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一、可行性分析
以浙江省2005年版初中数学教材为例说明：
从每章的引入设计看，教材序言中都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。
课题以实际例子引入。教材在概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当运用了实际问题和具体情景加以阐明。
例题中安排应用问题，既可以培养学生阅读分析问题、解决问题的能力，又培养学生的应用意识。
新教材在练习题中增加了大量的应用问题，涉及猜谜语、绿化工程等各个方面，量大面宽，情景新颖。阅读材料中有大量实际问题，如华罗庚的故事，红楼梦的作者等；介绍数学应用方面的，如供应站的最佳位置在哪里等。
新增课题让学生调查研究附近商店、工厂、学校，动手收集数据，选择优化方案，归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。
二、活化例题教学注意事项
通过例题这种有效载体增强学生的数学应用意识，有效激发学生将数学知识应用于实践的积极性，达到“学以致用”的目的。
1.精选例题，突出知识的应用性
例题的选择要针对教学大纲。教材和学生的实际情况，尤其是学生学习的薄弱环节。内容和方法与学生所学的基础知识相联系，从不同年级学生的生理心理年龄及知识水平出发创造情境，因势利导，使学生保持良好的兴趣，乐于实践，寓学于乐。
2.精讲例题，突出教师的主导性
例题教学是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供原型或模式。既然是“精讲”，就不能“满堂灌”，可以以教师讲评为主，也可以采用双边讲评等形式。教学中应重视题目分析过程的作用，引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训。对一些常用的数学思想方法、解题策略要给予归纳概括，提示学生今后注意应用。
3.精练例题，突出学生的主体性
练是数学学习不可分割的有机组成部分，也是培养能力、开发智力不可缺少的重要手段。教师选择例题要恰如其分，不能盲目。如讲完一道题，再对题目变式或增减已知条件，或改变设问角度，启发学生积极思考，鼓励学生敢于提出不同的看法，将思维引向更深的层次，起到一题多练、一题多得、触类旁通的作用。只有让学生自己动手、动脑，主动发现问题、解决解决，这样才有利于培养学生良好的学习习惯和勇于探索的学习精神。
4.精评例题，突出教与学的互动性
教学过程是一个师生之间、学生之间不断传递信息的过程，教师通过仔细观察学生的独立思考、小组合作讨论情况，对学习中暴露出来的缺陷和不足及早矫正补偿。培养学生独立评价自己学习效果的能力和对教师的讲解进行双边对话，让学生进行比较、归纳和整理，提高他们的解题能力。
三、将课本例题生活化的一般策略
1.选择例题，与学生生活相融
为了吸引学生的注意力，提高课堂效率，笔者从以下三个方面活化例题。
（1）求新。目前课堂教学中的题型几乎被纯数学的计算题、证明题垄断，经常出现的老面孔容易使学生厌烦，为了激发兴趣，调动学生参与，采用新题型或新题材可以让学生有耳目一新的感觉。
例1：进行改错
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
解∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC为直角三角形(D)
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
（2）错误的原因为
（3）本题正确的结论为
例2：在今年全国足球甲级比赛的前九轮中，大连万达队保持不败，共积25分，按比赛规则：胜一场得三分，平一场得一分，问该队共胜了几场？
（2）求活。为了让学生在学习时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的例题。
例3：等腰三角形ABC中，AB=AC，老师不小心倒翻了墨水，有一部分被涂掉了，请哪位同学帮助老师补全图形？学生见题兴趣横生，能想出三种以上的方法。
例4：现在有浓度为15%的盐水20克，可是自然老师需要用20%的盐水，你说老师该怎么办？学生肯定能从不同角度进行分析，提出不同方法。
（3）求近。在例题中揭示知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的学习兴趣。
例5：一位家长做生意，有一批货若在本月卖完可赚10万元，然后存入银行，利息为1.4%；如果到下月卖完可以赚11万元，但要付场地费8千元，你看什么时候卖完好？
例6：告诉大家一个好消息，我校就要开通公交车了，汽车从新车站出发到学校有十站，问公交公司应该准备几种不同的车票？
2.剖析例题，将例题生活化
例题教学占有相当重要的地位，对开发学生智力，培养和提高学生解决问题的能力，具有重要作用，在课堂教学前必须加以剖析。
（1）纵向剖析，即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点。例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么，等等。甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。
例如：在学习了增长率问题后我设计了“同一种商品，甲商店先提价10％再降价10％，乙商店先降价10％再提价10％，问甲乙两商店该货物现价是否相同？为什么？”等问题，把这一章和前两章的内容都进行了复习，起到了以点带面的作用。
实践证明，如果数学教师能把例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境．
（2）横向剖析，剖析例题的多解性。课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生的良好学习习惯。
（3）变题剖析，即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。
