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[摘要]大学数学课程既是一门重要的公共基础课,也是培养学生核心能力的载体。其课程核心能力的确定可以奠定课程改革方向及内容，保证改革路径的正确性。本文主要是对应用型本科经济管理专业数学课程的核心能力要素展开探究，以便更新数学教育观，改革现有的应用型本科数学课程的教学内容、教学方法、考核方法等，将数学的核心力培养渗透到整个课程中去。
[关键词]应用型本科 经济管理 数学 核心能力
一、关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力，空间想象能力和逻辑思维能力。1991年，高等教育出版社出版《数学教育学导论》[1]提出了六种数学能力：(1)感知数学材料形式化；(2)对数学对象、空间关系的抽象概括能力；(3)运用数学符号进行推理的能力；(4)运用数学符号进行数学运算的能力；(5)思维转换能力；(6)记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。
在20世纪90年代及本世纪初，我国数学能力就有些观变化。国家整体上提倡“素质教育”[2]和“创新教育”[6]中国数学教育界强调数学应用的重要性，社会进步把数学教学带入了计算机时代。创新教育的口号极大地促进了数学能力的研究。大学里纷纷开设“数学建模”、“数学实验”等课程。相应的，高考、中考的数学新题型层出不穷。从而将数学能力细分为以下10个方面：（1）数学感觉与判断；（2）数据收集与分析；（3）几何直观和空间想象；（4）数学表示与数学建模；（5）数学运算和数学变换。（6）归纳猜想与合情推理；（7）逻辑思考与演绎证明；（8）数学联接与数学洞察；（9）数学计算和算法设计；（10）理性思维与构建体系。
二、以上所概括的数学能力，比较全面。可能对于数学专业或是研究型大学的学生来说非常的恰当，但并不一定符合应用型本科数学教育的实际，许多方面超出了学生的认知能力与培养目标的要求。本文主要是从应用型本科的培养目标[3]，教学要求与特点出发提炼出经济管理数学课程的核心能力要素，以便更好的引导数学教学。
先从词义上来解释“要素”。要素就是构成事物必不可少的因素，是影响事物发展的因素或条件，具有层次性。要素相对它所在的系统是要素，相对于组成它的要素则是系统。在系统中相互独立又按比例联系成一定的结构，并在很大程度上决定系统的性质。同一要素在不同系统中其性质、地位和作用有所不同。系统中要素与其他要素差异过大，便会自行脱离或被清除。
针对于人才培养来说，受到的影响因素众多，从不同的角度或者从不同的目标结果观察，核心能力及要素都是不同的，因而研究必然出现不同的结论及争议。然而课程核心能力的分析却减少了许外在影响因素及外延，使得根据不同的培养目标研究核心要素或能力成为可行。但越是根本的事物，其本身发展的惯性就越大，在改革的过程中难度也越大，最终将成为影响整体发展的关键。核心能力的划分不一定要全面，但要抓主事物最本质、最重要的定西，既然是划分，那就的想办法使其尽量不出现相互交叉的情况，当然，互相之间有联系那是无可厚非的，其实这种划分思想也是集合体系建立划分标准。
综观以前许多文章[4]提到的大学数学能力划分通常包含综合应用能力等。笔者认为它是不科学的，违背了上述所提到的划分标准。数学的综合应用能力实际上也需要学生有很好的数学功底，在应用的过程中需要良好的数学思维、数学量化、数学建模、数学计算等等。所以，如果在数学能力上划分包含这些大而全的要素，其实对我们的数学教学没有什么参考与借鉴意义，当然对我们的教学也其不到什么引导作用。
三、综上所述，从应用型本科数学的教学体系内容来看，针对经济管理专业要求的特点[5]，笔者将该层次的数学核心能力分为以下五个方面：思维能力、交流能力、量化能力、建模能力、计算能力。
1、思维能力：人的思维是创建全部人类文化的内在核心过程，而数学文化是人类文化的主要组成部分。作为研究思维的学科所获得之逻辑形式、规律和方法是普遍有效的，人类只有采用科学思维理论，剖析事物蕴含的逻辑与建构。这样才能保证认识活动的科学性和正确性。
