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笔者在“江苏省小学数学课堂教学观摩课评比”活动中执教四年级(下册)“旋转”一课(后文简称“课A”),虽荣获一等奖,但感觉在教学设计和实施上还有一些不尽人意之处。无独有偶,在次年的同项活动中,江阴市杨颖老师执教此课也获得了一等奖(后文简称“课B”)。对比同一课题的两次教学,我深感要上好一节课,只有对教材有了深刻的理解和深度的挖掘,才能达到良好的教学效果。下面是这两节课的教学设计片段、分析及点评。
一、课前游戏
课A:转盘游戏(图1)。学生玩转盘,转动指针,看它停在哪个区域。
教师与学生亲切交流,师:“你希望指针停在哪个区域?为什么?”然后让学生玩转盘转动指针。如果转到“富春包子”,师:“田老师是扬州人,扬州的富春茶社是百年老店,欢迎你们到扬州品尝富春包子!”……
二、导入新课
课A:转盘上指针的运动方式,同学们在三年级就有所了解,叫——(生:旋转)。我们今天就进一步研究旋转。(板书课题)
课B:出示运动物体的画面,要求学生判断是什么运动。①推窗户;②风扇;③收费站的转杆。引入课题,研究“旋转”。(板书课题)
【分析】前者从转盘上的指针导入;后者从三个物体的运动方式导入。两者都开门见山,寥寥数语,直奔主题,体现了教学的有效性。
【点评】“旋转”概念的形成要以几个典型事例的研究作为基础。把它们的共同特征抽象出来,概括起来作为形成的概念的内涵。事例太少不够,事例典型更重要。如:风扇应是吊扇或固定的台扇。“摇头扇”、行驶中的车轮的运动都不是严格的“旋转”。
三、认识三要素
4.师:定点、方向和角度是物体旋转的三个要素。
5.巩固旋转的三要素
课B:1.对比研究转杆的运动
(1)用手势来表示转杆的运动
讨论:转杆的打开与关闭这两次旋转运动的相同点与不同点。
2.师生交流。
(1)不同点:方向不同。
(2)相同点:都是绕着同一个点在旋转,这个点叫做旋转中心,都旋转了90度。
3.师:方向和角度是旋转的三要素。要想清楚地知道一个物体是怎样旋转的,就得把这三方面说清楚。
4.巩固三要素:如图3、图4、图5,线段是绕()点()方向旋转了()度。
【分析】教材中没有单独指出旋转的三要素,但认识三要素是学生掌握平面图形在平面内旋转的基础。两者都在深入研究的基础上,整合教材内容,明确提出三要素。引用的事例虽有不同,但有“异曲同工”之效。
【点评】本单元学习的“旋转”仅仅是平面图形在所属平面内的旋转。要理解图形旋转的概念,先要明确最简单的图形——“点”的旋转是什么含义。为此,引进“旋转”三要素是完全有必要的。两位教师对教材的理解决定了这节课的教学水平。
四、探索平面图形旋转的规律
课A:1.把三角形绕A点顺时针旋转90度(如图6)。
(1)操作、观察。操作:先把三角形按图6在方格纸上放好,再把三角形绕A点顺时针旋转90度。观察:三角形的两条直角边是怎样运动的?告诉学生:三角形绕A点顺时针旋转90度,就是三角形上的每一点都绕A点顺时针旋转90度。
(2)指一指、数一数。
如果再把图7的三角尺绕A点顺时针旋转90度,较长的直角边会在哪个方向?在你的方格纸上指一指。较短的直角边会在哪个方向?数一数有多长。
(3)想象、操作。
你能想象出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形吗?学生跟着电脑演示旋转三角板。
2.逆时针旋转90度。
(1)想象。看方格纸上的直角三角形(如图6),你能想象出三角形绕A点逆时针旋转90度后的图形吗?你是怎样想象的?(让学生旋转手中的三角板)
(2)交流画法。怎样又快又好地画出绕A点逆时针旋转90度后的三角形?
归纳:要画旋转后的直角三角形,关键要分别确定旋转后每个顶点的位置。
(3)尝试作图:学生尝试在方格纸上(如图7)画出绕A点逆时针旋转90度后的三角形。
课B:1.媒体演示图形旋转(如图8),引导学生探索图形旋转过程中图形的边是怎样变化的。(初步体会旋转与边转动的关系)
(1)你怎么知道图8中的三角形旋转了90度?
