【摘 要】
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设G是一个图, A是其邻接矩阵,称A的所有特征值为图G的谱,最大的特征值为图G的谱半径.图谱的研究主要是通过代数方法来研究图的结构参数和特征参数.在[1]中, Ho?man给出了图的色数χ（G）与最大特征值ρ（G）,最小特征值ρmin（G）之间的关系:χ（G）≥1+ . Be′la Bolloba′s和VladimirNikiforocv在[2]中得到了图的团数和谱半径的关系,对所有的r≥2都有:
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设G是一个图, A是其邻接矩阵,称A的所有特征值为图G的谱,最大的特征值为图G的谱半径.图谱的研究主要是通过代数方法来研究图的结构参数和特征参数.在[1]中, Ho?man给出了图的色数χ（G）与最大特征值ρ（G）,最小特征值ρmin（G）之间的关系:χ（G）≥1+ . Be′la Bolloba′s和VladimirNikiforocv在[2]中得到了图的团数和谱半径的关系,对所有的r≥2都有:其中, ks（G）表示图G的s-团数.研究图的谱半径也是一个很有意义的问题,Brualdi和Solheid [3]提出如下的关于谱半径的问题:给定一个图的集合S ,找到S中所有图的谱半径的上界并刻画出达到上界的图. Sebastian M.Cioabaˇ等在[4]中给出了非正则简单图G的谱半径与图的顶点数n,边数m,直径D以及最大度?之间的关系:在[5]中, Yuan Hong and Jin-Long Shu给出了简单图G的谱半径ρ（G）与最小度δ,边数m,点数n之间的关系:等式成立当且仅当G是一个正则图,或者G是这样一个图:每一个顶点的度数要么是δ,要么是n.赋权图的谱的研究已经被用来解决很多实际问题,网络设计以及电路设计实际上都依赖于赋权图,对于一般的图,可以看成是所有权都为“1”的赋权图的特例.设GfW是一个以G为底图, W为权, f为权函数的赋权图;当G为单圈图时,我们称GfW为赋权单圈图,若G只含有一个圈时,我们称GfW为赋权圈.本文的主要结果分为两个部分,第一部分给出了最大赋权圈;第二部分给出了一个单圈图是最大的赋权单圈图的充分必要条件.第一节介绍了背景,基本本概念以及相关的结果.第二节主要研究了圈的赋权问题.文献[?]中证明了赋权星图的谱半径是所有赋权树的谱的上界,文献[14]给出了谱半径达到第二大的赋权树.在这一章中,我们将证明CfWM是极大赋权圈.第三节主要研究了赋权单圈图的最大图.在以上的图中,不管权怎么变,最大图的权函数是确定的（这里的确定指的是权按大小在边上的排放次序是固定的）,但是对于单圈图,这是不正确的.在谱半径达到最大的单圈图中,首先确定了第一大权和第二大权的的放置位置,然后给出了第i大权放在v2v3的充要条件;最后,给出了表1,该表说明了最大赋权图的边v2v3上的权可以是第三大的权,最小的权,或者第三大与最小权中之间的权.
其他文献
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图的着色问题是图论中的一个重要研究领域.这篇论文分为两部分,分别讨论了三正则图的列表线性荫度和线性可选性.第一部分我们研究了由安和吴提出的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及其猜想.一个线性森林是一个每个连通分支均为路的图.图G的线性荫度la（G）是把G的边集划分成线性森林的最小值,这个概念由Harary（1970）引进.G的边（点）集的一个列表分配L是对G的每一条边（或一个点）e（或v）安排一
本论文首先研究了全图的列表点荫度,提出猜想:对任意图G,有[（Δ（G）+1）/2]≤ρ（T（G）） =ρl（T（G））≤[（Δ（G）+2）/2],其中T（G）是图G的全图.并证明了对任意二退化图,[（Δ（G）+1）/2]≤ρ（T （G））≤ρl（T （G））≤[（Δ（G）+2）/2]成立.特别地,如果图G是不同构于P2的外可平面图,并且Δ（G）≠3,则可得到ρ（T（G）） =ρl（T（G）） =[
设b是Rn上的局部可积函数,定义Littlewood-Paley算子的交换子gφ,b这里φt（x）=t-n（?）（t>0）且φ满足（i）∫Rnφ（x）dx=0;（ii） |φ（x）|≤（?）;（0<ε<1）（iii）当2|y|<|x|时|φ（x+y）-φ（x）|≤（?）设Sn-1是Rn（n≥2）中的单位球面,在其上装备了Lebesgue测度dσ（x’）.称定义在Rn×Rn上的函数Ω（x,z）∈L∞
由于资产发展方程在应用方面的巨大潜力,很多学者都致力于资产发展方程理论的应用研究,并取得了许多良好的结果.本文针对非线性边界条件,研究了一类资产发展方程的最优控制问题,给出了控制问题最优解存在性的证明以及最优解存在的必要条件.本文共分三节:第一节,介绍了资产发展方程以及最优控制问题的研究背景及现状,给出了预备知识及本文的主要结果.第二节,考虑了具非线性边界条件的资产发展方程最优控制问题,首先给出了
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本文共分两章.第一章分两节.第一节中回顾排队论的历史.第二节中首先介绍补充变量方法,然后提出本文所要研究的问题.第二章共分两节.第一节中首先介绍一类具有三种状态的可修排队系统的数学模型,接着通过引入状态空间、主算子及其定义域,将该模型转化成Banach空间中的抽象Cauchy问题,然后介绍其他学者关于该模型所做的工作.第二节当μ1（x）=μ1,μ2（x）=μ2,β（x）=β时,通过研究该模型的主算
随着信息网络的飞速发展,许多相关的理论问题开始引起人们的重视,其中之一是网络的可靠性,即网络在它的某些部件（节点或者连接）发生故障的条件下仍能工作的能力.网络拓扑结构通常被模型化为图或有向图,因此,图论中的一些经典概念,如连通度和边连通度,就被用来研究网络的可靠性.为了进一步研究,人们提出了各种各样的高阶连通性的概念,如super-κ性、hyper-κ性和κ-限制性边连通度λκ等.本文主要研究各种
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