“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的中考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。教师如果也能象中考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创新能力。
四、活化例题进行教学的一般策略
例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节中都起到很好的示范作用。教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系，切不可把例题简单化，产生滑过现象；而要从教学和实际出发，适度延伸，或提出一些辅助性问题，深入挖掘例题的潜在功能，发挥例题的应有作用。
1.确立常规思路
一般的应用性问题可以采用以下思路：将实际问题抽象、概括—转化为数学问题——解决数学问题—回答实际问题—检验实际情况。
（1）审题。由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模。明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的关系式
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：
粗读——题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
细想——问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？
建模——启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
2.及时反思归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将初中的应用问题归为：①增长率（或减少率）问题；②行程问题；③合力的问题；④排列组合问题；⑤最值问题；⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，及时反思，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
3.重视自主探究
研究性课题是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。例如一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对此类问题的探究将会引起学生极大的兴趣。
4.进行规范训练
课堂教学的规范化要求教师在例题教学中明确解题的步骤，先写出已知条件，只有把已知条件全部运用到解题过程中，才能有效解决问题。
以浙江省2005年版初中数学教材为例说明：
从每章的引入设计看，教材序言中都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。
课题以实际例子引入。教材在概念引入、实例说明、数学表示等方面都恰当运用了实际问题和具体情景加以阐明。
例题中安排应用问题，既可以培养学生阅读分析问题、解决问题的能力，又培养学生的应用意识。
新教材在练习题中增加了大量的应用问题，涉及猜谜语、绿化工程等各个方面，量大面宽，情景新颖。阅读材料中有大量实际问题，如华罗庚的故事，红楼梦的作者等；介绍数学应用方面的，如供应站的最佳位置在哪里等。
新增课题让学生调查研究附近商店、工厂、学校，动手收集数据，选择优化方案，归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。
二、活化例题教学注意事项
通过例题这种有效载体增强学生的数学应用意识，有效激发学生将数学知识应用于实践的积极性，达到“学以致用”的目的。
1.精选例题，突出知识的应用性
例题的选择要针对教学大纲。教材和学生的实际情况，尤其是学生学习的薄弱环节。内容和方法与学生所学的基础知识相联系，从不同年级学生的生理心理年龄及知识水平出发创造情境，因势利导，使学生保持良好的兴趣，乐于实践，寓学于乐。
2.精讲例题，突出教师的主导性
例题教学是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供原型或模式。既然是“精讲”，就不能“满堂灌”，可以以教师讲评为主，也可以采用双边讲评等形式。教学中应重视题目分析过程的作用，引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训。对一些常用的数学思想方法、解题策略要给予归纳概括，提示学生今后注意应用。
3.精练例题，突出学生的主体性
练是数学学习不可分割的有机组成部分，也是培养能力、开发智力不可缺少的重要手段。教师选择例题要恰如其分，不能盲目。如讲完一道题，再对题目变式或增减已知条件，或改变设问角度，启发学生积极思考，鼓励学生敢于提出不同的看法，将思维引向更深的层次，起到一题多练、一题多得、触类旁通的作用。只有让学生自己动手、动脑，主动发现问题、解决解决，这样才有利于培养学生良好的学习习惯和勇于探索的学习精神。
4.精评例题，突出教与学的互动性
教学过程是一个师生之间、学生之间不断传递信息的过程，教师通过仔细观察学生的独立思考、小组合作讨论情况，对学习中暴露出来的缺陷和不足及早矫正补偿。培养学生独立评价自己学习效果的能力和对教师的讲解进行双边对话，让学生进行比较、归纳和整理，提高他们的解题能力。
三、将课本例题生活化的一般策略
1.选择例题，与学生生活相融
为了吸引学生的注意力，提高课堂效率，笔者从以下三个方面活化例题。
（1）求新。目前课堂教学中的题型几乎被纯数学的计算题、证明题垄断，经常出现的老面孔容易使学生厌烦，为了激发兴趣，调动学生参与，采用新题型或新题材可以让学生有耳目一新的感觉。
例1：进行改错
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足：a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。
解∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)
∴c2=a2+b2(C)
∴△ABC为直角三角形(D)
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
（2）错误的原因为
（3）本题正确的结论为
例2：在今年全国足球甲级比赛的前九轮中，大连万达队保持不败，共积25分，按比赛规则：胜一场得三分，平一场得一分，问该队共胜了几场？
（2）求活。为了让学生在学习时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法解决问题的例题。
例3：等腰三角形ABC中，AB=AC，老师不小心倒翻了墨水，有一部分被涂掉了，请哪位同学帮助老师补全图形？学生见题兴趣横生，能想出三种以上的方法。
例4：现在有浓度为15%的盐水20克，可是自然老师需要用20%的盐水，你说老师该怎么办？学生肯定能从不同角度进行分析，提出不同方法。
（3）求近。在例题中揭示知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的学习兴趣。
例5：一位家长做生意，有一批货若在本月卖完可赚10万元，然后存入银行，利息为1.4%；如果到下月卖完可以赚11万元，但要付场地费8千元，你看什么时候卖完好？
例6：告诉大家一个好消息，我校就要开通公交车了，汽车从新车站出发到学校有十站，问公交公司应该准备几种不同的车票？
2.剖析例题，将例题生活化
例题教学占有相当重要的地位，对开发学生智力，培养和提高学生解决问题的能力，具有重要作用，在课堂教学前必须加以剖析。
（1）纵向剖析，即分析这个例题从已知到结论涉及哪些知识点。例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么，等等。甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误的，事先都要有周密的考虑。
例如：在学习了增长率问题后我设计了“同一种商品，甲商店先提价10％再降价10％，乙商店先降价10％再提价10％，问甲乙两商店该货物现价是否相同？为什么？”等问题，把这一章和前两章的内容都进行了复习，起到了以点带面的作用。
实践证明，如果数学教师能把例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生的解题能力，使学生摆脱题海的困境．
（2）横向剖析，剖析例题的多解性。课本上的例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能给出多种解法。如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，使知识点形成网络。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面培养了学生的求异思维和发散思维的能力。课堂上剖析例题的多解性，还可以集中学生的学习注意力，培养学生的良好学习习惯。
（3）变题剖析，即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。
“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的中考试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。教师如果也能象中考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创新能力。
四、活化例题进行教学的一般策略
例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题诸环节中都起到很好的示范作用。教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系，切不可把例题简单化，产生滑过现象；而要从教学和实际出发，适度延伸，或提出一些辅助性问题，深入挖掘例题的潜在功能，发挥例题的应有作用。
1.确立常规思路
一般的应用性问题可以采用以下思路：将实际问题抽象、概括—转化为数学问题——解决数学问题—回答实际问题—检验实际情况。
（1）审题。由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模。明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的关系式
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：
粗读——题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
细想——问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？
建模——启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
2.及时反思归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将初中的应用问题归为：①增长率（或减少率）问题；②行程问题；③合力的问题；④排列组合问题；⑤最值问题；⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，及时反思，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。
3.重视自主探究
研究性课题是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。例如一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对此类问题的探究将会引起学生极大的兴趣。
4.进行规范训练
课堂教学的规范化要求教师在例题教学中明确解题的步骤，先写出已知条件，只有把已知条件全部运用到解题过程中，才能有效解决问题。