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[摘要] 用问题引领教学,激发学生对知识的兴趣,引导学生自主地探究、解决问题,从而达到对知识的内涵的真正的理解掌握,使外在的数学方法转化成为内隐的数学能力。
[关键词] 数学教学 问题引领 问题设计
教学目标:
1.理解中位数和众数的概念及意义。
2.学会求一组数据的中位数和众数。
3.初步学会选择合适的统计量表示数据的集中程度。
教学重点和难点:
1.本节的教学重点是中位数和众数的概念,学会求中位数和众数。
2.范例(2)需要对各种特征数的概念有清晰的理解,并有较高的分析能力,是本节教学的难点。
教学过程:
一、创设情景,问题引入
A鞋店一段时间内某品牌男运动鞋的销量情况如下,请求出所有运动鞋的尺码的平均数。
问题1:如果你是鞋店老板,你在进货的时候,最关心的是哪些数据?是平均数吗?为什么?
注:第一次设计的时候,我们是按照课本上的顺序,把例题拿出来让学生思考,例1.某工程咨询公司技术部门有总工程师1名,工程师1名,技术员7人,见习技术员1人,现需要招聘技术员1人,小王前往应聘,总经理说:“我们这里的薪酬不错,平均工资是每月1900元,你在这儿好好干”。小王在公司工作一周后,找到总经理说:“你欺骗了我,我问过其他的技术员,没有一个超过1900元的,平均工资怎么能是每月1900元呢?”总经理说:“我没有骗你啊,平均工资确实是1900元呀!”该部门一月份的工资报表如下(单位:元):
请大家仔细观察表中的数据,讨论该部门员工的平均工资是多少?总经理是否欺骗了他?但是在教学过程中我们发现这样设计虽然有对新统计量的引入的需求,但是对后面众数的引出和意义的理解比较牵强,不是很自然,问题的起点比较高,学生的讨论分析比较有困难,意见结果比较参差不齐,很难达到课堂的设计目标。因此,我们又设计了一个与学生生活密切相关而又通俗易理解的鞋子尺码的问题进行引入,通过这一问题,既能引起学生的兴趣,又能比较自然地引入新的数据统计量,同时还能很好地理解众数这个统计量的意义。
二、新课——中位数与众数
1.概念
众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数:一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数成双时,为中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
2.做一做
(1)求下列数据的中位数和众数:8,10,10,13,13,13,14,15,17
(2)求下列数据的中位数和众数:4,6,7,6,5,4
(3)八年级某班参加植树活动,植树情况如下表,求每个学生植树株数的中位数和众数。
问题2:
(1)从平均数、中位数、众数的个数考虑它们有什么区别?
(2)一组数据中,平均数、中位数、众数有可能是同一个数吗?
3.提高:在数据0,1,2,4,5中,插入一个数x,使得这一组数据的中位数为3,求x的值.
注:知识的掌握必须遵循由浅入深的基本规律,在知识的运用过程中出现问题、发现问题、解决问题是学生掌握知识、理解知识内涵的最佳途径,在这里求中位数必须先排序,当数据个数成双时取中间两数的平均数,以及众数可以有多个,也可以没有等,都可以通过做一做进行穿插,从而加深学生对知识的理解和应用,也就是数学知识、能力的概括和提炼应该落实到具体的问题中来。同时,又要发展不同学生的能力,有些问题有一定的梯度,让学生跳一跳,够得着。
三、实践应用,知识迁移
1.例题应用
例1.某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位:元)
(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数
(2)作为一般技术人员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况?
注:这个例题主要是为了让学生能够明白,平均数、中位数和众数主要反映的是数据的哪些衡量特征,如何选择合适的统计量,第(2)题应该是让学生充分讨论的基础上,进行归纳。通过讨论,进一步的认识平均数、中位数和众数对数据的描述角度,从而进一步地学会选择合适的统计量来表示数据的集中程度。
解:(1)略。
(2)由(1)可知道,虽然该技术部门技术人员一月份的平均工资是1900元,但是他不能代表普通员工该月收入的一般水平,绝大多数的员工达不到,原因在于总工程师和工程师的工资太高,如果除去总工程师和工程师的工资,则其余8个人的平均工资为1250元,比较接进这组数据的中位数和众数,因此如果你是一名普通技术人员,你可以根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
2.反馈与归纳
问题3:(1)在歌手大奖赛中,去掉一个最高分和一个最低分后,将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分,为什么?
