论文部分内容阅读
摘要：高中数学教学中，解析几何是重要的内容，分析学习解析几何的学习思路，能够有效地促进学习开展，积极意义十分深远。解析几何指借助坐标系，利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。在高中解析几何教学内容中，由于内容具有综合性，丰富性，抽象性的特点，在学习的过程中难以进行形象与抽象之间的转换，因此限制了相关学习内容的开展。本文结合高中解析结合内容的学习实际，首先阐述解析几何中，数与形之间的关系，其次探究学习高中解析几何内容的策略，为今后学习相关内容，做出一定的指导。
关键词：解析几何；策略；关系；高中数学
引言：
高中解析几何内容是一个十分广义的概念，广义层面上来说，利用建立的坐标系，对于位置进行刻画，运用数学方法进行计算的内容，均是解析几何的体现。但是在解析几何的学习过程中，在复杂的平面以及空间基础上，不仅仅增加了代数与方程的知识，而且有着较大灵活性[1]，这就对于学习开展造成了一定的障碍。在高中数学学习阶段，由于数学思维还没有进行相应的转换，没有意识到几何问题利用代数方法表达的思路，同样增加了解析几何内容学习的难度。因此基于实际，不断地思考总结，探究学习解析结合内容的策略，有着很强的必要性体现。
一、解析几何中数与形之间的关系分析
通过对于解析结合内容的学习，笔者认为解析几何的核心就是数与形的关系，主要有着以下层面的体现。首先，坐标系是数与形转化的媒介，平面直角坐标系中，坐标刻画了点，线的位置，将几何层面的要素利用的数的方法进行了表达。在空间坐标系中，坐标对于位置这一概念进行更加广义的刻画，是空间中的点线面均能够进行数学表达。其次，数学方程式经过坐标系的作用，就是几何要素，可见解析几何的基础，就是数与形之间的转换。值得注意的，数与性之间的转换，不仅仅需要坐标系在形象以及整体的层面进行刻画，还需要对于集合规律进行刻画，因此在几何中的平行，相交，垂直等要素，同样能够用代数的方法进行表达，能够形成相互对应的关系[2]，在体现数与形对应的基础上，拓展了相关内容的求解方法。此外，解析几何中，数与形有着密切的联系，不仅仅能够通过代数方法解决几何问题，还能够通过几何方法进行代数问题求解，可见数与形之间能够像话转化。在高中数学中，学习解析几何，基础就是不断地对于数与形的关系进行掌握，要深刻地理解其中的数学思维，只有理解了数形转换，认识了几何与代数的关系，才能够有效地进行学习开展。
二、学习高中解析几何内容的策略分析
上文中对于解析几何的核心，数与形之间的关系进行了分析，在清楚数形关系的基础山，从具体的层面进行学习策略分析，不断地在学习的过程中引入思路是十分必要的。结合实践，主要在以下层面进行学习策略分析。
1、方程与图形之间的有效转化
在解析几何教学内容中，方程通过坐标系就转化成了图形，因此在学习解析几何的过程中，有效地进行方程与图形之间的转化十分关键。首先，在学习的过程中，应当掌握基本的定义以及性质，对于各种图形的方程进行掌握，这样才能够有效地将数与形进行联系。例如，二元二次方程AX2+BY2+DX+EY+F=0代表了圆、椭圆、双曲线、抛物线，其中不同参数进行不同取值，就能够进行不同图形的表达，可见掌握方程与图形之间的关系，进行有效地转化，是十分关键的。其次，在学习的过程中，将数学问题转化为几何问题，能够有效地降低难度，例如，一般在求方程根的数量时，将方程转化为图像[3]，观察其与y轴的交点，就能够有效地对于根进行判断，大大降低了解题难度。此外，常规思维中，我们认为方程与图形的转化，大多集中在平面几何中，其实在空间几何中也有大量的用处，应当引起我们的重视。
2、深度理解向量
