网络的数学描述是由顶点和连接它们的有向弧组成的有向图。在每个顶点处,局部动力学由称为顶点系统的微分方程组给出,无法直接分析动力学行为,同时也无法达成许多好的动力学性质。所以需要外部施加控制器,以达成稳定或者同步等动力学行为。本文的研究目的就是进行这类系统在不同控制器下的动态行为分析。主要研究的内容为运用图论的思想,考虑在三类控制器作用下的随机时滞耦合网络的稳定条件以及同步条件。Lyapunov泛函方法,自上个世纪被提出之后,被广泛的用来判定微分方程组的动态行为。然而直接对于任意给定的系统是很难直接通过构造来获得全局Lyapunov函数的。在Michael.Li等人的工作中,一种结合图理论方法和传统的Lyapunov方法的可以直接为指定耦合系统构造Lyapunov函数的方法被提出了。在这篇文章中,第2章将基于一个强连通的有向图建立的具有耦合时滞的耦合网络在周期间歇控制器下的同步性问题,得出Lyapunov形式的稳定性定理和基于整个系统的系数的稳定性准则。随后,将给出理论结果在变时滞随机耦合振子的应用及相应的数值算例。第二章的最后,将以推论的形式给出了牵引非周期间歇控制下的Lyapunov形式的稳定性定理和基于整个系统的系数的稳定性准则。本文的第3章将替换第2章中的控制器为自适应控制器。结合图理论方法和Lyapunov稳定判定定理,给出Lyapunov形式的稳定性定理和系数型的稳定性准则。最后针对于蔡氏电路数值算例给出,以验证所得结果的有效性。