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摘 要：小学阶段的几何图形教学对培养学生的几何直观能力有很大的作用。在教学中，教师可借助实物、创设实践活动等方式帮助学生形成对几何图形概念的准确理解，在头脑中建立起清晰的几何图形的模型，这也是发展学生的几何直观能力的重要基础。
关键词：垂线；几何直观；图形教学
中图分类号：G633.63文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）24-011-1
《认识垂线》一课安排在四年级上学期，重点在于让学生体验垂直，认识“垂线”和“点到直线的距离”概念，并能初步运用于生活，解决基础的实际问题。两直线的垂直关系与生活有着紧密的联系。每一个学生对垂直其实都有着丰富的生活经验。认识垂线及作图，看似简单，但是在实际课堂教学中，不能准确掌握垂线意义和垂线画法的学生还是存在不少。如何在图形学习过程中，逐步培养和提高小学生的几何直观能力？这些都是值得我们思考的问题。
一、在生活实例中提高对图形的直观感受
学习了射线、直线和角的内容之后，学生对于从现实生活中抽象出几何图形的过程有了初步的感知与经验。《认识垂线》可从学生日常生活中的身边事物出发，充分挖掘生活的的垂直现象。教师要引导学生，让他们带着数学的眼光去寻找身边的垂线例子，如门窗、书本、三角尺等，了解垂直现象在现实生活中的广泛应用。在观察与辨析的过程中，经历从生活实例中抽象出垂直现象的过程，在丰富的生活实例中体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和问题意识。
“垂线”、“三角形的认识”、“图形的平移、旋转”等这些几何图形知识的学习都离不开学生熟悉的生活实例和具体事物的支持。在学习这些图形知识前，学生其实已经拥有了大量的，通过实践生活积累的对图形的日常认识，只是还未意识到其中的数学因素，无法用準确的数学语言描述这些图形的特征与关系。在教学几何图形的过程中，教师要注重突出图形内容的实际背景，想方设法给学生展现他们熟悉的，与图形知识相关的日常资料，需要充分调动学生生活经验，帮助他们认识在这些直观事物中蕴含的数学信息，从日常的感性认识中抽象出数学模型，用准确的数学语言表达对图形的理解，这是建立几何图形模型和发展几何直观能力的重要基础。
二、在操作活动中充分感知图形的特征
课堂中的动手操作活动是一种帮助学生收获大量关于图形的直观感受、掌握几何图形特征，实现图形抽象化，以及初步建立小学生几何直观能力的重要方式。在《认识垂线》一课中，为了让学生准确感知和掌握判断平面内两直线互相垂直的方法，可以在教学过程中创设“量一量”、“画一画”、“折一折”等多种多样的动手操作活动，让学生亲历探究两直线垂线关系的过程。
以“画一画”的活动为例，教师可让学生先任意去画几组垂直的线，并引导学生从不同的角度来画。然后，选取班级内几组具有代表性的垂线进行全班讨论交流，在交流的过程中，学生思维碰撞，一起来找到三角尺量，量角器量等判断直线垂直的方法。紧接着，就可以让学生用找到的方法来判断自己所画直线是否垂直。通过动手操作，学生经历创造和辨析垂直等过程，认识到不同位置及不同角度的垂直现象，不光有直线，还涉及前面学习的射线和线段，使得学生自然地将只需测量一个直角的判断方法进行拓展，了解到不管是线段、射线还是直线，只要两条线之间相交成直角，就是垂直关系。
几何直观能力并不能单纯依靠观察而得到，特别是对于处在以形象思维为主阶段的小学生。学生几何图形的特点与性质的理解与掌握，必须通过动手操作的活动实现。动手操作的过程实际上是学生观察和体验的过程。在这个过程中，学生充分调动各种感官，手、脑、空并用，思维跳跃，注意力集中，能在活动中积极思考，深化对图形特征的体验，在探究中建立起准确的几何图形模型。
三、在问题解决中深化对图形的理解
《认识垂线》一课中关于“点到直线的距离”这一概念，是通过直接比较测量直线外一点到已知直线的若干条线段的长得出的。从学生的课堂表现来看，直接测量比较对于学生来理解“点到直线的距离”这一概念有些困难。以下为针对这个问题所设计的为污水处理厂铺设排污管道的问题情境，实际教学过程如下：
师：从直线外一点到这条直线说话的垂直线段的长度，叫做这点倒直线的距离。
师：污水处理厂在点A处，要将处理达标的水排入河中，你觉得铺设排水管道的路线可以怎样安排？（学生独立思考，动手操作）
生：从污水处理厂那个点A向河画线段。
师：有几种画法呢？
生：有无数条线段。
师：那最省料的的是哪条路线呢？请同学们猜想下。
生：我觉得跟河垂直的线段是最短的。
师：请同学们来量一量，比一比，看看是不是垂直时候最短？
（学生小组交流讨论，度量线段）
师：通过同学们的测量，我们发现由点A向已知直线画的若干条线段中，与这条直线的线段最短。
这里将知识点融入实际的问题情境，引导学生展开探究活动。通过设置为污水处理厂设置排污管道这一情境，引导学生联系生活经验，在多种解决方案中挑选出最优设计。通过与同伴讨论交流，动手操作，测量比较等活动，加深对“直线外一点到已知直线的垂直线段最短”这一认识。然后，引导学生通过想象、思考与交流，理解从“直线外一点到已知直线有且只有一条垂直线段”。
数学来源于生活，也要回归到生活，应用于生活。在图形的学习中，设计解决实际问题的情境，一方面，学生在问题解决的过程中，架起了实际生活与抽象数学问题之间的联系，进一步深化对几何图形特征的理解，建立准确的几何图形模型。另一方面，整个问题解决过程其实就是学生借助几何直观思考、分析问题，使问题变得简洁，从而顺利解决的过程。这样，自然而然锻炼和发展了学生的几何直观能力。
