【摘 要】
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该文基于已有的研究成果,开展蝴蝶分解的应用研究,主要有下列四个方面的工作:(1)应用蝴蝶分解,建立了求解复Hermite矩阵特征值问题的新方法—完全避免复数运算的指标对快速蝴
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该文基于已有的研究成果,开展蝴蝶分解的应用研究,主要有下列四个方面的工作:(1)应用蝴蝶分解,建立了求解复Hermite矩阵特征值问题的新方法—完全避免复数运算的<实域>指标对快速蝴蝶算法与超快速蝴蝶算法.所设计的4个算例实证了新算法的有效性.(2)应用蝴蝶分解,就一类复Hermite不定矩阵的方程组问题,建立了完全避免复数运算的<实域>蝴蝶松弛迭代解法,给出了具体算法,得到了收敛性定理;分析了最佳松弛因子.所设计的3个算例实证了新算法的有效性.最后,结合蝴蝶分解、精细算法与矩阵运算技巧开展研究:(3)就一类特殊复系数线性周期时变系统,建立了相应的精细算法,开展了相关的误差分析、稳定性和收敛性分析.(4)应用蝴蝶分解与矩阵运算技巧实现(3)中精细算法的完全避免复数运算的快速计算,称为<实域>蝴蝶精细算法,应用于时变系统(4.1.1)的计算,至少节省了80﹪以上的计算量.所设计的5个算例说明:这一算法在长时间计算过程中,还能保持较高的精度,与RK算法的计算结果相比较,优势十分明显.
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