(2)质疑:图9中的这两条边之间的角度也是90度,是不是三角形旋转的90度呢?为什么?
(3)归纳:判断图形旋转的角度,必须看同一条边旋转了多少度。
2.进一步体会图形旋转的三要素。
(1)媒体演示操作(如图10),这个三角形绕哪个点沿什么方向旋转了多少度?
(2)如果把这个三角形继续旋转90度,然后再旋转90度,会形成一个什么图案呢?(电脑出示:风车图案)
(3)欣赏图形(长方形和梯形)连续旋转构成的画面,帮助学生积累图形旋转的表象。
3.想象、验证。
(1)想象:把三角形和长方形绕某一点分别顺时针、逆时针旋转90度。
(2)验证:用图形纸片操作,进行验证。
4.作图:在方格纸上画出三角形(如图8)绕A点顺时针旋转90度后的图形。
【分析】初步掌握画旋转后图形的方法是本节课的重点,这对小学生是相当困难的。对此,课A:“顺时针旋转”环节先“扶”,“逆时针旋转”环节再“放”,分层次逐步让学生发现旋转的规律、掌握作图的技巧。课B:通过观察图9和图10,进行对比、质疑“两条边之间的角度是90度,是不是三角形旋转90度”,启发学生思考得出:图形旋转的角度与边旋转的角度的关系。设计符合学生的认知规律,充分调动了学生的积极性,发展了学生的空间观念。两者都比较成功地使学生感悟到平面图形的旋转规律,所以,在让学生尝试画图时,已是水到渠成。
【点评】“所谓图形旋转的角度与边旋转角度的关系”“平面图形的旋转规律”,教者并没有向小学生说清楚。原因是没有在点的旋转三要素的基础上用“点的旋转”来定义“平面图形的旋转”。几何初步知识的教学、空间观念的发展离不开画图训练。在方格纸上画图可以降低难度,切实可行。
五、应用与拓展
课A:1.画一画:(1)画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90度后的图形。
(2)画出长方形绕A点逆时针旋转90度后的图形。
2.选一选:小旗绕A点顺时针旋转90度后的图形是()。
3.怎样旋转其中一个图形,使它变成一个长方形?
4.猜一猜:电脑屏幕先出示某物体上的旋转部分,再让学生猜是什么物体,最后显示这个物体的全部。(1)飞机;(2)电风扇;(3)摩天轮。
课B:1.画一画:(1)画出长方形ABCD绕A点顺时针旋转90度后的图形。
(2)画出小旗绕B点逆时针旋转90度后的图形。
(3)画出小房子逆时针旋转90度后的图形。
2.判断辨析。
【分析】画出三角形和长方形绕A点顺(或逆)时针旋转90度后的图形是教材中要求学生达到的最低要求,两者都进行作图的“保底”训练。在此基础上,课A以“猜、猜、猜”的游戏进一步发挥了学生的想象力,感受旋转与生活的密切联系。课B则提高思维难度,增加了画“房子”和“小旗”旋转后的图形。
【点评】数学课堂中,基本训练和拓展练习是十分必要和重要的,这两节课都能较好地把握拓展练习的深度和广度,对提高学生的思维和空间观念有很大帮助。
六、评析
1.当前,课程改革和教材建设处于不断完善的过程中。高水平教师设计课堂教学,要在充分理解教材的基础上,深度挖掘教材,创造性地使用教材,将书本上的抽象概念和知识生动、明白地呈现给小学生,以充分发挥其优势,弥补其不足。绝不能“照本宣科”。
2.“知识与技能”的目标、“双基”目标是实现其他几方面目标的基础。教学原则、策略、方法的运用首先要以利于落实“双基”为目的。组织游戏、联系生活等都要以有助于系统的基础知识教学为原则。
3.在“双基”教学中,特别要组织好基本概念的教学。为了形成“旋转”的概念,要选用学生见过的典型事例。汽车通道上的转杆、转盘上的指针以及钟面上的时针、分针等都是很好的事例。由此抽象出“旋转”的三要素,就使学生对“旋转”的认识不只是停留在生活经验和感性认识上,而是上升到科学知识与理性认识的阶段,从而使本课教学达到了较高的水平。如果在“线段(绕线段上或其延长线上的一点)旋转”的基础上进一步使学生明确“一点绕另一点旋转”以及“平面图形绕所属平面内的一点旋转”的确切含义,例如,图11用线段0A的旋转来定义点A的旋转,图12用点A、B、C的旋转来定义三角形ABC的旋转,就能使学生更好地理解“旋转”的科学含义。不至于误解“图形绕点O旋转的角度”与“图形中特定线段旋转的角度”相等。如地球绕太阳旋转的同时,本身还在自转,这两者怎么会相等呢?