具体到数学教材，其内容基本上是按数学内容逻辑演绎的体系和知识点的积累编排的。把它作为“事实性知识”的载体，运用科学逻辑思维来分析传统教材的内容，能为优化数学教学而选择教学方案提供依据，能把数学教学变成活生生的思维教学活动。运用归纳、演绎、类比、分析、综合等逻辑方法探讨解证问题的思路，探索数学结论形成的推导过程；并提供典型案例以便于模仿学习。与此同时还揭示和点拨出在教材中“隐”写的逻辑规则和方法，从而发掘出数学思想及模式间的逻辑关系。实践证明，运用科学思维开启数学教学，既能使广大读者获得必要的逻辑知识，又能从科学思维的高度深刻理解数学知识的来龙去脉。因为“展示典型的数学发现的思维过程，最能激发人自由创造的本能”，显然读者能获得“终生有用的数学思想”，对提高数学素质和创新能力，无疑能起到夯基固本的良好作用。
2、数学交流能力：所谓“数学交流”,就是指在民主和谐的氛围中,主体积极地运用数学概念、关系、方法、思想的数学语言来表达传递信息与情感,以实现交流目的的过程。具体来说，对“数学交流”的认识，可以从不同角度进入和展开。数学交流是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的过程，是一个接收信息、加工信息以及传递信息的复杂的过程，主要采用语言、动作直观与书面形式进行交流。“数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段”。数学交流能力就是通过数学语言来传递信息、情感和观念的能力，它集逻辑思维、操作能力及解决简单实际问题的能力于一体。对数学交流能力的具体要求是，能够顺畅地使用数学语言、符号和图表口头或书面表达数学问题，阅读数学书刊。“会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识”是新时期对数学能力的要求。本世纪，中外数学教育已把培养学生的数学交流能力提上议事日程，这是由社会和数学科学的发展所决定的。当今社会，数学语言已成为人类文化的一个重要组成部分，数学交流几乎深入到人类交流活动的各个领域，广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学，这就要求每个公民学会使用数学的语言、方法、思维方式和观念去认识和处理有关的现象,以期准确地把握它们的规律和实质，在此过程中“数学交流已经成为人们在信息时代，数字时代生存发展的不可或缺的工具之一”。数学交流能力的培养应该贯穿于数学教育教学的全过程。
3、量化能力：量化能力是指将所研究问题中的关系或元素适当地表达为变量的能力，它是数学应用中最基础的一步，也是相当重要的一步。现实当中存在着许多对经济管理问题的定量化研究，将经济管理问题与现象用数量来表示，进而去分析、考验、解释，从而获得有意义的数据。定量，就是以数字化符号为基础去测量。定量研究通过对研究对象的特征按某种标准作量的比较来测定对象特征数值，或求出某些因素间的量的变化规律。由于其目的是对事物及其运动的量的属性做出回答，故名定量研究。定量研究与科学实验研究是密切相关的，可以说科学上的定量化是伴随着实验法产生的。从认识论的角度来看，人们认识自然界并抽象成科学却经历了一个漫长的过程，或者说人们科学（量化）表达自然界的现象并不是一个与生俱来的本领，需要在后天的学习中不断强化发展。从目前学生解决实际问题的情况来看，学生在研究的第一步量化能力方面举步维艰，即便是非常熟习的变化率和总量问题，学生仍不能熟练地用导数或积分来表示，自然后续的研究也就无法进行下去。所以，需要从广泛的实际问题中大量引入类似的问题并用数学概念进行训练，才能提高学生的量化能力，这本身也符合了认识论中“从实践中来”的规律，同时也综合了数学与其它科学的距离，符合应用型本科院校以培养应用能力为中心的目标。
4、建模能力:数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。建模能力是将复杂事物或关系表达为数学模型的能力。也是人才培养的重要任务之一，特别是对以培养应用能力为核心的院校而言。在对复杂问题的研究中，能准确地刻画事物间的关系是极为重要的一步，也只有建立了量化模型，才能进行深入的精确研究，而建立数学模型的能力的培养，理所当然地落到了数学这门学科身上。
