论文部分内容阅读
【摘要】本文从引导学生对比分析，培养学生深刻思维；拓宽学生解题思路，培养学生灵活思维；注重师生互动交流，培养学生敏捷思维等三个方面，探讨了高中数学习题教学中培养学生优良思维品质的措施，以期为提高高中数学教学质量和效率提供参考价值。
【关键词】高中数学 习题教学 思维品质 培养措施
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0123-02
在高中数学教学中，数学教师不仅需要帮助学生掌握基础知识和数学规律，而且需要培养学生的优良思维品质，让学生可以独立自主学习，而习题教学既可以帮助教师了解学生对数学知识掌握程度，又有利于学生温故知新。因此，在高中数学习题教学时培养学生优良思维品质的有效途径。
1.引导学生对比分析，培养学生深刻思维
很多学生在解题的过程中，由于对数学概念认识模糊或者审题不仔细，从而出现解题过程不同但是答案相同的情况，学生想当然的认为是不同的解题方案，而没有进行深刻思考。在遇到这种情况时，数学教师需要引导学生进行分析比对，让学生自己去发现问题，从而培养学生深刻思维。
例1：已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1-x），（a>0，且a≠1），求函数f（x）+g（x）的定义域。
生1：解：由对数函数定义可得，1+x>0，且1-x>0，解之，得-1 生2：解：f（x）+g（x）=log a（1+x）+log a（1-x）=log a（1+x）（1-x）=log a（1-x）
由对数函数定义可得，1-x>0，解之，得-1 同一习题，两位学生的解题过程不同而答案相同，很多学生认为这两种解法都正确。此时教师不要急着对学生答案的正确性进行判断，而是让学生求解如下例题：已知函数f（x）=log a（1+x）+log a（2+x），（a>0，且a≠1），求函数f（x）的定义域。一部分学生用生1的解题方法，求解出函数f（x）的定义域为（-1，+∞），一部分学生用生2的解题方法，求解出函数f（x）的定义域为（-∞，-2）（-1，+∞）。答案的不同让学生对两个同学的解题方法有了重新的认识。此时数学教师因势利导，让学生仔细分析对数函数的定义，从而让学生明白生1的解题方法是正确的。
当学生在解题过程中出现错误时，高中数学教师不直接告诉学生错误的原因，而是在解题过程中制造矛盾冲突，引导学生主动去发现解题过程中的错误，并帮助学生找到出现错误的原因，有利于培养学生深刻思维，让学生抓住数学概念的本质。
2.拓宽学生解题思路，培养学生灵活思维
很多学生在解题过程中受到思维定势的影响，解题方法单一，缺少灵活变化，使得解题过程繁琐，出现错误的几率增大。高中数学教师在习题教学中，可以通过“一题多解”的方式，拓宽学生的解题思路，培养学生的灵活思维，让学生在解题时可以灵活选择解题方法，提高解题的准确性。
例2：已知tanα=3/4，求sinα和cosα的值。
解法1：由三角函数基本关系式可得，tanα=3/4=sinα/cosα，sin2α+cos2α=1，
联立求解，可得
sinα=3/5，cosα=4/5，或者sinα=-3/5，cosα=-4/5，
解法2：由tanα=3/4，可知，α在第一或者第三象限
当α在第一象限时，由sin2α+cos2α=1，可得，
cosα=cosα/（sinα+cosα）=1/（1+tanα）=16/25
cosα=4/5，sinα=3/5
当α在第三象限时，同理可得
cosα=-4/5，sinα=-3/5
解法3：当α为锐角时，tanα=3/4，在Rt△ABC中，设α=A，a=3x，b=4x，由勾股定理得，c=5x.
