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在加拿大，教育是由联邦、省和地方政府共同监管的，各省可以自行制定课程标准，也可若干个省共用一个课程标准.正因如此，加拿大有包括安大略省课程标准在内的四个课程标准.
由于安大略省有不少华人聚居城市，这就使得安大略省与中国的历史文化背景有许多相似之处.也正因如此，基于比较而审视加拿大安大略省的数学课程标准（以下简称《安大略课标》）和我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》以下简称《课标2011》，其意义应该是显见的.限于篇幅，本文仅以“数学学习过程”为视角，比较《安大略课标》和《课标2011》的异同，并基于比较而给出《课标2011》的若干修订建议.
1 《安大略课标》关于数学学习过程的论述
正如著名比较教育专家埃蒙德·金（Edmund J.King）所说：“比较研究的意义在于以信息为根据解释背景、决策和实现机会之间的相互作用.那就是为什么那些进行比较的人必须很好地了解据以作出教育决策的哪些重要的背景和场合的理由.”因此，本文先罗列《安大略程标》中关于数学学习过程的内容.
数学学习过程在《安大略课标》中是这样定义的：数学学习的过程是数学学习的重要组成部分.它是一个学生通过推理、猜测、判断解答、阐明和精炼思维、反思学习过程来自主构建知识的理解过程.并且，这些过程在数学学习中相互连接和关联.
据此，《安大略课标》中将数学学习过程具体划分为七个进程：问题解决，解决问题策略的选择，推理与证明，反思，选择工具和计算策略，内容的连续、表征，交流，并较为详尽地描述了这七个进程的作用以及具体实施方法.
2 《课标2011》关于数学学习过程的论述
严格而言，《课标2011》并没有对数学学习过程给出明确的界定，当然也就没能如《安大略课标》那样对数学学习过程作出具体的进程划分.
但相关研读表明，《课标2011》事实上也将数学学习过程划分成与《安大略课标》类似的具体进程.只不过，这些相关的表述相对零散地分布于《课标2011》的不同位置.
3 基于数学学习过程的《安大略课标》与《课标2011》比较
如前所述，《安大略课标》将数学学习过程具体划分为：问题解决，解决问题策略的选择，推理与证明，反思，选择工具和计算策略，内容的连续、表征，交流等七个学习进程.这意味着，完整意义上的比较，应该全面涵盖上述七个具体的学习进程.同样限于篇幅，本文仅就“问题解决”、“解决问题策略的选择”、“反思”等三个方面对《安大略课标》与《课标2011》展开比较，以期“窥一豹而知全身” .
3.1 问题解决比较
《课标2011》中，关于问题解决的表述，并不像《安大略课标》一样作为独立的模块进行叙述，而是分散在不同要求细则中.主要体现在：课程和教材设计、课程实施的教学评价、教学建议等方面提到培养学生解决问题的能力.
两个课标中相关表述的分布如表1所示.
《课标2011》中规定：课程设计思路必须“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.”其中，新增加的“综合与实践”中也有明确要求：“在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题.“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合.
由此可见， 《课标2011》虽然没有如《安大略课标》一样，对数学学习过程中对“问题解决”的作用系统呈现，但却以“能否运用数学知识来解决问题”来评价学生是否掌握数学能力和思想.
据此，从某种程度上可以认为，两个课标对“问题解决”的重视程度应该是基本一致的.
3.2 问题解决的策略选择比较
在我国数学教育研究中，数学学习过程中的解决问题策略选择主要可以分为两种：具体的策略和抽象思维的策略.具体的策略常见的有：画图、制表、检验、逆向思维、列方程等；抽象思维的策略主要有：分析与综合、归纳与演绎和类比等思想方法.[4]
研读发现，《课标2011》中，对“问题解决的策略选择”相关描述主要出现在：数学思想、教学关系、学生学习评价、课程开发利用等内容中.并且，还给出了具体的解决问题的策略选择的应用例题.
首先，在《课标2011》中表示：“通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律（策略选择）.”
其次，在教学中应当注意的几个关系中有所提及：“问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平.”
再次，在对学生进行评价时，《课标2011》指出：“教师可以关注不同的层次，值得注意的是：学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价.”