5、计算能力：计算能力是数学教学的一项重要任务，是教学考查的重点目标。往往在教学中费时也最多，在教材中也占据了绝大部分篇幅。如果认为数学教学的核心任务就是数学计算，那就偏离了数学教育的根本目的。因为数学教育的根本目的是素质教育及解决实际问题的应用能力，以及数学的思维习惯。从解决问题的过程来看，先要知道量化实际问题并建立数学模型，然后才是计算或解答实际问题，计算几乎是最后一步。计算能力虽然在数学教育中十分重要，在解决问题时也是重要的一环，但它不应是问题的全部，也不能一层不变地按照传统模式进行下去，过度强调演算技巧，将会阻碍学生其它能力的发展。在计算机技术与各种专业领域的计算软件层出不穷的今天，许多数学问题的计算可以交给计算机通过专用软件解决，由于人工计算的受限有些计算也必须使用计算机去处理。因此，数学的许多计算技巧和繁杂的演算程序不再一定需要学生非常熟练的掌握。因此，我们不妨把数学计算能力在细分可以概括为人工计算能力和计算机延伸计算能力。对于二者的重要性需要各位数学教育工作者做出权衡。最好将二者平衡发展，统筹兼顾，适当发展和延伸计算能力，不失为与时俱进的体现，更符合现代教育的发展。
四、本文通过回顾以往数学核心能力的划分，结合自己的教学经历以及现代大学数学教育的发展趋势，在自己的理解上对应用型本科经济管理类大学数学的核心能力进行了划分，供从事应用型本科数学教育的同仁参考。对于在具体的教学中如何去提升五大数学核心能力，鉴于篇幅的限制本文没有谈到，将在后续的文章中再阐述。
基金项目：宁波市教育科学2010年规划课题，编号YGH077。
[参考文献]
[1]张奠宙,李士锜,李俊.高等教育出版社[Ｍ]．北京：高等教育出版社,2003．
[2]姜延秋,沈静.高校高素质创新人才培养模式的构建[J].长春工业大学学报(社会科学版),2004年03期．
[3]杨志坚,中国本科教育培养目标研究(之一)——导论[J].辽宁教育研究,2004年05期．
[4]雷田礼.高职数学核心能力要素构成初探[J].高等理科教育,2011年03期．
[5]陈向军.谈经管类应用型本科人才的培养[J].中国大学教学,2008年12期．
[6]翟彩丽.高等数学教学对学生创造性思维的培养[J].佳木斯教育学院学报,2011年01期．
（作者单位：宁波大红鹰学院 浙江宁波）
[关键词]应用型本科 经济管理 数学 核心能力
一、关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力，空间想象能力和逻辑思维能力。1991年，高等教育出版社出版《数学教育学导论》[1]提出了六种数学能力：(1)感知数学材料形式化；(2)对数学对象、空间关系的抽象概括能力；(3)运用数学符号进行推理的能力；(4)运用数学符号进行数学运算的能力；(5)思维转换能力；(6)记忆特定的数学符号、原理方法、抽象结构的能力。
在20世纪90年代及本世纪初，我国数学能力就有些观变化。国家整体上提倡“素质教育”[2]和“创新教育”[6]中国数学教育界强调数学应用的重要性，社会进步把数学教学带入了计算机时代。创新教育的口号极大地促进了数学能力的研究。大学里纷纷开设“数学建模”、“数学实验”等课程。相应的，高考、中考的数学新题型层出不穷。从而将数学能力细分为以下10个方面：（1）数学感觉与判断；（2）数据收集与分析；（3）几何直观和空间想象；（4）数学表示与数学建模；（5）数学运算和数学变换。（6）归纳猜想与合情推理；（7）逻辑思考与演绎证明；（8）数学联接与数学洞察；（9）数学计算和算法设计；（10）理性思维与构建体系。
二、以上所概括的数学能力，比较全面。可能对于数学专业或是研究型大学的学生来说非常的恰当，但并不一定符合应用型本科数学教育的实际，许多方面超出了学生的认知能力与培养目标的要求。本文主要是从应用型本科的培养目标[3]，教学要求与特点出发提炼出经济管理数学课程的核心能力要素，以便更好的引导数学教学。