sinA=BC/AC=3/5，cosA=AC/AB=4/5
所以sinα=3/5，cosα=4/5
当α在第三象限时，sinα=-3/5，cosα=-4/5
解法1利用三角函数基本关系式，联立方程组求解，解题过程较为繁琐，计算量相对较大；解法2利用同角三角函数关系，将”1“巧妙代换，直接进行求解，解题过程相对简单；解法3从初中三角函数的定义进行解题，并将其扩展到高中三角函数定义，虽然解题过程简单，但是理解相对困难。
在解题的过程中，高中数学教师需要有意识地让学生练习“一题多解”，这样既可以帮助学生掌握更多的解题方法，也可以有效拓宽学生的解题思路，培养学生灵活思维。
3.注重师生互动交流，培养学生敏捷思维
学生是教学活动的主体，教师是教学活动的组织者和引导者，只有充分调动学生学习的积极性和主动性，才能实现教学相长的目的。因此，在高中数学习题教学中，数学教师需要注重师生间的互动交流，以问题形式启发学生思考，培养学生的敏捷思维。
例3：已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，求证：
a=b+c-2bccosA。
分析：求证结果为余弦定理其中之一，如果教师在讲解余弦定理时，直接给出其证明过程，很多学生的理解并不深刻。因此，高中数学教师可以转换思路，以问题形式引导学生去思考，并在此过程培养学生敏捷思维。
师：仔细观察题目求解结论，联系我们已经学过的知识，你可以发现什么？
生1：求解结论的形式与勾股定理比较相似。 师：很好。但是勾股定理是在Rt△中，而题目中的△ABC不一定为Rt△，那该怎么办？
生2：那可以做出△ABC的高，构造Rt△比如过点C作CD⊥AB。
师：回答得很好。现在我们已经做出△ABC的高CD，构造出Rt△，下面我们该怎么利用它呢？（板书出图形）
生3：在Rt△BCD中，a=CD+BD；在Rt△ACD中，b=CD+AD。
师：很好。我们现在得到这两个等式，现在大家再观察一下题目中求解结论，等式中只含有a2、b2和c2，而没有CD2、BD2和AD2，那么我们应该怎么办呢？
生4：可以利用勾股定理等式中都含有CD，将它消去，就可以得到a-b=BD-AD。
师：回答得很好。可以消去以后仍然有BD2和AD2存在，紧接着应该怎么办呢？
生5：可以利用c= BD+AD，消去BD，得到a-b=（c-AD） -AD=c-2c·AD。
师：太好了。现在我们又近了一步，化简后的等式中只含有AD，该怎么将AD消去呢？
生6：在Rt△ACD中，AD=b·cosA，带入到等式中就可以消去AD。
师：回答得很好。现在我们已经将AD、BD、CD都消去，回顾一下思路，整理一下解题过程，可以得到什么？
生：a=b+c-2bccosA。（学生化简得出结论后，集体回答）
在整个解题的过程中，数学教师始终掌控着教学的节奏，利用针对性的问题，引导学生去分析思考，学生在教师的循循善诱下，很快就领会教师提问的意图，从而顺利找到解题的思路，进而求解出答案，而学生的敏捷思维在一问一答的过程中得到了很好的培养。
4.结束语
总之，在高中数学习题教学中，数学教师需要做到循循善诱，启发学生去主动分析思考，调动学生学习的积极性和主动性，将学生的注意力始终集中在课堂教学活动中，在顺利完成教学任务的同时，培养学生的深刻思维、灵活思维和敏捷思维。
参考文献：
[1]郭丽丽.谈高中数学习题课中学生思维品质的提升[J].学周刊，2013，11：172.
[2]杨红军.高中数学习题教学中的学生优良思维品质培养[J].教育教学论坛，2013，43：87-88.
[3]冯俊.发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质[D].南京师范大学，2007.
[4]李晓洁.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[D].天津师范大学，2012.
[5]于霞.探析习题教学中学生优良思维品质的培养[J]. 数学之友，2013，06：16+19.
【关键词】高中数学 习题教学 思维品质 培养措施
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）12-0123-02
在高中数学教学中，数学教师不仅需要帮助学生掌握基础知识和数学规律，而且需要培养学生的优良思维品质，让学生可以独立自主学习，而习题教学既可以帮助教师了解学生对数学知识掌握程度，又有利于学生温故知新。因此，在高中数学习题教学时培养学生优良思维品质的有效途径。
1.引导学生对比分析，培养学生深刻思维
很多学生在解题的过程中，由于对数学概念认识模糊或者审题不仔细，从而出现解题过程不同但是答案相同的情况，学生想当然的认为是不同的解题方案，而没有进行深刻思考。在遇到这种情况时，数学教师需要引导学生进行分析比对，让学生自己去发现问题，从而培养学生深刻思维。
例1：已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1-x），（a>0，且a≠1），求函数f（x）+g（x）的定义域。
生1：解：由对数函数定义可得，1+x>0，且1-x>0，解之，得-1
由对数函数定义可得，1-x>0，解之，得-1
当学生在解题过程中出现错误时，高中数学教师不直接告诉学生错误的原因，而是在解题过程中制造矛盾冲突，引导学生主动去发现解题过程中的错误，并帮助学生找到出现错误的原因，有利于培养学生深刻思维，让学生抓住数学概念的本质。
2.拓宽学生解题思路，培养学生灵活思维
很多学生在解题过程中受到思维定势的影响，解题方法单一，缺少灵活变化，使得解题过程繁琐，出现错误的几率增大。高中数学教师在习题教学中，可以通过“一题多解”的方式，拓宽学生的解题思路，培养学生的灵活思维，让学生在解题时可以灵活选择解题方法，提高解题的准确性。
例2：已知tanα=3/4，求sinα和cosα的值。
解法1：由三角函数基本关系式可得，tanα=3/4=sinα/cosα，sin2α+cos2α=1，
联立求解，可得
sinα=3/5，cosα=4/5，或者sinα=-3/5，cosα=-4/5，
解法2：由tanα=3/4，可知，α在第一或者第三象限
当α在第一象限时，由sin2α+cos2α=1，可得，
cosα=cosα/（sinα+cosα）=1/（1+tanα）=16/25
cosα=4/5，sinα=3/5
当α在第三象限时，同理可得
cosα=-4/5，sinα=-3/5
解法3：当α为锐角时，tanα=3/4，在Rt△ABC中，设α=A，a=3x，b=4x，由勾股定理得，c=5x.