最后，《课标2011》还强调：“在课程资源开发与利用建议中：将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具.为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等.”
值得指出的是，在《课标2011》中，还以例题的形式体现出对“问题选择策略思想”的要求.
笔者注意到，《安大略课标》在这一方面的做法是，通过具体的问题解决，将解决的方法一一列举出来，藉此呈现“问题选择策略思想”，并相应罗列学生需要掌握的知识和方法.显然，这是把数学看成解决问题的一种工具.
基于上述解读，可以认为，《课标2011》更加注重在不同方面，通过评价和教学设计等不同的数学学习过程，以达到培养学生的问题解决策略的思想和能力，体现问题解决的策略选择思想. 3.3 反思的比较
《课标2011》主要在课程总目标、综合实践、评价建议中提到反思的数学学习过程.
首先，在“课程总目标”中，对“问题解决”初步形成评价与反思的意识.强调能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.“情感态度”养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度.
其次，在“综合与实践”中通过学生对数学知识的应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验.学生应学会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程.
最后，《课标2011》在“评价建议”中指出通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程.通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验.条件允许时，可以请家长参与评价.“教材内容的‘过程性’呈现”让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用.
在这一方面，《安大略课标》与《课标2011》的关注角度与重视程度基本相似.
4 基于比较所得的《课标2011》修订与使用的启示
如果说“数学教育研究的主要目的应是促进实际的数学教育活动，或是达到更高的理论水平.”那么比较《安大略课标》与《课标2011》在数学学习过程方面的“优劣”之后，一个有价值的体现应该是基于比较所得的《课标2011》修订与使用的启示.
4.1 系统地呈现数学学习过程，将“问题解决”其融入教学目标之中
《课标2011》是我国统一的数学课程标准，但其对数学学习的过程却没有很明确的论述和界定.
关于问题解决，《课标2011》将其零散体现在课程和教材设计过程、相关课程实施的教学评价和教学建议之中，并不像《安大略课标》一样作为独立的模块进行叙述.这样分布的零散、界定的不明确，可能导致以下两种结果：第一，教师容易忽略相关要求，没有将数学学习进程融入教学目标之中；第二，教师对数学学习过程的理解不到位，对“问题解决”单纯的理解为解决数学问题，而对问题解决能够带来的作用效果一无所知.
显然这些结果对数学课程的开展，学生的数学学习过程非常不利.因此，如果不能像《安大略课标》一样，把数学学习过程独立出来分为不同的模块阐述，至少也要对重要的数学学习进程进行界定，列出描述“问题解决”、“策略选择”、“反思”等学习进程的作用与方法.
4.2 注重培养学生问题解决的能力，把数学作为一种工具
在我国，对于如何培养学生解决问题的能力这一问题上，国内的数学教育工作者也进行了大量的研究，指出：“问题”的设置，应注重“现实性”、“开放性”和“生成性”.
笔者认为，问题“现实性”可以结合《安大略课标》中的“数学知识的应用意识和运用数学来联系实际”，注意问题所蕴含的实际现实背景；“开放性”则应该关注“可以共享方法和策略”，问题必须给学生提供交流的机会；“生成性”可以和《安大略课标》中“批判性思维、问题概念的理解能力，以及对数学的分支概念和技能赋予意义”相结合.
基于此，应该认识到，问题解决不仅是学习数学的一个目标，而且应该作为学习数学的一种主要方式融入课堂教学之中.
4.3 明确“反思”的数学学习进程界定，将“反思”融入课堂教学
对数学学习的“反思”是在具体开展教学过程中非常容易受到忽视的内容.因此，教师更应注重将“反思”的数学学习进程更好地融入自己的课堂教学.对此，通过与《安大略课标》的比对研究，笔者提出以下几种措施以供参考.
首先，教师可以加强引导学生“反思”解决问题的另一个方法（如：一题多解），通过对问题的变式达到反思的效果；
其次，引导学生“反思”数学问题答案的合理性，回顾知识点与习题之间的联系；
最后，指导学生反思自己和别人思维，从而提升学生解决问题的技巧，加深学生对数学问题的理解，更重要的是能够帮助学生构建数学知识之间的联系.
