【摘 要】
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Hardy型不等式在数学的很多分支以及物理中都有重要的应用,为了数学学科本身的发展以及解决物理等其它学科相关问题的需要,有必要对Hardy型不等式进行各方面的研究和推广。Ha
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Hardy型不等式在数学的很多分支以及物理中都有重要的应用,为了数学学科本身的发展以及解决物理等其它学科相关问题的需要,有必要对Hardy型不等式进行各方面的研究和推广。Hardy-Rellich型不等式作为Hardy不等式在高一阶导数上的推广,也受到众多学者的关注。本文利用调和分析的工具,比较深入地研究了几类加权Hardy-Rellich型不等式,并考虑了不等式常数的最佳性问题。本文的主要结果为:1.利用球面调和分解技术,证明了三维及以上欧式空间上的一类加权Hardy-Rellich型不等式,并证明了常数的最佳性。2.通过h-调和分解技术,得到一类基于Dunkl算子的加权Hardy-Rellich型不等式,并证明所得常数是最佳的。3.利用精细的分析技巧,得到了一类基于Finsler度量的CKN不等式,从而得到一类基于Finsler度量的加权Hardy-Rellich型不等式。本文通过常用的分析技术,对几类Hardy型不等式进行了一定的推广,特别是研究了几类最佳的加权Hardy-Rellich型不等式,对Hardy不等式的研究领域做出了些许补充和发展。
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