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拜读《中学物理》2013年7月号所刊《选用适当物理知识巧证数学定理和结论》一文（以下简称“原文”），欣喜之余，冷静思考，存在一些疑惑，现提出来和原文作者商榷，并就教于各位同行.
证明三：重心定理——三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的[SX（]2[]3[SX）]，要用到的物理知识：根据力矩平衡求合重心.
证法如图2所示，假设在△ABC的三个顶点处分别放置一个质量为m的小球，B、C两球的合重心在BC中点的D处，再与A球求合重心，在DA上距A的长度为AD的[SX（]2[]3[SX）]处，结论得证.
2 两点商榷
（1）原文“证明一”所利用的物理知识“力矩平衡”来自于电磁学中的一个结论“闭合的载流线圈在匀强磁场中受的磁场力的力矩为零.”
其中M为线圈受的磁场力矩，S为线圈面积，I为线圈中的电流，B为磁场的磁感应强度，θ为线圈法线与磁感应强度方向的夹角.
（1）式是通过矢量积分得到的，其推导过程（略）中，对磁感应强度B进行正交分解以及所涉及到的三角函数值的计算，都是以勾股定理为前提的数学知识和方法，而原文“证明一”利用（1）式在θ=0时M=0情形来证明勾股定理，说到底走的是“以勾股定理为前提”证明“勾股定理”的循环论证之路，这是推理论证的大忌，当然也是平时教学和研究中应当注意避免的问题之一.
（2）原题“证明三”实际证明的结论是：三角形的一个顶点到分别放置于三角形三个顶点的三个相同质量的小球的合重心的距离等于该顶点所对边上中线长的.而三角形的重心是指三角形三条中线的交点，显然，上述“三个小球的合重心”与“三角形的重心”是两个概念，要证的是后者与顶点的位置关系，而原文“证明三”所证的是前者与顶点的位置关系，实属答非所问.[HJ1.55mm]
三角形三条中线的交点为什么叫三角形的重心？因为它是一个具有数理双重身份的点.从数学上讲，它是三条中线的交点，从物理上讲，它是质量均匀分布的薄板三角形各部分所受重力的合力的作用点，自然又可称为“重心”.
下面从物理的角度应当（也只能从物理角度）证明如上所述的三角形的重心位于三角形三条中线的交点（在此基础上应用数学知识可以证明某一顶点到重心的距离等于对应边上中线长的.
证明如图3所示，将△ABC看成由大量紧挨着的平行于BC边的小条（例如图中的小条GH——因条宽极小，小条可看作一线段）组成的.由于三角形薄板质量均匀分布，每一个小条（例如GH）的重心都位于该小条的中点（例如图中的I），根据相似三角形的知识易知（推导过程略），这些点都位于中线AD上，因此，整个三角形的重心也必位于中线AD上.
同理可以证明，△ABC的重心必位于中线BE和CF上，由于重心的唯一性，重心只能位于三条中线的交点上.所以，将三角形三条中线的交点称为三角形的重心，当之无愧.
3 一点冷思考
近年来，“用物理证数学”的论文多篇被刊载，而且有些“证明”具有“简洁，新奇，有趣”的特征，似乎很有“创新”的味儿，但稍加分析，不少“证明”是经不起推敲的.这些“用物理证明数学”的思维，大多起因于在解决物理问题时，“发现”或“看到”了某些数学定理或结论，就觉得原来数学定理或结论也可以用物理知识来证明.诚然，观察，试验是发现规律的重要途径，在平时的教学和研究中也常会发现某些规律或结论出现在眼前，但是，要确认规律和结论，必须经过不失一般性的符合逻辑的严密证明.
熟练运用数学知识解决物理问题，这是高考对考生的能力要求之一，也是物理教学的重点之一，而“用物理知识证明数学定理和结论”则应当慎重研究.首先要探讨出这种做法的理论根据，其次是拿出令人信服的实例.在此，笔者期盼物理同行们的指教.
证明三：重心定理——三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的[SX（]2[]3[SX）]，要用到的物理知识：根据力矩平衡求合重心.
证法如图2所示，假设在△ABC的三个顶点处分别放置一个质量为m的小球，B、C两球的合重心在BC中点的D处，再与A球求合重心，在DA上距A的长度为AD的[SX（]2[]3[SX）]处，结论得证.
2 两点商榷
（1）原文“证明一”所利用的物理知识“力矩平衡”来自于电磁学中的一个结论“闭合的载流线圈在匀强磁场中受的磁场力的力矩为零.”
其中M为线圈受的磁场力矩，S为线圈面积，I为线圈中的电流，B为磁场的磁感应强度，θ为线圈法线与磁感应强度方向的夹角.
（1）式是通过矢量积分得到的，其推导过程（略）中，对磁感应强度B进行正交分解以及所涉及到的三角函数值的计算，都是以勾股定理为前提的数学知识和方法，而原文“证明一”利用（1）式在θ=0时M=0情形来证明勾股定理，说到底走的是“以勾股定理为前提”证明“勾股定理”的循环论证之路，这是推理论证的大忌，当然也是平时教学和研究中应当注意避免的问题之一.
（2）原题“证明三”实际证明的结论是：三角形的一个顶点到分别放置于三角形三个顶点的三个相同质量的小球的合重心的距离等于该顶点所对边上中线长的.而三角形的重心是指三角形三条中线的交点，显然，上述“三个小球的合重心”与“三角形的重心”是两个概念，要证的是后者与顶点的位置关系，而原文“证明三”所证的是前者与顶点的位置关系，实属答非所问.[HJ1.55mm]
三角形三条中线的交点为什么叫三角形的重心？因为它是一个具有数理双重身份的点.从数学上讲，它是三条中线的交点，从物理上讲，它是质量均匀分布的薄板三角形各部分所受重力的合力的作用点，自然又可称为“重心”.
下面从物理的角度应当（也只能从物理角度）证明如上所述的三角形的重心位于三角形三条中线的交点（在此基础上应用数学知识可以证明某一顶点到重心的距离等于对应边上中线长的.
证明如图3所示，将△ABC看成由大量紧挨着的平行于BC边的小条（例如图中的小条GH——因条宽极小，小条可看作一线段）组成的.由于三角形薄板质量均匀分布，每一个小条（例如GH）的重心都位于该小条的中点（例如图中的I），根据相似三角形的知识易知（推导过程略），这些点都位于中线AD上，因此，整个三角形的重心也必位于中线AD上.
同理可以证明，△ABC的重心必位于中线BE和CF上，由于重心的唯一性，重心只能位于三条中线的交点上.所以，将三角形三条中线的交点称为三角形的重心，当之无愧.
3 一点冷思考
近年来，“用物理证数学”的论文多篇被刊载，而且有些“证明”具有“简洁，新奇，有趣”的特征，似乎很有“创新”的味儿，但稍加分析，不少“证明”是经不起推敲的.这些“用物理证明数学”的思维，大多起因于在解决物理问题时，“发现”或“看到”了某些数学定理或结论，就觉得原来数学定理或结论也可以用物理知识来证明.诚然，观察，试验是发现规律的重要途径，在平时的教学和研究中也常会发现某些规律或结论出现在眼前，但是，要确认规律和结论，必须经过不失一般性的符合逻辑的严密证明.
熟练运用数学知识解决物理问题，这是高考对考生的能力要求之一，也是物理教学的重点之一，而“用物理知识证明数学定理和结论”则应当慎重研究.首先要探讨出这种做法的理论根据，其次是拿出令人信服的实例.在此，笔者期盼物理同行们的指教.