一、课前游戏
课A:转盘游戏(图1)。学生玩转盘,转动指针,看它停在哪个区域。
教师与学生亲切交流,师:“你希望指针停在哪个区域?为什么?”然后让学生玩转盘转动指针。如果转到“富春包子”,师:“田老师是扬州人,扬州的富春茶社是百年老店,欢迎你们到扬州品尝富春包子!”……
二、导入新课
课A:转盘上指针的运动方式,同学们在三年级就有所了解,叫——(生:旋转)。我们今天就进一步研究旋转。(板书课题)
课B:出示运动物体的画面,要求学生判断是什么运动。①推窗户;②风扇;③收费站的转杆。引入课题,研究“旋转”。(板书课题)
【分析】前者从转盘上的指针导入;后者从三个物体的运动方式导入。两者都开门见山,寥寥数语,直奔主题,体现了教学的有效性。
【点评】“旋转”概念的形成要以几个典型事例的研究作为基础。把它们的共同特征抽象出来,概括起来作为形成的概念的内涵。事例太少不够,事例典型更重要。如:风扇应是吊扇或固定的台扇。“摇头扇”、行驶中的车轮的运动都不是严格的“旋转”。
三、认识三要素
4.师:定点、方向和角度是物体旋转的三个要素。
5.巩固旋转的三要素
课B:1.对比研究转杆的运动
(1)用手势来表示转杆的运动
讨论:转杆的打开与关闭这两次旋转运动的相同点与不同点。
2.师生交流。
(1)不同点:方向不同。
(2)相同点:都是绕着同一个点在旋转,这个点叫做旋转中心,都旋转了90度。
3.师:方向和角度是旋转的三要素。要想清楚地知道一个物体是怎样旋转的,就得把这三方面说清楚。
4.巩固三要素:如图3、图4、图5,线段是绕()点()方向旋转了()度。
【分析】教材中没有单独指出旋转的三要素,但认识三要素是学生掌握平面图形在平面内旋转的基础。两者都在深入研究的基础上,整合教材内容,明确提出三要素。引用的事例虽有不同,但有“异曲同工”之效。
【点评】本单元学习的“旋转”仅仅是平面图形在所属平面内的旋转。要理解图形旋转的概念,先要明确最简单的图形——“点”的旋转是什么含义。为此,引进“旋转”三要素是完全有必要的。两位教师对教材的理解决定了这节课的教学水平。
四、探索平面图形旋转的规律
课A:1.把三角形绕A点顺时针旋转90度(如图6)。
(1)操作、观察。操作:先把三角形按图6在方格纸上放好,再把三角形绕A点顺时针旋转90度。观察:三角形的两条直角边是怎样运动的?告诉学生:三角形绕A点顺时针旋转90度,就是三角形上的每一点都绕A点顺时针旋转90度。
(2)指一指、数一数。
如果再把图7的三角尺绕A点顺时针旋转90度,较长的直角边会在哪个方向?在你的方格纸上指一指。较短的直角边会在哪个方向?数一数有多长。
(3)想象、操作。
你能想象出三角形绕A点顺时针旋转90度后的图形吗?学生跟着电脑演示旋转三角板。
2.逆时针旋转90度。
(1)想象。看方格纸上的直角三角形(如图6),你能想象出三角形绕A点逆时针旋转90度后的图形吗?你是怎样想象的?(让学生旋转手中的三角板)
(2)交流画法。怎样又快又好地画出绕A点逆时针旋转90度后的三角形?
归纳:要画旋转后的直角三角形,关键要分别确定旋转后每个顶点的位置。
(3)尝试作图:学生尝试在方格纸上(如图7)画出绕A点逆时针旋转90度后的三角形。
课B:1.媒体演示图形旋转(如图8),引导学生探索图形旋转过程中图形的边是怎样变化的。(初步体会旋转与边转动的关系)
(1)你怎么知道图8中的三角形旋转了90度?
(2)质疑:图9中的这两条边之间的角度也是90度,是不是三角形旋转的90度呢?为什么?
(3)归纳:判断图形旋转的角度,必须看同一条边旋转了多少度。
2.进一步体会图形旋转的三要素。
(1)媒体演示操作(如图10),这个三角形绕哪个点沿什么方向旋转了多少度?
