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摘要：本文基于初中数学函数知识内容，对主题式教学的内涵以及实际应用做简要分析，以期为扩充数学核心素养相关理论研究提供参考。
关键词：初中数学;核心素养;函数;主题式教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-34-269
主题式教学在初中数学函数教学中的应用，能够更好地凸显和刻画两个变量之间的关系，使学生在经历完整学习过程的同时，以主题的方式将所学知识、所用方法进行整合，切实提高自身核心素养与思维能力。
一、现实生活主题
所谓现实生活主题，就是将函数知识与现实生活中的真实情境进行结合，引导学生从中经历问题提出、发现、解决的完整思维过程，在了解知识产生现实背景的同时，感受数学的实际价值，唤醒内在的数学学习兴趣，并在探究问题过程中落实培养学生思维与能力的核心素养目标。
例如，在“一次函数”的“变量与函数”中，本课作为函数知识的起始课，加上是章节的第一课，无疑是学生在今后函数学习中的重要内容。基于实际学情来看，学生通过之前二元一次方程、字母表示数等内容的学习，已经初步积累了一定变量与函数直观感受和变化的认识，但教师要认识到，仅将其作为概念知识教学，除了直观体验还需要在已有知识经验基础上进行精加工，也就是抽象模型。对此，选择现实生活情境来让学生经历抽象、概括、理解和分析概念知识本质的过程，无疑能够在落实教学目标的同时，培养和提高学生的数学模型建构能力。首先，阅读教材思考两个问题，“列举出生活中变量与函数的实例”“对于本课主题有什么认识”。例1，小明准备与同学们在春季的周末去郊游，出门前查询了当天的气温，观察当天的气温走势图来完成问题。“一天当中10时与16时的气温分别是多少？任意选择当天中的某一时刻来说出此时的气温。”“例1事件中的哪个量在随着一个量的变化而变化？”“如何定义常量与变量？”“写出下列量问题的表达式，并指出其中的变量与常量：某地手机通话费为0.2元/分钟，小明缴费30元，此后他的通话时间为t分钟，手机卡中的余额为w元;每分钟向一水池中注水0.1m3，注水量y随注水时间x的变化而变化。”通过对现实生活情境中的两个变量变化情况进行探究，因都按学生初步感受变量之间的关系，为函数学习奠定基礎。
二、问题焦点式
问题是数学教学的核心，课堂中一个有价值的问题往往是开启成功大门的钥匙，而这其中提出问题的思维过程则比解决问题要更具价值。问题焦点式的主题教学则正是以一个具有探究意义和挑战性的问题来开启课堂教学，进而引导学生在自主探究、合作交流等过程中实现核心素养的发展与提升。
以“一次函数”中探究反比例函数中比例系数丨k丨值的几何意义为例。反比例函数系数k值的几何意义相比于之前知识内容较为抽象，需要学生具备一定的辩证逻辑思维能力，为此选择问题焦点式主题教学设计，可以确保教学过程中呈阶梯状，引导学生在自主、合作学习过程中经历发现、提出、分析、解决问题的过程，发现隐藏在反比例函数中的奥秘。大致思路，首先从研究丨k丨值的一般几何意义入手，在学生充分掌握的基础上对其一般意义进行推广，接着引导学生感受其间的内在联系，提高归纳概括能力，体悟数学思想方法的存在。课上，教师可通过反比例函数解析式以及如何确定比例系数k的值来进行导入，引导学生回顾旧知，预习新知来思考为什么图像会随着k值的变化而变化，导入本课主题。活动一，探究丨k丨值的一般几何意义，观察例题函数图像来思考问题，思考如果将k值换成任意整数，是否能求出坐标系中图形的面积，在该问题解决基础上来让学生试着说一说反比例函数中k值的几何意义。活动二，通过证明题来引导学生思考问题中的图形关系，并尝试用其他方法来计算图形面积。由此引出用相似三角形的性质来证明平行的方法，并让学生说一说自己的解题思路，谈谈自己探究方法的优点与不足。
三、活动式主题
数学活动强调直接经历数学知识的产生，而将函数主题与数学活动相结合，能够很好地发挥二者优势，来加深学生对于函数知识背景和内涵的理解，在活动中令学生感悟发现知识的乐趣，体会新知纳入自身认知结构中的成就感，增强数学自信与实践操作能力。数学活动式主题以活动为载体，主要通过实际动手操作来加深理解，基本结构包括创设情境，引发问题焦点，激发学习兴趣，完成教学等环节。
