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【摘要】大量的高考概率统计解答题的专项复习基本上是从考查的知识点逐个突破或数学思想方法去引领的专题复习，这要求学生有较扎实的基础知识。今日，整理高考真题总结出从四个关注突破高考概率统计解答题。望对广大基础薄弱的高三党有帮助。
【关键词】四个关注 高考概率统计解答题 几点建议
【课题】本论文系2018年度漳州市基础教育课程教学研究课题“基于全国卷对统计与概率在实际生活中的应用考查研究”（课题批准号：ZPKTY18061）阶段性研究成果。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0163-01
一、引言
在高考中，概率统计解答题难度定位中档，考查内容相对稳定，但每年该题得分总是惨不忍睹，甚至超过三分之一考生得0或1分。这意味着大批考生放弃该题，大批考生对概率统计一知半解，遇到题目无从下手。本文是我通过2009-2018十年高考全国卷共31道题目分析、总结、反思，最后针对基础比较薄弱的学生，设计出高考概率统计的二轮复习。希望在有效的时间，提高学生对概率统计解答题的认识，有自信尝试去分析、求解，从而提高该题的得分率。
二、从四个关注突破高考概率统计解答题
（一）关注统计图表
关注点分析：以频率分布直方图、折线图、茎叶图为载体的高考概率统计解答题，经常考查随机变量的分布列、期望和样本的数字特征。这样的考查有利于突出数学的应用意识，数据分析、处理能力，同时卓显创新能力的考查。2017课标II，理18（题略）。该题就是典型的利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标是众数;②中位数左、右的小长方形的面积和相等;③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。
复习建议：利用、分析图表，做出决策。根据问题需要选择合适图表。建议先对每种统计图表如何看，如何分析，可能考查点是什么等过关，也就是要会识图。然后再结合具体题目分析。必会大大降低难度。
（二）关注样本数字特征
关注点分析：众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差是样本数字重要特征，我们需要让学生理解数字特征的含义，并能根据问题的需要选择合理的数字特征进行说明;用样本的数学特征去估计总体数学特征要求做到：①用样本的频率分布估计总体的分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征;②进行有理的“预测与决策”。2018年课标Ⅲ理18（1）（题略）。该题是典型的结合茎叶图，利用样本数字特征来进行统计决策问题，没有唯一标准答案，这有利于让学生自由发挥，综合考查学生对统计知识的全面理解。这符合高考数学的能力考查。
下图是2010至2018年全国卷统计决策问题考查表，可见决策问题仍是全国卷的宠儿。
复习建议：1.用样本估计总体的思想分析解决问题，先要有样本的数字特征。有了这个思想那研究整体就简单。2.理解每个数字特征所蕴含的数学意义，比如平均数就是反应数据的整体平均程度，方差或标准差反应每个数据与平均数的偏离程度。加强数字特征的理解。3.强化运算求解能力。总之，要做到能自圆其说;培养学生创新和发散思维。
（三）关注事件类型与概率模型
关注点分析：事件类型有包含、互斥、对立和独立事件，学生要能做到将综合事件进行分析、分解成互斥事件，而互斥事件又分解为两个独立事件的积事件。高中重要概率模型有超几何分布、二项分布、正态分布。要求学生能够理解和区别。事件类型是概率模型的基础，理解好事件模型，对常考的概率模型是非常有帮助的。2013年全国卷Ⅰ理19（Ⅰ）（题略）。该题主要考查互斥与独立事件，相信只要能区分这两种事件，细心的同学不会在这一小题上丢分。
复习建议：1.把握定义，厘清事件间的关系。用集合的角度理解：互斥事件就是在一个全集下的没有交集的集合，独立事件就是不同全集下的各自的集合。比如，二项分布无非就是在独立事件的基础上有了一步n个里面选出几个。2.弄清题意，厘清各种概率模型及适用范围。三种常见的概率分布都有自己适用的范围。比如，题目中出现每一种试验结果在每次试验中都有恒定的概率，各试验之间是相互独立的，就要选二项分布。题目中出现多次完全相同并且相互独立的重复试验，在有限总体中不重复抽样，抽样成功的次数的概率分布就是超几何分布。
（四）关注“冷门”知识的复习
关注点分析：概率统计解答题即突出考查基础知识，基本技能，更注重与学科的联系、与生活的联系，要求做到细致严谨。所以，我们在复习时，除了有重点，也要有面度。对真题中暫时考查频率比较低的正态分布、条件概型、残差图、拟合效果等，我把它们称为概率统计中的“冷门”知识，也要做到认真对待。2017年文理皆考出了正态分布的3？滓原则，这可是前所未有，当年吓坏了多少的高考君。这道真题文字量达到空前440字，考查出“冷门”知识。所以，在复习高频考点时，也要兼顾这些“冷门”知识。比如正态分布是一种重要的分布尤其是正态分布的3？滓原则。
复习建议：1.回归教材，打好基础。2.全面复习，系统到位。3.关注概念、公式的生成过程。
结束语
通过以上四个关注，我们换个角度复习，找准点有效复习，深信学生会学得更轻松，分数自然不在话下。
参考文献：
