【摘 要】
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Holling-Ⅳ型功能反应函数反映了当生物的营养基的浓度过大不仅不会促进生物的生长,反而会出现“抑制”的现象。Holling-Ⅳ型功能反应函数的提出对于研究生物种群学中食饵-捕食系统的诸多问题具有特别重要的意义。目前研究的Holling-Ⅳ型功能反应函数有两种,一种是简化后的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx）/（a+（x~2））另一种则是一般形式的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx
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Holling-Ⅳ型功能反应函数反映了当生物的营养基的浓度过大不仅不会促进生物的生长,反而会出现“抑制”的现象。Holling-Ⅳ型功能反应函数的提出对于研究生物种群学中食饵-捕食系统的诸多问题具有特别重要的意义。目前研究的Holling-Ⅳ型功能反应函数有两种,一种是简化后的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx）/（a+（x~2））另一种则是一般形式的Holling-Ⅳ型,即φ（x）=（mx）/（a+（bx）+（x~2））本文讨论了两类具Holling-Ⅳ型食饵-捕食系统的定性理论及动力学性质。本文首先介绍了功能反应函数Holling-Ⅳ型的提出及目前的研究现状,从而引出了文章的研究内容。其次考虑了稀疏效应下具简化后的Holling-Ⅳ型功能反应系统的定性性质,主要利用微分方程定性理论,讨论了系统解的正向有界性和全局稳定性,得到了极限环的存在性和唯一性的充分条件,并将王继华一文中系统的食饵密度制约函数推广到四次。这一部分所得到的结果丰富了和推广了此类系统已有的相关结论。最后主要研究了具时滞的Holling-Ⅳ型功能反应的食饵-捕食系统,先通过讨论了捕食者数量反应具Leslies型的食饵-捕食系统,利用常微分定性与稳定性方法,以滞量τ为参数,得到了正平衡点全局稳定的充分条件以及系统在正平衡点附近产生Hopf分支。再将此研究方法应用到捕食者数量反应具一般形式的Holling-Ⅳ型的食饵-捕食系统,通过类比讨论发现系统在正平衡点附近也会产生Hopf分支现象。并且分别从形式和意义两方面比较Leslies型和Holling-Ⅳ型。这部分所研究的系统是对已有系统的推广。
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