以“一次函数”第一课时为例，本课位于变量与函数、函数图像、正比例函数定义、图形与性质之后，是数与代数知识领域中承上启下的内容，也是后续深入学习函数与方程、函数与不等式、反比例函数以及二次函数等知识的基础。课上，教师创设情境来引出课题，“乌鸦喝水的故事想必大家都十分熟悉，那么乌鸦在喝水的过程中有没有变量的存在？这一过程中是否存在函数关系？”接着引导学生观察操作，将故事中的情境来抽象为具体的数学模型。假如向一个长方体容器中放入体积相同的鹅卵石，容器中原有水量的高度为20cm，每放入一粒鹅卵石，其水位上升1cm，请学生试试看能否用表达式来呈现其中的函数关系。通过抽象现实情境为函数模型，使学生感受到了数学知识源于生活又应用于生活的本质。顺势将教学导入下一环节，来引导学生用天平感受函数中存在的变量关系，各小组测量不同物体质量来根据天平刻度的偏离程度进行实际操作，完成表格，思考该活动中的数学表达是否为正比例函数。通过天平活动再次令学生感受函数之间的依赖关系，并且初步体验到数学猜想的过程。最后，问题深化。通过问题来让学生思考其中的变量是否是函数关系，并写出函数关系式。如“假设小王当前所在的地点距离学校有1km，他的步行速度为匀速1m/s，假设小王从学校到家的距离为ym，请表示出y随时间t的变化而变化。”“将一个长为10cm，宽5cm长方形的长减去xcm，宽不变，请表示该长方形面积y随长x的变化而变化。”通过以上几个函数解析式来类比正比例函数的表达式，使学生完整且亲身经历新知的探索过程，建构起一次函数概念。
综上所述，主题教学以情境、问题为导向，以活动等不同方式为主要过程来使学生经理自主学习、合作探究等多个环节，不仅凸显学生在课堂教学中的主体地位，更落实核心素养培养目标，在过程中渗透数学思想方法，使学生的认知结构与数学能力得到了有效提升。
参考文献：
[1]王怀鹏.初中数学主题式教学实验研究[J].祖国，2018（06）：223.
[2]李贞女.初中数学主题式教学模式探讨[J].才智，2018（01）：94.
[3]王莹.情境教学法在初中函数教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2017（24）：90.
关键词：初中数学;核心素养;函数;主题式教学
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-34-269
主题式教学在初中数学函数教学中的应用，能够更好地凸显和刻画两个变量之间的关系，使学生在经历完整学习过程的同时，以主题的方式将所学知识、所用方法进行整合，切实提高自身核心素养与思维能力。
一、现实生活主题
所谓现实生活主题，就是将函数知识与现实生活中的真实情境进行结合，引导学生从中经历问题提出、发现、解决的完整思维过程，在了解知识产生现实背景的同时，感受数学的实际价值，唤醒内在的数学学习兴趣，并在探究问题过程中落实培养学生思维与能力的核心素养目标。
例如，在“一次函数”的“变量与函数”中，本课作为函数知识的起始课，加上是章节的第一课，无疑是学生在今后函数学习中的重要内容。基于实际学情来看，学生通过之前二元一次方程、字母表示数等内容的学习，已经初步积累了一定变量与函数直观感受和变化的认识，但教师要认识到，仅将其作为概念知识教学，除了直观体验还需要在已有知识经验基础上进行精加工，也就是抽象模型。对此，选择现实生活情境来让学生经历抽象、概括、理解和分析概念知识本质的过程，无疑能够在落实教学目标的同时，培养和提高学生的数学模型建构能力。首先，阅读教材思考两个问题，“列举出生活中变量与函数的实例”“对于本课主题有什么认识”。例1，小明准备与同学们在春季的周末去郊游，出门前查询了当天的气温，观察当天的气温走势图来完成问题。“一天当中10时与16时的气温分别是多少？任意选择当天中的某一时刻来说出此时的气温。”“例1事件中的哪个量在随着一个量的变化而变化？”“如何定义常量与变量？”“写出下列量问题的表达式，并指出其中的变量与常量：某地手机通话费为0.2元/分钟，小明缴费30元，此后他的通话时间为t分钟，手机卡中的余额为w元;每分钟向一水池中注水0.1m3，注水量y随注水时间x的变化而变化。”通过对现实生活情境中的两个变量变化情况进行探究，因都按学生初步感受变量之间的关系，为函数学习奠定基礎。
