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[摘 要] 学习进阶是从简单到复杂、从陌生到熟悉、从现象到本质、从片面到全面、从单一到综合、从复制到创造的学习路径。在小学数学教学中，教师要扎实学生数学阶段性知识的学习，观照学生学习数学的连续性，注重对学生的阶段性学习进行测评。学习进阶不仅是学习内容的层级设置，还包括学生数学思维、数学认知的层级发展。通过学习进阶，教师可以不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。
[关键词] 小学数学;认知爬坡;学习进阶
学生的数学学习是一个循序渐进、不断进阶的过程，是从简单到复杂、从陌生到熟悉、从现象到本质、从片面到全面、从单一到综合、从复制到创造的学习路径。教师要引导学生不断在认知爬坡中经历数学知识的形成、发展、创新等过程。
一、有效建构：学习进阶的前提
学习进阶的起点是学生的现实知识和经验，学习进阶的终点是学生期望达到的目标。在小学数学教学中，教师要扎实学生的数学基础知识，为学生的学习进阶奠定基础。可以说，数学知识的有效建构是学生数学学习进阶的前提。
例如，在教学“多边形的内角和”这部分内容时，教师必须扎实建构“三角形的内角和”的基础知识，此外，还包括基本活动经验、基本数学思想方法的扎实建构。笔者在教学中，遵循着这样的逻辑顺序，引导学生的数学学习不断进阶。首先，引导学生探究三角形的内角和;其次，引导学生探究四边形、五边形的内角和;最后，引导学生探究多边形的内角和。在引导学生探究三角形的内角和时，笔者放手让学生充分发挥主动性、积极性，学生归纳出“折角法”“量角法”“撕角法”“钢笔旋转法”“动态想象法”“逻辑推理法”等多种方法。基于“三角形的内角和”的活动探究经验，学生在学习四边形、五边形的内角和时，就能主动地运用之前的经验进行探究。然而，学生在探究四边形、五边形的内角和时会发现，如“折角法”“撕角法”“钢笔旋转法”等方法，不再适用于四边形、五边形。同时，学生也能发现，“量角法”较为麻烦且误差较大。此时，教师可以合理地引导学生猜想：能否将四边形、五边形转化成已经学习过的三角形？在此基础上，学生积极主动地添加辅助线，尝试将四边形、五边形分割成三角形，这也为多边形内角和的探索奠定了基础。这样的教学方式能让学生不断通过进阶，达到理想的学习效果。
二、观照连续：学习进阶的保障
美国著名教育家杜威先生曾说，学生的经验是连续性的。进阶视域下的数学教学，不仅要求学生的数学学习走向连续，还要求教师的教学要走向连续。连续性是教师教学的基本特征。观照连续是学生学习进阶的基本保障。从某种意义上说，学生学习经验的生成是一个连续、螺旋上升的过程，同时学生的数学学习过程本身也是循环往复、螺旋上升的。只有这样，学生的数学学习才能不断进阶。
以“分数的意义”为例，无论是人教版、北师大版、沪教版教材，还是苏教版教材，都将“分数的意义”分散安排在不同学段的数学教材之中。教师必须站在“分数的意义”的整体性高度，深入浅出、细致入微地解读每一册教材中的“分数的意义”。以苏教版教材为例，“分数的意义”这部分内容编排在三年级上册、三年级下册和五年级下册。在三年级上册，教材侧重让学生从整数的认识过渡到分数的认识，主要让学生理解一个物体、一个图形或者一个计量单位的“几分之一”;在三年级下册，则侧重于引导学生理解一个整体的几分之几;在五年级下册，则抽象、提炼成单位“1”的量，让学生认识单位“1”的几分之几。这样的编排能让学生的数学知识、认知经验、认识方式等获得不断的进阶。因此，教师不仅要对相关的数学知识“瞻前顾后”，更要对相关的数学知识“左顾右盼”;要引导学生将所学的数学知识进行整合，从而不断完善、丰富数学概念的含义。
观照连续要求教师在教学中树立“大视角”“大观点”，要从更长远的时间维度上，实现数学概念的认知建构。基于学习进阶的视角，教师要为学生的数学学习提供支持，让学生能在更为复杂的情境下建构分数的意义，让学生对分数意义的理解更连续、更深入、更精准、更富有价值和意义。
三、注重测评：学习进阶的表识