(2)如果把这个三角形继续旋转90度,然后再旋转90度,会形成一个什么图案呢?(电脑出示:风车图案)
(3)欣赏图形(长方形和梯形)连续旋转构成的画面,帮助学生积累图形旋转的表象。
3.想象、验证。
(1)想象:把三角形和长方形绕某一点分别顺时针、逆时针旋转90度。
(2)验证:用图形纸片操作,进行验证。
4.作图:在方格纸上画出三角形(如图8)绕A点顺时针旋转90度后的图形。
【分析】初步掌握画旋转后图形的方法是本节课的重点,这对小学生是相当困难的。对此,课A:“顺时针旋转”环节先“扶”,“逆时针旋转”环节再“放”,分层次逐步让学生发现旋转的规律、掌握作图的技巧。课B:通过观察图9和图10,进行对比、质疑“两条边之间的角度是90度,是不是三角形旋转90度”,启发学生思考得出:图形旋转的角度与边旋转的角度的关系。设计符合学生的认知规律,充分调动了学生的积极性,发展了学生的空间观念。两者都比较成功地使学生感悟到平面图形的旋转规律,所以,在让学生尝试画图时,已是水到渠成。
【点评】“所谓图形旋转的角度与边旋转角度的关系”“平面图形的旋转规律”,教者并没有向小学生说清楚。原因是没有在点的旋转三要素的基础上用“点的旋转”来定义“平面图形的旋转”。几何初步知识的教学、空间观念的发展离不开画图训练。在方格纸上画图可以降低难度,切实可行。
五、应用与拓展
课A:1.画一画:(1)画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90度后的图形。
(2)画出长方形绕A点逆时针旋转90度后的图形。
2.选一选:小旗绕A点顺时针旋转90度后的图形是()。
3.怎样旋转其中一个图形,使它变成一个长方形?
4.猜一猜:电脑屏幕先出示某物体上的旋转部分,再让学生猜是什么物体,最后显示这个物体的全部。(1)飞机;(2)电风扇;(3)摩天轮。
课B:1.画一画:(1)画出长方形ABCD绕A点顺时针旋转90度后的图形。
(2)画出小旗绕B点逆时针旋转90度后的图形。
(3)画出小房子逆时针旋转90度后的图形。
2.判断辨析。
【分析】画出三角形和长方形绕A点顺(或逆)时针旋转90度后的图形是教材中要求学生达到的最低要求,两者都进行作图的“保底”训练。在此基础上,课A以“猜、猜、猜”的游戏进一步发挥了学生的想象力,感受旋转与生活的密切联系。课B则提高思维难度,增加了画“房子”和“小旗”旋转后的图形。
【点评】数学课堂中,基本训练和拓展练习是十分必要和重要的,这两节课都能较好地把握拓展练习的深度和广度,对提高学生的思维和空间观念有很大帮助。
六、评析
1.当前,课程改革和教材建设处于不断完善的过程中。高水平教师设计课堂教学,要在充分理解教材的基础上,深度挖掘教材,创造性地使用教材,将书本上的抽象概念和知识生动、明白地呈现给小学生,以充分发挥其优势,弥补其不足。绝不能“照本宣科”。
2.“知识与技能”的目标、“双基”目标是实现其他几方面目标的基础。教学原则、策略、方法的运用首先要以利于落实“双基”为目的。组织游戏、联系生活等都要以有助于系统的基础知识教学为原则。
3.在“双基”教学中,特别要组织好基本概念的教学。为了形成“旋转”的概念,要选用学生见过的典型事例。汽车通道上的转杆、转盘上的指针以及钟面上的时针、分针等都是很好的事例。由此抽象出“旋转”的三要素,就使学生对“旋转”的认识不只是停留在生活经验和感性认识上,而是上升到科学知识与理性认识的阶段,从而使本课教学达到了较高的水平。如果在“线段(绕线段上或其延长线上的一点)旋转”的基础上进一步使学生明确“一点绕另一点旋转”以及“平面图形绕所属平面内的一点旋转”的确切含义,例如,图11用线段0A的旋转来定义点A的旋转,图12用点A、B、C的旋转来定义三角形ABC的旋转,就能使学生更好地理解“旋转”的科学含义。不至于误解“图形绕点O旋转的角度”与“图形中特定线段旋转的角度”相等。如地球绕太阳旋转的同时,本身还在自转,这两者怎么会相等呢?