[1]杜琨，王骞.微专题五 概率统计应用题[J].中学数学教学参考：上旬，2017（1/2）：62-66
[2]王新，马英.微专题三十一 统计初步[J].中学数学教学参考：上旬，2018（4）：38-42
【关键词】四个关注 高考概率统计解答题 几点建议
【课题】本论文系2018年度漳州市基础教育课程教学研究课题“基于全国卷对统计与概率在实际生活中的应用考查研究”（课题批准号：ZPKTY18061）阶段性研究成果。
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）51-0163-01
一、引言
在高考中，概率统计解答题难度定位中档，考查内容相对稳定，但每年该题得分总是惨不忍睹，甚至超过三分之一考生得0或1分。这意味着大批考生放弃该题，大批考生对概率统计一知半解，遇到题目无从下手。本文是我通过2009-2018十年高考全国卷共31道题目分析、总结、反思，最后针对基础比较薄弱的学生，设计出高考概率统计的二轮复习。希望在有效的时间，提高学生对概率统计解答题的认识，有自信尝试去分析、求解，从而提高该题的得分率。
二、从四个关注突破高考概率统计解答题
（一）关注统计图表
关注点分析：以频率分布直方图、折线图、茎叶图为载体的高考概率统计解答题，经常考查随机变量的分布列、期望和样本的数字特征。这样的考查有利于突出数学的应用意识，数据分析、处理能力，同时卓显创新能力的考查。2017课标II，理18（题略）。该题就是典型的利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标是众数;②中位数左、右的小长方形的面积和相等;③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。
复习建议：利用、分析图表，做出决策。根据问题需要选择合适图表。建议先对每种统计图表如何看，如何分析，可能考查点是什么等过关，也就是要会识图。然后再结合具体题目分析。必会大大降低难度。
（二）关注样本数字特征
关注点分析：众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差是样本数字重要特征，我们需要让学生理解数字特征的含义，并能根据问题的需要选择合理的数字特征进行说明;用样本的数学特征去估计总体数学特征要求做到：①用样本的频率分布估计总体的分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征;②进行有理的“预测与决策”。2018年课标Ⅲ理18（1）（题略）。该题是典型的结合茎叶图，利用样本数字特征来进行统计决策问题，没有唯一标准答案，这有利于让学生自由发挥，综合考查学生对统计知识的全面理解。这符合高考数学的能力考查。
下图是2010至2018年全国卷统计决策问题考查表，可见决策问题仍是全国卷的宠儿。
复习建议：1.用样本估计总体的思想分析解决问题，先要有样本的数字特征。有了这个思想那研究整体就简单。2.理解每个数字特征所蕴含的数学意义，比如平均数就是反应数据的整体平均程度，方差或标准差反应每个数据与平均数的偏离程度。加强数字特征的理解。3.强化运算求解能力。总之，要做到能自圆其说;培养学生创新和发散思维。
（三）关注事件类型与概率模型
关注点分析：事件类型有包含、互斥、对立和独立事件，学生要能做到将综合事件进行分析、分解成互斥事件，而互斥事件又分解为两个独立事件的积事件。高中重要概率模型有超几何分布、二项分布、正态分布。要求学生能够理解和区别。事件类型是概率模型的基础，理解好事件模型，对常考的概率模型是非常有帮助的。2013年全国卷Ⅰ理19（Ⅰ）（题略）。该题主要考查互斥与独立事件，相信只要能区分这两种事件，细心的同学不会在这一小题上丢分。
复习建议：1.把握定义，厘清事件间的关系。用集合的角度理解：互斥事件就是在一个全集下的没有交集的集合，独立事件就是不同全集下的各自的集合。比如，二项分布无非就是在独立事件的基础上有了一步n个里面选出几个。2.弄清题意，厘清各种概率模型及适用范围。三种常见的概率分布都有自己适用的范围。比如，题目中出现每一种试验结果在每次试验中都有恒定的概率，各试验之间是相互独立的，就要选二项分布。题目中出现多次完全相同并且相互独立的重复试验，在有限总体中不重复抽样，抽样成功的次数的概率分布就是超几何分布。
（四）关注“冷门”知识的复习
关注点分析：概率统计解答题即突出考查基础知识，基本技能，更注重与学科的联系、与生活的联系，要求做到细致严谨。所以，我们在复习时，除了有重点，也要有面度。对真题中暫时考查频率比较低的正态分布、条件概型、残差图、拟合效果等，我把它们称为概率统计中的“冷门”知识，也要做到认真对待。2017年文理皆考出了正态分布的3？滓原则，这可是前所未有，当年吓坏了多少的高考君。这道真题文字量达到空前440字，考查出“冷门”知识。所以，在复习高频考点时，也要兼顾这些“冷门”知识。比如正态分布是一种重要的分布尤其是正态分布的3？滓原则。
复习建议：1.回归教材，打好基础。2.全面复习，系统到位。3.关注概念、公式的生成过程。
结束语
通过以上四个关注，我们换个角度复习，找准点有效复习，深信学生会学得更轻松，分数自然不在话下。
参考文献：
[1]杜琨，王骞.微专题五 概率统计应用题[J].中学数学教学参考：上旬，2017（1/2）：62-66
[2]王新，马英.微专题三十一 统计初步[J].中学数学教学参考：上旬，2018（4）：38-42