4.4 对数学知识的要求应更具有层次性、灵活性
对不同的学生有不同的要求，加强学生在数学学习过程中的主体性体现.现代教育的一个处于支配地位的基本观念是将最大的个人实现视为任何教育努力的中心目标.根据这个观念，作为整体的教育体系的主要作用是帮助每个学生发展，以达到他的趋向与才能的最大化.[7]加拿大《安大略课标》，并没有像《课标2011》一样，把对知识的要求分为：“了解”、“理解”、“掌握”三个程度.而是更多以学生为主体，对学生对知识的掌握提出一种“期望”（expectation），以“期望”为教学目标，希望学生能够掌握这些知识方法，并不对其进行硬性要求.在教育心理学的研究中，有意义学习仅仅发生在学生处在与自己所在位置相符合的学习进展连续系统中，也更加符合奥苏贝尔提出的“最近发展区”.因此，笔者认为，在教学过程中必须更加贯彻：充分以学生为数学学习主体的教学理念，而不是对数学知识按照要求进行“灌输”式教学.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》明确指出：“把提高质量作为教育改革发展的核心任务.树立科学的质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准.”这就明确了教育改革的方向.因此，我国课程标准中应该更加强调数学学习过程中学生的主体性体现，弱化对数学知识掌握程度的硬性要求，在这一点的处理上《安大略课标》是值得借鉴的.
参考文献
[1]埃蒙德·金著.别国的学校和我们的学校——今日比较教育.李克兴，王承绪译.北京：人民教育出版社，2001：520
[2]曹一鸣.十三国数学课程标准评价.北京：北京师范大学出版社，2012：61-63
[3]谷改霞.谈谈初中问题解决的对策.中华少年：研究青少年教育，2012（18）：163
[4]曾宪林.加拿大高中数学课程标准和教学评价的启示.数学教育学报，2011（3）：87-88
[5]郑毓信.数学教育：动态与省思.上海：上海教育出版社，2005：22[6]王亚辉.数学方法论——问题解决的理论.北京：北京大学出版社，2007：3-4
[7]丘成桐.数学与教育.北京：高等教育出版社，2009：130
由于安大略省有不少华人聚居城市，这就使得安大略省与中国的历史文化背景有许多相似之处.也正因如此，基于比较而审视加拿大安大略省的数学课程标准（以下简称《安大略课标》）和我国《义务教育数学课程标准（2011年版）》以下简称《课标2011》，其意义应该是显见的.限于篇幅，本文仅以“数学学习过程”为视角，比较《安大略课标》和《课标2011》的异同，并基于比较而给出《课标2011》的若干修订建议.
1 《安大略课标》关于数学学习过程的论述
正如著名比较教育专家埃蒙德·金（Edmund J.King）所说：“比较研究的意义在于以信息为根据解释背景、决策和实现机会之间的相互作用.那就是为什么那些进行比较的人必须很好地了解据以作出教育决策的哪些重要的背景和场合的理由.”因此，本文先罗列《安大略程标》中关于数学学习过程的内容.
数学学习过程在《安大略课标》中是这样定义的：数学学习的过程是数学学习的重要组成部分.它是一个学生通过推理、猜测、判断解答、阐明和精炼思维、反思学习过程来自主构建知识的理解过程.并且，这些过程在数学学习中相互连接和关联.
据此，《安大略课标》中将数学学习过程具体划分为七个进程：问题解决，解决问题策略的选择，推理与证明，反思，选择工具和计算策略，内容的连续、表征，交流，并较为详尽地描述了这七个进程的作用以及具体实施方法.
2 《课标2011》关于数学学习过程的论述
严格而言，《课标2011》并没有对数学学习过程给出明确的界定，当然也就没能如《安大略课标》那样对数学学习过程作出具体的进程划分.
但相关研读表明，《课标2011》事实上也将数学学习过程划分成与《安大略课标》类似的具体进程.只不过，这些相关的表述相对零散地分布于《课标2011》的不同位置.
