教学活动时，需要通过其他派生的判定条件对定义进行推导。如利用一组对边平行且相等推出两组对边分别平行”。
已知四边形ABCD，已知AB∥CD，AB=CD，求证AC∥BD。
因为AB∥CD，所以∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠BCD，
因为AB=CD，所以ΔAOB≌ΔDOC。所以AO=OD，CO=OB。
又因为∠AOC=∠BOD，所以ΔAOC≌ΔBOD。
故∠CAD=∠ADB，AC∥BD。
其他派生的条件同理可得。
由此可见，上述六种条件可以相互推导，它们都可以作为平行四边形的本质属性来进行图形的判断。对任意变化的图形，脱离了其中任意一个条件限制，该图形就不是平行四边形，这一点需要着重向学生说明。
每一个概念都具有其本质和非本质的的特点。通过这种正例强化教学，学生能够深入理解知识点，内化教学内容。因此，在概念教学中，教师需要合理地利用正例强化策略，这样才能将概念的实质讲解透彻。
1.2 反例强化策略
所谓的反例强化策略，即运用反例说明：当概念的非本质属性不变，本质属性改变的情况下，原概念不成立。
什么样的三角形是全等三角形？初中通常把满足边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、直角边斜边（HL）等量关系的两个三角形视为全等三角形。但是，一般不用“边边角”进行判断。在概念教学中发现，在所有问题中，变化着的都是非本质属性，不变的都是本质属性。脱离了本质属性，事物就不成立。若要准确界定事物的概念，必须揭露这一事物的特有属性，使其区别于其他事物。本质属性的表述并不是唯一的，这一点需要引起教师注意。正反例强化有助于学生提高课堂学习效率，理清知识脉络。两种策略在教学中是相辅相成的。
2 “变中求不变”思想在命题教学中的渗透
表达判断的陈述语句称为命题，表示数学判断的陈述语句或符号的组合称为数学命题。数学中的命题包括定理、公理、法则、公式、数学对象的性质等。数学命题是数学概念组成的，因此它也反映了数学概念之间的关系[2]。
初中数学的基础知识主要是初中代数，几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。“变中求不变”的思想主要通过不同角度的变化，使学生加深对知识的理解，有目的地引导学生从“变”的问题中发现“不变”的本质属性，再从“不变”中寻找规律。数学命题教学的过程分为命题的提出、命题的证明、命题的应用三个阶段。在教学过程中要强调学生分清条件和结论，同时提醒学生注意命题成立的条件。
2.1 在命题证明思路探索中，渗透“变中求不变”思想
一般命题不经严格的证明过程，很难判断它的真假。对一个定理、公式、法则、性质的证明，不论采取怎样的方式，运用怎样的技巧，终将会得到一个不变的结论。学生课堂观察实验的结论，只是作为参考，猜测会是怎样的结果。
以对三角形“内角和的”证明为例，课堂上的拼剪折叠不能作为证明来说明定理的存在。不同人的测量结果，往往会存在一定的差异。因此，可以利用做平行线辅助我们证明。
如图，可以做不同边的平行线，通过两直线平行的性质，平角为180°等有关知识，进而得出三角形内角和为180°。直角三角形和钝角三角形同样可得。
综上可得，命题证明的实质就是：同一种观点在不同的基础上，运用不同种方法，都可以得到同一个结论。
2.2 在命题应用中，渗透“变中求不变”思想
一切命题的提出和证明最终都要运用于实际，并且能够建立起数学模型。中学命题教学中的应用问题，主要有两点：其一是利用该命题推出其他有关结论，其二则是利用命题解决实际题目，建立实际模型。
有关命题的应用，如在三角形知识中，可以利用三角形内角和为180°，推出四边形乃至多边形内角和，甚至多边形外角和。在数的运算中，利用运算法则得出各项公式以便计算。
从中发现在命题应用中，命题的模型是不變的，变化的只是情境。这种教学普遍运用了变式教学的概念，通过多角度、多层次、多情形、多背景暴露问题的本质，得到普遍规律。这样的教学设计明显会开拓学生的思维，给人以新鲜感，激发学生的求知欲。
综上所述，中学阶段，数学思想方法的教学是新时期学校培养具有创新精神与实践能力人才的重要手段，也是让教师吸收国内外数学思想方法论知识、提高对数学思想方法教学重要性认识的有效途径。
【参考文献】
[1]余小燕.简析初中数学教学中数学思想方法的渗透策略[J].成功：中下，2017（13）.
[2]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育， 2015（22）.