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二部图在图论研究中占有相当重要的位置．人们在研究中发现了一类具有下列性质的二部图，即图X的全自同构群Aut(X)包含一个在X的二部划分上作用分别正则的子群，这类二部图称为双Cayley图(Bi-Cayley graph)．事实上，这类图也可以通过群直接构造：设G是一个有限群，而S是群G的一个子集(允许含有群G的单位元1)，群G关于子集S的双Cayley图BCay(G，S)是以G×{0，1}为点集和以{(g，0)，(sg，1)}(g∈G，s∈S)为边集的二部图，记X：=BCay(G，S)．
双Cayley图其实是(单)Cayley图的标准双覆盖，双Cayley图与(单)Cayley图之间有许多相似之处，同时也有很多不同之处．比如(单)Cayley图一定点传递，而双Cayley图可能不点传递(参见本文引理2.2.10)．这些特殊性给双Cayley图的研究带来了许多困难。
大家知道，对(单)Cayley图的研究起步较早，研究内容主要有CI性，正规性等，并取得非常丰富的结果，而对双Cayley图的研究到目前为止结果还很少，比较有代表性的成果参见文献，因此对双Cayley图的研究仍然具有重要意义．
本文的研究主要有以下两个方面：
1．双Cayley图自身的性质(比如传递性，连通性)以及双Cayley图与(单)Cayley图之间的关系．后者有助于利用(单)Cay(G，S)已有的结果来研究BCay(G，S)的性质．
2．双Cayley图的同构问题，即类似于(单)Cayley图cI性的双Cayley图的BCI性．并重点研究了P阶循环群，有限p-群以及pq阶群的BCI性，得到了一些结果．