先从词义上来解释“要素”。要素就是构成事物必不可少的因素，是影响事物发展的因素或条件，具有层次性。要素相对它所在的系统是要素，相对于组成它的要素则是系统。在系统中相互独立又按比例联系成一定的结构，并在很大程度上决定系统的性质。同一要素在不同系统中其性质、地位和作用有所不同。系统中要素与其他要素差异过大，便会自行脱离或被清除。
针对于人才培养来说，受到的影响因素众多，从不同的角度或者从不同的目标结果观察，核心能力及要素都是不同的，因而研究必然出现不同的结论及争议。然而课程核心能力的分析却减少了许外在影响因素及外延，使得根据不同的培养目标研究核心要素或能力成为可行。但越是根本的事物，其本身发展的惯性就越大，在改革的过程中难度也越大，最终将成为影响整体发展的关键。核心能力的划分不一定要全面，但要抓主事物最本质、最重要的定西，既然是划分，那就的想办法使其尽量不出现相互交叉的情况，当然，互相之间有联系那是无可厚非的，其实这种划分思想也是集合体系建立划分标准。
综观以前许多文章[4]提到的大学数学能力划分通常包含综合应用能力等。笔者认为它是不科学的，违背了上述所提到的划分标准。数学的综合应用能力实际上也需要学生有很好的数学功底，在应用的过程中需要良好的数学思维、数学量化、数学建模、数学计算等等。所以，如果在数学能力上划分包含这些大而全的要素，其实对我们的数学教学没有什么参考与借鉴意义，当然对我们的教学也其不到什么引导作用。
三、综上所述，从应用型本科数学的教学体系内容来看，针对经济管理专业要求的特点[5]，笔者将该层次的数学核心能力分为以下五个方面：思维能力、交流能力、量化能力、建模能力、计算能力。
1、思维能力：人的思维是创建全部人类文化的内在核心过程，而数学文化是人类文化的主要组成部分。作为研究思维的学科所获得之逻辑形式、规律和方法是普遍有效的，人类只有采用科学思维理论，剖析事物蕴含的逻辑与建构。这样才能保证认识活动的科学性和正确性。
具体到数学教材，其内容基本上是按数学内容逻辑演绎的体系和知识点的积累编排的。把它作为“事实性知识”的载体，运用科学逻辑思维来分析传统教材的内容，能为优化数学教学而选择教学方案提供依据，能把数学教学变成活生生的思维教学活动。运用归纳、演绎、类比、分析、综合等逻辑方法探讨解证问题的思路，探索数学结论形成的推导过程；并提供典型案例以便于模仿学习。与此同时还揭示和点拨出在教材中“隐”写的逻辑规则和方法，从而发掘出数学思想及模式间的逻辑关系。实践证明，运用科学思维开启数学教学，既能使广大读者获得必要的逻辑知识，又能从科学思维的高度深刻理解数学知识的来龙去脉。因为“展示典型的数学发现的思维过程，最能激发人自由创造的本能”，显然读者能获得“终生有用的数学思想”，对提高数学素质和创新能力，无疑能起到夯基固本的良好作用。
2、数学交流能力：所谓“数学交流”,就是指在民主和谐的氛围中,主体积极地运用数学概念、关系、方法、思想的数学语言来表达传递信息与情感,以实现交流目的的过程。具体来说，对“数学交流”的认识，可以从不同角度进入和展开。数学交流是运用表达数学概念、关系、问题、方法、思想的数学语言来传递信息与情感的过程，是一个接收信息、加工信息以及传递信息的复杂的过程，主要采用语言、动作直观与书面形式进行交流。“数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段”。数学交流能力就是通过数学语言来传递信息、情感和观念的能力，它集逻辑思维、操作能力及解决简单实际问题的能力于一体。对数学交流能力的具体要求是，能够顺畅地使用数学语言、符号和图表口头或书面表达数学问题，阅读数学书刊。“会使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识”是新时期对数学能力的要求。本世纪，中外数学教育已把培养学生的数学交流能力提上议事日程，这是由社会和数学科学的发展所决定的。当今社会，数学语言已成为人类文化的一个重要组成部分，数学交流几乎深入到人类交流活动的各个领域，广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学，这就要求每个公民学会使用数学的语言、方法、思维方式和观念去认识和处理有关的现象,以期准确地把握它们的规律和实质，在此过程中“数学交流已经成为人们在信息时代，数字时代生存发展的不可或缺的工具之一”。数学交流能力的培养应该贯穿于数学教育教学的全过程。