学生数学学习的进阶，不仅是学生数学学习的结果性标识，还是过程性标识。教师不但要对学生的数学学习结果进行评价，而且要对学生的数学学习过程进行评价。注重测评是学生数学学习进阶的外显标识。在小学数学教学中，教师要恰当地定位学生的学习目标，以便学生的数学学习能不断切入“最近发展区”。换言之，学生数学学习的“最近发展区”不是固化、静止的，而是动态、变化的。教师必须站在学生的立场，进行目标设计、研发，围绕学生的具体学情展开教学，不能脱离学生的学习实际。
在数学教学中，如果学习的目标、要求过高，那么学生的数学学习就会缺少体验、过程，缺少“获得感”“成就感”;如果学生的数学学习目标、要求过低，那么学生的数学学习就会感到吃力，这让目标、要求成为一种虚无缥缈的“海市蜃楼”，成为“水中月”“镜中花”。只有围绕学生的具体学情设定教学目标，才能让学生的数学学习更具针对性、实效性。教师应设定不同的阶段水平，让学生的数学学习成为一种“不断跃迁”的过程。
例如，在学习“平均数”这部分内容时，很多学生始终认为“平均数就是平均分”，对“平均数”理解停留在低阶水平。事实上，从一开始，教师就要引导学生树立“统计”的概念。“平均数”只是一个虚拟的数，反映了数据的整体水平。在教学中，教师可以创设情境，让学生学会统计，如统计工厂里工人的工资，或班上学生的成绩等。通过统计，学生能真切感受到平均数的具体含义。
教学中，教师需要用阶段性的水平目标来评价学生。例如，在四年级阶段，教师只需要求学生认识到“平均数”这一统计量的概念就可以了。而到了初中阶段，教师就应该要求学生有效地选择合适的统计量来反映一组数据的整体水平。当教师阶段性地测评学生，并促使学生按照这种预期水平不断进阶时，学生便能有效、深入、持续地展开数学学习。
学习如登山，学习进阶不仅要解决学生数学认知发展的路径问题，还要解决学生数学学习过程中具体“着力点”的问题。正如北京师范大学郭玉英教授所言：“在一段时间内，学生针对某个具体概念的学习需要经历阶的‘攀爬’。”学习进阶不仅体现了学习内容的层级设置，更体现了学生数学思维、数学认知的层级发展。“阶”是一个迭代的过程，教师要在把握学生具体学情的基础上，以教材为依托，为学生的数学学习设定最优的学习路徑，从而不断提升学生的数学学习力，发展学生的高阶思维，培育学生的数学核心素养。
参考文献
[1]翟小铭，郭玉英，李敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015，31（2）：47-51.
[2]马颖峰，赵磊.Second Life与高阶思维能力培养的关系及对教育游戏设计的启示[J].现代教育技术，2010，20（9）：28-31.
[关键词] 小学数学;认知爬坡;学习进阶
学生的数学学习是一个循序渐进、不断进阶的过程，是从简单到复杂、从陌生到熟悉、从现象到本质、从片面到全面、从单一到综合、从复制到创造的学习路径。教师要引导学生不断在认知爬坡中经历数学知识的形成、发展、创新等过程。
一、有效建构：学习进阶的前提
学习进阶的起点是学生的现实知识和经验，学习进阶的终点是学生期望达到的目标。在小学数学教学中，教师要扎实学生的数学基础知识，为学生的学习进阶奠定基础。可以说，数学知识的有效建构是学生数学学习进阶的前提。
例如，在教学“多边形的内角和”这部分内容时，教师必须扎实建构“三角形的内角和”的基础知识，此外，还包括基本活动经验、基本数学思想方法的扎实建构。笔者在教学中，遵循着这样的逻辑顺序，引导学生的数学学习不断进阶。首先，引导学生探究三角形的内角和;其次，引导学生探究四边形、五边形的内角和;最后，引导学生探究多边形的内角和。在引导学生探究三角形的内角和时，笔者放手让学生充分发挥主动性、积极性，学生归纳出“折角法”“量角法”“撕角法”“钢笔旋转法”“动态想象法”“逻辑推理法”等多种方法。基于“三角形的内角和”的活动探究经验，学生在学习四边形、五边形的内角和时，就能主动地运用之前的经验进行探究。然而，学生在探究四边形、五边形的内角和时会发现，如“折角法”“撕角法”“钢笔旋转法”等方法，不再适用于四边形、五边形。同时，学生也能发现，“量角法”较为麻烦且误差较大。此时，教师可以合理地引导学生猜想：能否将四边形、五边形转化成已经学习过的三角形？在此基础上，学生积极主动地添加辅助线，尝试将四边形、五边形分割成三角形，这也为多边形内角和的探索奠定了基础。这样的教学方式能让学生不断通过进阶，达到理想的学习效果。
二、观照连续：学习进阶的保障