3 基于数学学习过程的《安大略课标》与《课标2011》比较
如前所述，《安大略课标》将数学学习过程具体划分为：问题解决，解决问题策略的选择，推理与证明，反思，选择工具和计算策略，内容的连续、表征，交流等七个学习进程.这意味着，完整意义上的比较，应该全面涵盖上述七个具体的学习进程.同样限于篇幅，本文仅就“问题解决”、“解决问题策略的选择”、“反思”等三个方面对《安大略课标》与《课标2011》展开比较，以期“窥一豹而知全身” .
3.1 问题解决比较
《课标2011》中，关于问题解决的表述，并不像《安大略课标》一样作为独立的模块进行叙述，而是分散在不同要求细则中.主要体现在：课程和教材设计、课程实施的教学评价、教学建议等方面提到培养学生解决问题的能力.
两个课标中相关表述的分布如表1所示.
《课标2011》中规定：课程设计思路必须“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.”其中，新增加的“综合与实践”中也有明确要求：“在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题.“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合.
由此可见， 《课标2011》虽然没有如《安大略课标》一样，对数学学习过程中对“问题解决”的作用系统呈现，但却以“能否运用数学知识来解决问题”来评价学生是否掌握数学能力和思想.
据此，从某种程度上可以认为，两个课标对“问题解决”的重视程度应该是基本一致的.
3.2 问题解决的策略选择比较
在我国数学教育研究中，数学学习过程中的解决问题策略选择主要可以分为两种：具体的策略和抽象思维的策略.具体的策略常见的有：画图、制表、检验、逆向思维、列方程等；抽象思维的策略主要有：分析与综合、归纳与演绎和类比等思想方法.[4]
研读发现，《课标2011》中，对“问题解决的策略选择”相关描述主要出现在：数学思想、教学关系、学生学习评价、课程开发利用等内容中.并且，还给出了具体的解决问题的策略选择的应用例题.
首先，在《课标2011》中表示：“通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律（策略选择）.”
其次，在教学中应当注意的几个关系中有所提及：“问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平.”
再次，在对学生进行评价时，《课标2011》指出：“教师可以关注不同的层次，值得注意的是：学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价.”
最后，《课标2011》还强调：“在课程资源开发与利用建议中：将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具.为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等.”
值得指出的是，在《课标2011》中，还以例题的形式体现出对“问题选择策略思想”的要求.
笔者注意到，《安大略课标》在这一方面的做法是，通过具体的问题解决，将解决的方法一一列举出来，藉此呈现“问题选择策略思想”，并相应罗列学生需要掌握的知识和方法.显然，这是把数学看成解决问题的一种工具.
基于上述解读，可以认为，《课标2011》更加注重在不同方面，通过评价和教学设计等不同的数学学习过程，以达到培养学生的问题解决策略的思想和能力，体现问题解决的策略选择思想. 3.3 反思的比较
《课标2011》主要在课程总目标、综合实践、评价建议中提到反思的数学学习过程.
首先，在“课程总目标”中，对“问题解决”初步形成评价与反思的意识.强调能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.“情感态度”养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度.
其次，在“综合与实践”中通过学生对数学知识的应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验.学生应学会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程.
最后，《课标2011》在“评价建议”中指出通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程.通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验.条件允许时，可以请家长参与评价.“教材内容的‘过程性’呈现”让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用.
在这一方面，《安大略课标》与《课标2011》的关注角度与重视程度基本相似.
4 基于比较所得的《课标2011》修订与使用的启示
如果说“数学教育研究的主要目的应是促进实际的数学教育活动，或是达到更高的理论水平.”那么比较《安大略课标》与《课标2011》在数学学习过程方面的“优劣”之后，一个有价值的体现应该是基于比较所得的《课标2011》修订与使用的启示.
4.1 系统地呈现数学学习过程，将“问题解决”其融入教学目标之中
《课标2011》是我国统一的数学课程标准，但其对数学学习的过程却没有很明确的论述和界定.
关于问题解决，《课标2011》将其零散体现在课程和教材设计过程、相关课程实施的教学评价和教学建议之中，并不像《安大略课标》一样作为独立的模块进行叙述.这样分布的零散、界定的不明确，可能导致以下两种结果：第一，教师容易忽略相关要求，没有将数学学习进程融入教学目标之中；第二，教师对数学学习过程的理解不到位，对“问题解决”单纯的理解为解决数学问题，而对问题解决能够带来的作用效果一无所知.
