根据每形成一单位产量所需的株数和密度的数量关系,群体产量和种植密度有三种模型: 1.等差模型:这一模型在密度按等差级数增加时,形成单位产量所需的株数也按等差级数增加。很多作物的生物产量和密度的关系都属这一模型,其产量一密度方程为:Y=x/(a+bx) (3.2)此处Y为群体产量,x为密度,a为x→O时形成单位产量所需的最小株数,b为形成单位产量所需的最小面积。 2.等比模型:这一模型在密度按等差级数增加时,形成单位产量所需的株数按等比级数增加。玉米、大豆等作物的经济产量和密度的关系属于这一模型,其产量一密度方程为:Y=axe~(-bx) (4.2)上式的a为平均每株最高产量(在x→O时),b为群体产量最高时平均每株所需的营养面积。 3.混合模型:这一模型在密度较小时相当接近于等差模型,但在密度较大时却渐渐趋向于等比模型。稻、麦等作物的经济产量和密度的关系属于这一模型,其产量-密度方程为:Y=x/(a+bx~c) (5.2)上式中,a的意义同(3.2),b为x=1时形成单位产量所需的株数和最小株数之差,c为各密度形成单位产量所需株数和最小株数的差数的对数依密度对数的回归系数。混合型还有两个可供选择的方程为:Y=x/(a+bx+cx~2) (6.2)和Y=x/((a+bx)~(1/c)) (7.2) 此外,由于用种量(W)对密度的方程为:W=kx (10)而生产费用(E)对密度的方程可表示为:E:(px)~(1/2) (11.1)或E=x/(l+mx) (11.2)故可得到产量纯收益(Y_n)或经济纯收益(Y_e)对密度的方程为:Y_n=Y-W (12)和Y_e=Y-E (13) 文中讨论了确定Y_n或Y_e最大的密度Xopt·n和Xopt·e及其范围的数学方法。在作物生产上必须考虑Y_n或Y_e最大,而一般情况下,Xopt·e