二、问题焦点式
问题是数学教学的核心，课堂中一个有价值的问题往往是开启成功大门的钥匙，而这其中提出问题的思维过程则比解决问题要更具价值。问题焦点式的主题教学则正是以一个具有探究意义和挑战性的问题来开启课堂教学，进而引导学生在自主探究、合作交流等过程中实现核心素养的发展与提升。
以“一次函数”中探究反比例函数中比例系数丨k丨值的几何意义为例。反比例函数系数k值的几何意义相比于之前知识内容较为抽象，需要学生具备一定的辩证逻辑思维能力，为此选择问题焦点式主题教学设计，可以确保教学过程中呈阶梯状，引导学生在自主、合作学习过程中经历发现、提出、分析、解决问题的过程，发现隐藏在反比例函数中的奥秘。大致思路，首先从研究丨k丨值的一般几何意义入手，在学生充分掌握的基础上对其一般意义进行推广，接着引导学生感受其间的内在联系，提高归纳概括能力，体悟数学思想方法的存在。课上，教师可通过反比例函数解析式以及如何确定比例系数k的值来进行导入，引导学生回顾旧知，预习新知来思考为什么图像会随着k值的变化而变化，导入本课主题。活动一，探究丨k丨值的一般几何意义，观察例题函数图像来思考问题，思考如果将k值换成任意整数，是否能求出坐标系中图形的面积，在该问题解决基础上来让学生试着说一说反比例函数中k值的几何意义。活动二，通过证明题来引导学生思考问题中的图形关系，并尝试用其他方法来计算图形面积。由此引出用相似三角形的性质来证明平行的方法，并让学生说一说自己的解题思路，谈谈自己探究方法的优点与不足。
三、活动式主题
数学活动强调直接经历数学知识的产生，而将函数主题与数学活动相结合，能够很好地发挥二者优势，来加深学生对于函数知识背景和内涵的理解，在活动中令学生感悟发现知识的乐趣，体会新知纳入自身认知结构中的成就感，增强数学自信与实践操作能力。数学活动式主题以活动为载体，主要通过实际动手操作来加深理解，基本结构包括创设情境，引发问题焦点，激发学习兴趣，完成教学等环节。
以“一次函数”第一课时为例，本课位于变量与函数、函数图像、正比例函数定义、图形与性质之后，是数与代数知识领域中承上启下的内容，也是后续深入学习函数与方程、函数与不等式、反比例函数以及二次函数等知识的基础。课上，教师创设情境来引出课题，“乌鸦喝水的故事想必大家都十分熟悉，那么乌鸦在喝水的过程中有没有变量的存在？这一过程中是否存在函数关系？”接着引导学生观察操作，将故事中的情境来抽象为具体的数学模型。假如向一个长方体容器中放入体积相同的鹅卵石，容器中原有水量的高度为20cm，每放入一粒鹅卵石，其水位上升1cm，请学生试试看能否用表达式来呈现其中的函数关系。通过抽象现实情境为函数模型，使学生感受到了数学知识源于生活又应用于生活的本质。顺势将教学导入下一环节，来引导学生用天平感受函数中存在的变量关系，各小组测量不同物体质量来根据天平刻度的偏离程度进行实际操作，完成表格，思考该活动中的数学表达是否为正比例函数。通过天平活动再次令学生感受函数之间的依赖关系，并且初步体验到数学猜想的过程。最后，问题深化。通过问题来让学生思考其中的变量是否是函数关系，并写出函数关系式。如“假设小王当前所在的地点距离学校有1km，他的步行速度为匀速1m/s，假设小王从学校到家的距离为ym，请表示出y随时间t的变化而变化。”“将一个长为10cm，宽5cm长方形的长减去xcm，宽不变，请表示该长方形面积y随长x的变化而变化。”通过以上几个函数解析式来类比正比例函数的表达式，使学生完整且亲身经历新知的探索过程，建构起一次函数概念。
综上所述，主题教学以情境、问题为导向，以活动等不同方式为主要过程来使学生经理自主学习、合作探究等多个环节，不仅凸显学生在课堂教学中的主体地位，更落实核心素养培养目标，在过程中渗透数学思想方法，使学生的认知结构与数学能力得到了有效提升。
参考文献：
[1]王怀鹏.初中数学主题式教学实验研究[J].祖国，2018（06）：223.
[2]李贞女.初中数学主题式教学模式探讨[J].才智，2018（01）：94.
[3]王莹.情境教学法在初中函数教学中的应用研究[J].数学学习与研究，2017（24）：90.