显然这些结果对数学课程的开展，学生的数学学习过程非常不利.因此，如果不能像《安大略课标》一样，把数学学习过程独立出来分为不同的模块阐述，至少也要对重要的数学学习进程进行界定，列出描述“问题解决”、“策略选择”、“反思”等学习进程的作用与方法.
4.2 注重培养学生问题解决的能力，把数学作为一种工具
在我国，对于如何培养学生解决问题的能力这一问题上，国内的数学教育工作者也进行了大量的研究，指出：“问题”的设置，应注重“现实性”、“开放性”和“生成性”.
笔者认为，问题“现实性”可以结合《安大略课标》中的“数学知识的应用意识和运用数学来联系实际”，注意问题所蕴含的实际现实背景；“开放性”则应该关注“可以共享方法和策略”，问题必须给学生提供交流的机会；“生成性”可以和《安大略课标》中“批判性思维、问题概念的理解能力，以及对数学的分支概念和技能赋予意义”相结合.
基于此，应该认识到，问题解决不仅是学习数学的一个目标，而且应该作为学习数学的一种主要方式融入课堂教学之中.
4.3 明确“反思”的数学学习进程界定，将“反思”融入课堂教学
对数学学习的“反思”是在具体开展教学过程中非常容易受到忽视的内容.因此，教师更应注重将“反思”的数学学习进程更好地融入自己的课堂教学.对此，通过与《安大略课标》的比对研究，笔者提出以下几种措施以供参考.
首先，教师可以加强引导学生“反思”解决问题的另一个方法（如：一题多解），通过对问题的变式达到反思的效果；
其次，引导学生“反思”数学问题答案的合理性，回顾知识点与习题之间的联系；
最后，指导学生反思自己和别人思维，从而提升学生解决问题的技巧，加深学生对数学问题的理解，更重要的是能够帮助学生构建数学知识之间的联系.
4.4 对数学知识的要求应更具有层次性、灵活性
对不同的学生有不同的要求，加强学生在数学学习过程中的主体性体现.现代教育的一个处于支配地位的基本观念是将最大的个人实现视为任何教育努力的中心目标.根据这个观念，作为整体的教育体系的主要作用是帮助每个学生发展，以达到他的趋向与才能的最大化.[7]加拿大《安大略课标》，并没有像《课标2011》一样，把对知识的要求分为：“了解”、“理解”、“掌握”三个程度.而是更多以学生为主体，对学生对知识的掌握提出一种“期望”（expectation），以“期望”为教学目标，希望学生能够掌握这些知识方法，并不对其进行硬性要求.在教育心理学的研究中，有意义学习仅仅发生在学生处在与自己所在位置相符合的学习进展连续系统中，也更加符合奥苏贝尔提出的“最近发展区”.因此，笔者认为，在教学过程中必须更加贯彻：充分以学生为数学学习主体的教学理念，而不是对数学知识按照要求进行“灌输”式教学.
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》明确指出：“把提高质量作为教育改革发展的核心任务.树立科学的质量观，把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准.”这就明确了教育改革的方向.因此，我国课程标准中应该更加强调数学学习过程中学生的主体性体现，弱化对数学知识掌握程度的硬性要求，在这一点的处理上《安大略课标》是值得借鉴的.
参考文献
[1]埃蒙德·金著.别国的学校和我们的学校——今日比较教育.李克兴，王承绪译.北京：人民教育出版社，2001：520
[2]曹一鸣.十三国数学课程标准评价.北京：北京师范大学出版社，2012：61-63
[3]谷改霞.谈谈初中问题解决的对策.中华少年：研究青少年教育，2012（18）：163
[4]曾宪林.加拿大高中数学课程标准和教学评价的启示.数学教育学报，2011（3）：87-88
[5]郑毓信.数学教育：动态与省思.上海：上海教育出版社，2005：22[6]王亚辉.数学方法论——问题解决的理论.北京：北京大学出版社，2007：3-4
[7]丘成桐.数学与教育.北京：高等教育出版社，2009：130