(2)小明所在班级的一次数学测验成绩如下:1个100分,4个90分,22个80分,1个78分,1个10分,2个2分,平均分为77分,而小明的数学成绩为78分,所以小明回家告诉妈妈说,他的成绩在班上处于中上水平,你认为小明是否欺骗了他的妈妈?如果某次考试全班同学成绩的中位数为77,而小明的成绩为78分,那你认为小明这样说有没有欺骗他的妈妈?
三、知识的整理
问题4:通过这一节课的学习,请你谈谈对平均数、中位数、众数的认识?
注:课堂的结尾,可以有多种多样,通过问题的形式,结合例題和练习、进行列式比较的的方法进行课堂小结,既能巩固学生学习的课堂知识,而又能进一步理解各种特征数的概念,对各种统计量的意义、对数据描述的角度,以及各个统计量的局限性有清晰的理解,并对实际问题有较高的分析能力,从而提高课堂的教学有效性,真正实现这一堂课的教学目标。
课后反思:所谓问题引领,就是以问题引入,以问题研究,以问题思考,以问题巩固,以问题归纳小结;通过问题,引领学生进行知识的探索和学习,积极进行思考,深入的发掘,不断的小结,进行各种知识的比较与互串,从而充分地调动学生的学习积极性和主动性,培养学生勤于动脑、善于思考的良好习惯,学会发现规律、总结归纳,增强分析问题、解决问题的能力,促进学生地不断发展。好的问题引领,是学生知识形成的脚手架,能极大地提高数学教学的有效性。当然问题的设计也要注意以下几点:
1.“问题”的设计要由易到难,由浅入深,层层深入,符合学生“最近发展区”。既要让所有的学生能够参与进来,又要有梯度,让不同的学生得到不同的发展。
2.“问题”应有主线,能反映学科的本质,要能点破所要解决的问题,要让学生跳一跳够得着。问题的选择不能毫无目的,要有的放矢,但又不能太过于直白,要让学生通过问题有所收获和提高。
3.“问题”的设计要有探索性和衍生性;问题不能太多、太细、太难、太易,要给学生留有一定的思维发展空间和时间。
4.注意适时适当地提出“问题”,不要设计成流水帐,也并非让问题充斥整节课堂。何时何地提出怎样的问题,问题的数量的多少,都要经过深思熟虑,精心组织。
[关键词] 数学教学 问题引领 问题设计
教学目标:
1.理解中位数和众数的概念及意义。
2.学会求一组数据的中位数和众数。
3.初步学会选择合适的统计量表示数据的集中程度。
教学重点和难点:
1.本节的教学重点是中位数和众数的概念,学会求中位数和众数。
2.范例(2)需要对各种特征数的概念有清晰的理解,并有较高的分析能力,是本节教学的难点。
教学过程:
一、创设情景,问题引入
A鞋店一段时间内某品牌男运动鞋的销量情况如下,请求出所有运动鞋的尺码的平均数。
问题1:如果你是鞋店老板,你在进货的时候,最关心的是哪些数据?是平均数吗?为什么?
注:第一次设计的时候,我们是按照课本上的顺序,把例题拿出来让学生思考,例1.某工程咨询公司技术部门有总工程师1名,工程师1名,技术员7人,见习技术员1人,现需要招聘技术员1人,小王前往应聘,总经理说:“我们这里的薪酬不错,平均工资是每月1900元,你在这儿好好干”。小王在公司工作一周后,找到总经理说:“你欺骗了我,我问过其他的技术员,没有一个超过1900元的,平均工资怎么能是每月1900元呢?”总经理说:“我没有骗你啊,平均工资确实是1900元呀!”该部门一月份的工资报表如下(单位:元):
请大家仔细观察表中的数据,讨论该部门员工的平均工资是多少?总经理是否欺骗了他?但是在教学过程中我们发现这样设计虽然有对新统计量的引入的需求,但是对后面众数的引出和意义的理解比较牵强,不是很自然,问题的起点比较高,学生的讨论分析比较有困难,意见结果比较参差不齐,很难达到课堂的设计目标。因此,我们又设计了一个与学生生活密切相关而又通俗易理解的鞋子尺码的问题进行引入,通过这一问题,既能引起学生的兴趣,又能比较自然地引入新的数据统计量,同时还能很好地理解众数这个统计量的意义。
二、新课——中位数与众数
1.概念
众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
中位数:一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数成双时,为中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
2.做一做
(1)求下列数据的中位数和众数:8,10,10,13,13,13,14,15,17
(2)求下列数据的中位数和众数:4,6,7,6,5,4
(3)八年级某班参加植树活动,植树情况如下表,求每个学生植树株数的中位数和众数。
问题2:
(1)从平均数、中位数、众数的个数考虑它们有什么区别?