在数学中，几何向量指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。 向量在解析结合中有着十分重要的作用，尤其是在空间解析几何学习过程中，作用十分明显。首先，在空间解析结合中，往往会出现三维立体图形，分析其中点线面关系，建立坐标系的基础上，用代数对于其中的点线面进行表达，然后进行计算，在这个过程中，就要大量的应用向量。例如，向量能够表示直线方向，能够表示平面法向等。其次，在理解向量的基础上，清楚地理解向量之间的关系，对应的几何关系十分关键。例如，直线方向向量与平面法向量的平行与垂直关系，就能够反映平面与直线的关系。此外，在具体的习题中，掌握向量的求解方法十分关键，因此基于具体的习题开展练习是十分必要的。总的来说，空间解析结合中，向量是重要的工具，深度理解向量，有效运用向量，是学习开展的关键。
3、利用不等式解题
在高中解析几何问题中，许多问题是围绕不等是展开的，因此有效地利用不等式进行习题求解十分关键。首先，不等式是代数方程中的一个概念，利用不等式解题，就要将不等式在几何中进行转换，即不等式中的概念，在几何问题中有着何种体现。例如，几何中的图形高低，就反映了代数方程中的大小，几何中的交点，就是方程组中的解。其次，掌握不等式与坐标系之间的关系之后，应当进行数形转换，不断地将不等式进行图形层面的转换，或者讲几何问题转变成不等式。例如，习题解不等式2x-x2>x-1，就可以令y=2x-x2，y=x-1；而2x-x2是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，y=x-1是斜率为1，在轴上的截距为-1的直线。这样通过图形关系，就有效地对于问题进行了求解[4]。值得注意是，根据解析结合内容的灵活性，灵活应用不等式进行习题求解十分关键，应当引起我们的重视，不断地进行总结。
三、结语：
本文探究学习高中解析几何内容的策略，首先对于解析几何中数与形关系进行了分析，其次结合学习实际开展，分析了学习策略。解析几何问题十分丰富，需要不断地总结，加强对于技巧性思维的掌握同样关键。总的来说，深入地进行数与形内容的分析，积极开展探究，有效利用坐标系这一工具，拓展问题的解法思路，是有效开展解析几何内容学习的关键。
参考文献：
[1]金丽.基于数学思维的高中学生解析几何学习研究[D].浙江师范大学， 2016.
[2]朱大红.高中解析几何的学习障碍分析及对策研究[D].苏州大学， 2015.
[3]徐佳.高中數学解析几何高考试题分析与教学策略研究[J].中学课程辅导（教师教育）， 2015（8）.
[4]张正玉.高中解析几何基础知识和技能的教学策略浅析[J].数学学习与研究， 2009（5）：24-24.
关键词：解析几何；策略；关系；高中数学
引言：
高中解析几何内容是一个十分广义的概念，广义层面上来说，利用建立的坐标系，对于位置进行刻画，运用数学方法进行计算的内容，均是解析几何的体现。但是在解析几何的学习过程中，在复杂的平面以及空间基础上，不仅仅增加了代数与方程的知识，而且有着较大灵活性[1]，这就对于学习开展造成了一定的障碍。在高中数学学习阶段，由于数学思维还没有进行相应的转换，没有意识到几何问题利用代数方法表达的思路，同样增加了解析几何内容学习的难度。因此基于实际，不断地思考总结，探究学习解析结合内容的策略，有着很强的必要性体现。
一、解析几何中数与形之间的关系分析
通过对于解析结合内容的学习，笔者认为解析几何的核心就是数与形的关系，主要有着以下层面的体现。首先，坐标系是数与形转化的媒介，平面直角坐标系中，坐标刻画了点，线的位置，将几何层面的要素利用的数的方法进行了表达。在空间坐标系中，坐标对于位置这一概念进行更加广义的刻画，是空间中的点线面均能够进行数学表达。其次，数学方程式经过坐标系的作用，就是几何要素，可见解析几何的基础，就是数与形之间的转换。值得注意的，数与性之间的转换，不仅仅需要坐标系在形象以及整体的层面进行刻画，还需要对于集合规律进行刻画，因此在几何中的平行，相交，垂直等要素，同样能够用代数的方法进行表达，能够形成相互对应的关系[2]，在体现数与形对应的基础上，拓展了相关内容的求解方法。此外，解析几何中，数与形有着密切的联系，不仅仅能够通过代数方法解决几何问题，还能够通过几何方法进行代数问题求解，可见数与形之间能够像话转化。在高中数学中，学习解析几何，基础就是不断地对于数与形的关系进行掌握，要深刻地理解其中的数学思维，只有理解了数形转换，认识了几何与代数的关系，才能够有效地进行学习开展。