sinA=BC/AC=3/5，cosA=AC/AB=4/5
所以sinα=3/5，cosα=4/5
当α在第三象限时，sinα=-3/5，cosα=-4/5
解法1利用三角函数基本关系式，联立方程组求解，解题过程较为繁琐，计算量相对较大；解法2利用同角三角函数关系，将”1“巧妙代换，直接进行求解，解题过程相对简单；解法3从初中三角函数的定义进行解题，并将其扩展到高中三角函数定义，虽然解题过程简单，但是理解相对困难。
在解题的过程中，高中数学教师需要有意识地让学生练习“一题多解”，这样既可以帮助学生掌握更多的解题方法，也可以有效拓宽学生的解题思路，培养学生灵活思维。
3.注重师生互动交流，培养学生敏捷思维
学生是教学活动的主体，教师是教学活动的组织者和引导者，只有充分调动学生学习的积极性和主动性，才能实现教学相长的目的。因此，在高中数学习题教学中，数学教师需要注重师生间的互动交流，以问题形式启发学生思考，培养学生的敏捷思维。
例3：已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，求证：
a=b+c-2bccosA。
分析：求证结果为余弦定理其中之一，如果教师在讲解余弦定理时，直接给出其证明过程，很多学生的理解并不深刻。因此，高中数学教师可以转换思路，以问题形式引导学生去思考，并在此过程培养学生敏捷思维。
师：仔细观察题目求解结论，联系我们已经学过的知识，你可以发现什么？
生1：求解结论的形式与勾股定理比较相似。 师：很好。但是勾股定理是在Rt△中，而题目中的△ABC不一定为Rt△，那该怎么办？
生2：那可以做出△ABC的高，构造Rt△比如过点C作CD⊥AB。
师：回答得很好。现在我们已经做出△ABC的高CD，构造出Rt△，下面我们该怎么利用它呢？（板书出图形）
生3：在Rt△BCD中，a=CD+BD；在Rt△ACD中，b=CD+AD。
师：很好。我们现在得到这两个等式，现在大家再观察一下题目中求解结论，等式中只含有a2、b2和c2，而没有CD2、BD2和AD2，那么我们应该怎么办呢？
生4：可以利用勾股定理等式中都含有CD，将它消去，就可以得到a-b=BD-AD。
师：回答得很好。可以消去以后仍然有BD2和AD2存在，紧接着应该怎么办呢？
生5：可以利用c= BD+AD，消去BD，得到a-b=（c-AD） -AD=c-2c·AD。
师：太好了。现在我们又近了一步，化简后的等式中只含有AD，该怎么将AD消去呢？
生6：在Rt△ACD中，AD=b·cosA，带入到等式中就可以消去AD。
师：回答得很好。现在我们已经将AD、BD、CD都消去，回顾一下思路，整理一下解题过程，可以得到什么？
生：a=b+c-2bccosA。（学生化简得出结论后，集体回答）
在整个解题的过程中，数学教师始终掌控着教学的节奏，利用针对性的问题，引导学生去分析思考，学生在教师的循循善诱下，很快就领会教师提问的意图，从而顺利找到解题的思路，进而求解出答案，而学生的敏捷思维在一问一答的过程中得到了很好的培养。
4.结束语
总之，在高中数学习题教学中，数学教师需要做到循循善诱，启发学生去主动分析思考，调动学生学习的积极性和主动性，将学生的注意力始终集中在课堂教学活动中，在顺利完成教学任务的同时，培养学生的深刻思维、灵活思维和敏捷思维。
参考文献：
[1]郭丽丽.谈高中数学习题课中学生思维品质的提升[J].学周刊，2013，11：172.
[2]杨红军.高中数学习题教学中的学生优良思维品质培养[J].教育教学论坛，2013，43：87-88.
[3]冯俊.发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质[D].南京师范大学，2007.
[4]李晓洁.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[D].天津师范大学，2012.
[5]于霞.探析习题教学中学生优良思维品质的培养[J]. 数学之友，2013，06：16+19.