(2)一组数据中,平均数、中位数、众数有可能是同一个数吗?
3.提高:在数据0,1,2,4,5中,插入一个数x,使得这一组数据的中位数为3,求x的值.
注:知识的掌握必须遵循由浅入深的基本规律,在知识的运用过程中出现问题、发现问题、解决问题是学生掌握知识、理解知识内涵的最佳途径,在这里求中位数必须先排序,当数据个数成双时取中间两数的平均数,以及众数可以有多个,也可以没有等,都可以通过做一做进行穿插,从而加深学生对知识的理解和应用,也就是数学知识、能力的概括和提炼应该落实到具体的问题中来。同时,又要发展不同学生的能力,有些问题有一定的梯度,让学生跳一跳,够得着。
三、实践应用,知识迁移
1.例题应用
例1.某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位:元)
(1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数
(2)作为一般技术人员,若考虑应聘该公司技术部门工作,该如何看待工资情况?
注:这个例题主要是为了让学生能够明白,平均数、中位数和众数主要反映的是数据的哪些衡量特征,如何选择合适的统计量,第(2)题应该是让学生充分讨论的基础上,进行归纳。通过讨论,进一步的认识平均数、中位数和众数对数据的描述角度,从而进一步地学会选择合适的统计量来表示数据的集中程度。
解:(1)略。
(2)由(1)可知道,虽然该技术部门技术人员一月份的平均工资是1900元,但是他不能代表普通员工该月收入的一般水平,绝大多数的员工达不到,原因在于总工程师和工程师的工资太高,如果除去总工程师和工程师的工资,则其余8个人的平均工资为1250元,比较接进这组数据的中位数和众数,因此如果你是一名普通技术人员,你可以根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘。
2.反馈与归纳
问题3:(1)在歌手大奖赛中,去掉一个最高分和一个最低分后,将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分,为什么?
(2)小明所在班级的一次数学测验成绩如下:1个100分,4个90分,22个80分,1个78分,1个10分,2个2分,平均分为77分,而小明的数学成绩为78分,所以小明回家告诉妈妈说,他的成绩在班上处于中上水平,你认为小明是否欺骗了他的妈妈?如果某次考试全班同学成绩的中位数为77,而小明的成绩为78分,那你认为小明这样说有没有欺骗他的妈妈?
三、知识的整理
问题4:通过这一节课的学习,请你谈谈对平均数、中位数、众数的认识?
注:课堂的结尾,可以有多种多样,通过问题的形式,结合例題和练习、进行列式比较的的方法进行课堂小结,既能巩固学生学习的课堂知识,而又能进一步理解各种特征数的概念,对各种统计量的意义、对数据描述的角度,以及各个统计量的局限性有清晰的理解,并对实际问题有较高的分析能力,从而提高课堂的教学有效性,真正实现这一堂课的教学目标。
课后反思:所谓问题引领,就是以问题引入,以问题研究,以问题思考,以问题巩固,以问题归纳小结;通过问题,引领学生进行知识的探索和学习,积极进行思考,深入的发掘,不断的小结,进行各种知识的比较与互串,从而充分地调动学生的学习积极性和主动性,培养学生勤于动脑、善于思考的良好习惯,学会发现规律、总结归纳,增强分析问题、解决问题的能力,促进学生地不断发展。好的问题引领,是学生知识形成的脚手架,能极大地提高数学教学的有效性。当然问题的设计也要注意以下几点:
1.“问题”的设计要由易到难,由浅入深,层层深入,符合学生“最近发展区”。既要让所有的学生能够参与进来,又要有梯度,让不同的学生得到不同的发展。
2.“问题”应有主线,能反映学科的本质,要能点破所要解决的问题,要让学生跳一跳够得着。问题的选择不能毫无目的,要有的放矢,但又不能太过于直白,要让学生通过问题有所收获和提高。
3.“问题”的设计要有探索性和衍生性;问题不能太多、太细、太难、太易,要给学生留有一定的思维发展空间和时间。
4.注意适时适当地提出“问题”,不要设计成流水帐,也并非让问题充斥整节课堂。何时何地提出怎样的问题,问题的数量的多少,都要经过深思熟虑,精心组织。