二、学习高中解析几何内容的策略分析
上文中对于解析几何的核心，数与形之间的关系进行了分析，在清楚数形关系的基础山，从具体的层面进行学习策略分析，不断地在学习的过程中引入思路是十分必要的。结合实践，主要在以下层面进行学习策略分析。
1、方程与图形之间的有效转化
在解析几何教学内容中，方程通过坐标系就转化成了图形，因此在学习解析几何的过程中，有效地进行方程与图形之间的转化十分关键。首先，在学习的过程中，应当掌握基本的定义以及性质，对于各种图形的方程进行掌握，这样才能够有效地将数与形进行联系。例如，二元二次方程AX2+BY2+DX+EY+F=0代表了圆、椭圆、双曲线、抛物线，其中不同参数进行不同取值，就能够进行不同图形的表达，可见掌握方程与图形之间的关系，进行有效地转化，是十分关键的。其次，在学习的过程中，将数学问题转化为几何问题，能够有效地降低难度，例如，一般在求方程根的数量时，将方程转化为图像[3]，观察其与y轴的交点，就能够有效地对于根进行判断，大大降低了解题难度。此外，常规思维中，我们认为方程与图形的转化，大多集中在平面几何中，其实在空间几何中也有大量的用处，应当引起我们的重视。
2、深度理解向量
在数学中，几何向量指具有大小和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。 向量在解析结合中有着十分重要的作用，尤其是在空间解析几何学习过程中，作用十分明显。首先，在空间解析结合中，往往会出现三维立体图形，分析其中点线面关系，建立坐标系的基础上，用代数对于其中的点线面进行表达，然后进行计算，在这个过程中，就要大量的应用向量。例如，向量能够表示直线方向，能够表示平面法向等。其次，在理解向量的基础上，清楚地理解向量之间的关系，对应的几何关系十分关键。例如，直线方向向量与平面法向量的平行与垂直关系，就能够反映平面与直线的关系。此外，在具体的习题中，掌握向量的求解方法十分关键，因此基于具体的习题开展练习是十分必要的。总的来说，空间解析结合中，向量是重要的工具，深度理解向量，有效运用向量，是学习开展的关键。
3、利用不等式解题
在高中解析几何问题中，许多问题是围绕不等是展开的，因此有效地利用不等式进行习题求解十分关键。首先，不等式是代数方程中的一个概念，利用不等式解题，就要将不等式在几何中进行转换，即不等式中的概念，在几何问题中有着何种体现。例如，几何中的图形高低，就反映了代数方程中的大小，几何中的交点，就是方程组中的解。其次，掌握不等式与坐标系之间的关系之后，应当进行数形转换，不断地将不等式进行图形层面的转换，或者讲几何问题转变成不等式。例如，习题解不等式2x-x2>x-1，就可以令y=2x-x2，y=x-1；而2x-x2是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，y=x-1是斜率为1，在轴上的截距为-1的直线。这样通过图形关系，就有效地对于问题进行了求解[4]。值得注意是，根据解析结合内容的灵活性，灵活应用不等式进行习题求解十分关键，应当引起我们的重视，不断地进行总结。
三、结语：
本文探究学习高中解析几何内容的策略，首先对于解析几何中数与形关系进行了分析，其次结合学习实际开展，分析了学习策略。解析几何问题十分丰富，需要不断地总结，加强对于技巧性思维的掌握同样关键。总的来说，深入地进行数与形内容的分析，积极开展探究，有效利用坐标系这一工具，拓展问题的解法思路，是有效开展解析几何内容学习的关键。
参考文献：
[1]金丽.基于数学思维的高中学生解析几何学习研究[D].浙江师范大学， 2016.
[2]朱大红.高中解析几何的学习障碍分析及对策研究[D].苏州大学， 2015.
[3]徐佳.高中數学解析几何高考试题分析与教学策略研究[J].中学课程辅导（教师教育）， 2015（8）.
[4]张正玉.高中解析几何基础知识和技能的教学策略浅析[J].数学学习与研究， 2009（5）：24-24.