美国著名教育家杜威先生曾说，学生的经验是连续性的。进阶视域下的数学教学，不仅要求学生的数学学习走向连续，还要求教师的教学要走向连续。连续性是教师教学的基本特征。观照连续是学生学习进阶的基本保障。从某种意义上说，学生学习经验的生成是一个连续、螺旋上升的过程，同时学生的数学学习过程本身也是循环往复、螺旋上升的。只有这样，学生的数学学习才能不断进阶。
以“分数的意义”为例，无论是人教版、北师大版、沪教版教材，还是苏教版教材，都将“分数的意义”分散安排在不同学段的数学教材之中。教师必须站在“分数的意义”的整体性高度，深入浅出、细致入微地解读每一册教材中的“分数的意义”。以苏教版教材为例，“分数的意义”这部分内容编排在三年级上册、三年级下册和五年级下册。在三年级上册，教材侧重让学生从整数的认识过渡到分数的认识，主要让学生理解一个物体、一个图形或者一个计量单位的“几分之一”;在三年级下册，则侧重于引导学生理解一个整体的几分之几;在五年级下册，则抽象、提炼成单位“1”的量，让学生认识单位“1”的几分之几。这样的编排能让学生的数学知识、认知经验、认识方式等获得不断的进阶。因此，教师不仅要对相关的数学知识“瞻前顾后”，更要对相关的数学知识“左顾右盼”;要引导学生将所学的数学知识进行整合，从而不断完善、丰富数学概念的含义。
观照连续要求教师在教学中树立“大视角”“大观点”，要从更长远的时间维度上，实现数学概念的认知建构。基于学习进阶的视角，教师要为学生的数学学习提供支持，让学生能在更为复杂的情境下建构分数的意义，让学生对分数意义的理解更连续、更深入、更精准、更富有价值和意义。
三、注重测评：学习进阶的表识
学生数学学习的进阶，不仅是学生数学学习的结果性标识，还是过程性标识。教师不但要对学生的数学学习结果进行评价，而且要对学生的数学学习过程进行评价。注重测评是学生数学学习进阶的外显标识。在小学数学教学中，教师要恰当地定位学生的学习目标，以便学生的数学学习能不断切入“最近发展区”。换言之，学生数学学习的“最近发展区”不是固化、静止的，而是动态、变化的。教师必须站在学生的立场，进行目标设计、研发，围绕学生的具体学情展开教学，不能脱离学生的学习实际。
在数学教学中，如果学习的目标、要求过高，那么学生的数学学习就会缺少体验、过程，缺少“获得感”“成就感”;如果学生的数学学习目标、要求过低，那么学生的数学学习就会感到吃力，这让目标、要求成为一种虚无缥缈的“海市蜃楼”，成为“水中月”“镜中花”。只有围绕学生的具体学情设定教学目标，才能让学生的数学学习更具针对性、实效性。教师应设定不同的阶段水平，让学生的数学学习成为一种“不断跃迁”的过程。
例如，在学习“平均数”这部分内容时，很多学生始终认为“平均数就是平均分”，对“平均数”理解停留在低阶水平。事实上，从一开始，教师就要引导学生树立“统计”的概念。“平均数”只是一个虚拟的数，反映了数据的整体水平。在教学中，教师可以创设情境，让学生学会统计，如统计工厂里工人的工资，或班上学生的成绩等。通过统计，学生能真切感受到平均数的具体含义。
教学中，教师需要用阶段性的水平目标来评价学生。例如，在四年级阶段，教师只需要求学生认识到“平均数”这一统计量的概念就可以了。而到了初中阶段，教师就应该要求学生有效地选择合适的统计量来反映一组数据的整体水平。当教师阶段性地测评学生，并促使学生按照这种预期水平不断进阶时，学生便能有效、深入、持续地展开数学学习。
学习如登山，学习进阶不仅要解决学生数学认知发展的路径问题，还要解决学生数学学习过程中具体“着力点”的问题。正如北京师范大学郭玉英教授所言：“在一段时间内，学生针对某个具体概念的学习需要经历阶的‘攀爬’。”学习进阶不仅体现了学习内容的层级设置，更体现了学生数学思维、数学认知的层级发展。“阶”是一个迭代的过程，教师要在把握学生具体学情的基础上，以教材为依托，为学生的数学学习设定最优的学习路徑，从而不断提升学生的数学学习力，发展学生的高阶思维，培育学生的数学核心素养。
参考文献
[1]翟小铭，郭玉英，李敏.构建学习进阶：本质问题与教学实践策略[J].教育科学，2015，31（2）：47-51.
[2]马颖峰，赵磊.Second Life与高阶思维能力培养的关系及对教育游戏设计的启示[J].现代教育技术，2010，20（9）：28-31.