关键词：垂线；几何直观；图形教学
中图分类号：G633.63文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）24-011-1
《认识垂线》一课安排在四年级上学期，重点在于让学生体验垂直，认识“垂线”和“点到直线的距离”概念，并能初步运用于生活，解决基础的实际问题。两直线的垂直关系与生活有着紧密的联系。每一个学生对垂直其实都有着丰富的生活经验。认识垂线及作图，看似简单，但是在实际课堂教学中，不能准确掌握垂线意义和垂线画法的学生还是存在不少。如何在图形学习过程中，逐步培养和提高小学生的几何直观能力？这些都是值得我们思考的问题。
一、在生活实例中提高对图形的直观感受
学习了射线、直线和角的内容之后，学生对于从现实生活中抽象出几何图形的过程有了初步的感知与经验。《认识垂线》可从学生日常生活中的身边事物出发，充分挖掘生活的的垂直现象。教师要引导学生，让他们带着数学的眼光去寻找身边的垂线例子，如门窗、书本、三角尺等，了解垂直现象在现实生活中的广泛应用。在观察与辨析的过程中，经历从生活实例中抽象出垂直现象的过程，在丰富的生活实例中体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和问题意识。
“垂线”、“三角形的认识”、“图形的平移、旋转”等这些几何图形知识的学习都离不开学生熟悉的生活实例和具体事物的支持。在学习这些图形知识前，学生其实已经拥有了大量的，通过实践生活积累的对图形的日常认识，只是还未意识到其中的数学因素，无法用準确的数学语言描述这些图形的特征与关系。在教学几何图形的过程中，教师要注重突出图形内容的实际背景，想方设法给学生展现他们熟悉的，与图形知识相关的日常资料，需要充分调动学生生活经验，帮助他们认识在这些直观事物中蕴含的数学信息，从日常的感性认识中抽象出数学模型，用准确的数学语言表达对图形的理解，这是建立几何图形模型和发展几何直观能力的重要基础。
二、在操作活动中充分感知图形的特征
课堂中的动手操作活动是一种帮助学生收获大量关于图形的直观感受、掌握几何图形特征，实现图形抽象化，以及初步建立小学生几何直观能力的重要方式。在《认识垂线》一课中，为了让学生准确感知和掌握判断平面内两直线互相垂直的方法，可以在教学过程中创设“量一量”、“画一画”、“折一折”等多种多样的动手操作活动，让学生亲历探究两直线垂线关系的过程。
以“画一画”的活动为例，教师可让学生先任意去画几组垂直的线，并引导学生从不同的角度来画。然后，选取班级内几组具有代表性的垂线进行全班讨论交流，在交流的过程中，学生思维碰撞，一起来找到三角尺量，量角器量等判断直线垂直的方法。紧接着，就可以让学生用找到的方法来判断自己所画直线是否垂直。通过动手操作，学生经历创造和辨析垂直等过程，认识到不同位置及不同角度的垂直现象，不光有直线，还涉及前面学习的射线和线段，使得学生自然地将只需测量一个直角的判断方法进行拓展，了解到不管是线段、射线还是直线，只要两条线之间相交成直角，就是垂直关系。
几何直观能力并不能单纯依靠观察而得到，特别是对于处在以形象思维为主阶段的小学生。学生几何图形的特点与性质的理解与掌握，必须通过动手操作的活动实现。动手操作的过程实际上是学生观察和体验的过程。在这个过程中，学生充分调动各种感官，手、脑、空并用，思维跳跃，注意力集中，能在活动中积极思考，深化对图形特征的体验，在探究中建立起准确的几何图形模型。
三、在问题解决中深化对图形的理解
《认识垂线》一课中关于“点到直线的距离”这一概念，是通过直接比较测量直线外一点到已知直线的若干条线段的长得出的。从学生的课堂表现来看，直接测量比较对于学生来理解“点到直线的距离”这一概念有些困难。以下为针对这个问题所设计的为污水处理厂铺设排污管道的问题情境，实际教学过程如下：
师：从直线外一点到这条直线说话的垂直线段的长度，叫做这点倒直线的距离。
师：污水处理厂在点A处，要将处理达标的水排入河中，你觉得铺设排水管道的路线可以怎样安排？（学生独立思考，动手操作）
生：从污水处理厂那个点A向河画线段。
师：有几种画法呢？
生：有无数条线段。
师：那最省料的的是哪条路线呢？请同学们猜想下。
生：我觉得跟河垂直的线段是最短的。
师：请同学们来量一量，比一比，看看是不是垂直时候最短？
（学生小组交流讨论，度量线段）
师：通过同学们的测量，我们发现由点A向已知直线画的若干条线段中，与这条直线的线段最短。
这里将知识点融入实际的问题情境，引导学生展开探究活动。通过设置为污水处理厂设置排污管道这一情境，引导学生联系生活经验，在多种解决方案中挑选出最优设计。通过与同伴讨论交流，动手操作，测量比较等活动，加深对“直线外一点到已知直线的垂直线段最短”这一认识。然后，引导学生通过想象、思考与交流，理解从“直线外一点到已知直线有且只有一条垂直线段”。
数学来源于生活，也要回归到生活，应用于生活。在图形的学习中，设计解决实际问题的情境，一方面，学生在问题解决的过程中，架起了实际生活与抽象数学问题之间的联系，进一步深化对几何图形特征的理解，建立准确的几何图形模型。另一方面，整个问题解决过程其实就是学生借助几何直观思考、分析问题，使问题变得简洁，从而顺利解决的过程。这样，自然而然锻炼和发展了学生的几何直观能力。