3、量化能力：量化能力是指将所研究问题中的关系或元素适当地表达为变量的能力，它是数学应用中最基础的一步，也是相当重要的一步。现实当中存在着许多对经济管理问题的定量化研究，将经济管理问题与现象用数量来表示，进而去分析、考验、解释，从而获得有意义的数据。定量，就是以数字化符号为基础去测量。定量研究通过对研究对象的特征按某种标准作量的比较来测定对象特征数值，或求出某些因素间的量的变化规律。由于其目的是对事物及其运动的量的属性做出回答，故名定量研究。定量研究与科学实验研究是密切相关的，可以说科学上的定量化是伴随着实验法产生的。从认识论的角度来看，人们认识自然界并抽象成科学却经历了一个漫长的过程，或者说人们科学（量化）表达自然界的现象并不是一个与生俱来的本领，需要在后天的学习中不断强化发展。从目前学生解决实际问题的情况来看，学生在研究的第一步量化能力方面举步维艰，即便是非常熟习的变化率和总量问题，学生仍不能熟练地用导数或积分来表示，自然后续的研究也就无法进行下去。所以，需要从广泛的实际问题中大量引入类似的问题并用数学概念进行训练，才能提高学生的量化能力，这本身也符合了认识论中“从实践中来”的规律，同时也综合了数学与其它科学的距离，符合应用型本科院校以培养应用能力为中心的目标。
4、建模能力:数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。建模能力是将复杂事物或关系表达为数学模型的能力。也是人才培养的重要任务之一，特别是对以培养应用能力为核心的院校而言。在对复杂问题的研究中，能准确地刻画事物间的关系是极为重要的一步，也只有建立了量化模型，才能进行深入的精确研究，而建立数学模型的能力的培养，理所当然地落到了数学这门学科身上。
5、计算能力：计算能力是数学教学的一项重要任务，是教学考查的重点目标。往往在教学中费时也最多，在教材中也占据了绝大部分篇幅。如果认为数学教学的核心任务就是数学计算，那就偏离了数学教育的根本目的。因为数学教育的根本目的是素质教育及解决实际问题的应用能力，以及数学的思维习惯。从解决问题的过程来看，先要知道量化实际问题并建立数学模型，然后才是计算或解答实际问题，计算几乎是最后一步。计算能力虽然在数学教育中十分重要，在解决问题时也是重要的一环，但它不应是问题的全部，也不能一层不变地按照传统模式进行下去，过度强调演算技巧，将会阻碍学生其它能力的发展。在计算机技术与各种专业领域的计算软件层出不穷的今天，许多数学问题的计算可以交给计算机通过专用软件解决，由于人工计算的受限有些计算也必须使用计算机去处理。因此，数学的许多计算技巧和繁杂的演算程序不再一定需要学生非常熟练的掌握。因此，我们不妨把数学计算能力在细分可以概括为人工计算能力和计算机延伸计算能力。对于二者的重要性需要各位数学教育工作者做出权衡。最好将二者平衡发展，统筹兼顾，适当发展和延伸计算能力，不失为与时俱进的体现，更符合现代教育的发展。
四、本文通过回顾以往数学核心能力的划分，结合自己的教学经历以及现代大学数学教育的发展趋势，在自己的理解上对应用型本科经济管理类大学数学的核心能力进行了划分，供从事应用型本科数学教育的同仁参考。对于在具体的教学中如何去提升五大数学核心能力，鉴于篇幅的限制本文没有谈到，将在后续的文章中再阐述。
基金项目：宁波市教育科学2010年规划课题，编号YGH077。
[参考文献]
[1]张奠宙,李士锜,李俊.高等教育出版社[Ｍ]．北京：高等教育出版社,2003．
[2]姜延秋,沈静.高校高素质创新人才培养模式的构建[J].长春工业大学学报(社会科学版),2004年03期．
[3]杨志坚,中国本科教育培养目标研究(之一)——导论[J].辽宁教育研究,2004年05期．
[4]雷田礼.高职数学核心能力要素构成初探[J].高等理科教育,2011年03期．
[5]陈向军.谈经管类应用型本科人才的培养[J].中国大学教学,2008年12期．
[6]翟彩丽.高等数学教学对学生创造性思维的培养[J].佳木斯教育学院学报,2011年01期．
（作者单位：宁波大红鹰学院 浙江宁波）