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迭代法是解实或复空间中形如： f（x）=0的方程的最重要的方法。到目前为止，有几种具有代表性的迭代法：经典的二阶收敛的Newton型迭代；实用的1+21/2阶收敛的导数超前计算的变形Newton迭代（即King-werner迭代）和减少导映照计算次数的Newton迭代；三阶收敛的Halley迭代、Chebyshev迭代、超Halley（也叫Newton凸加速）迭代及其变形等等。 本文共分三章，第一章主要阐述了在科学研究和工程设计中，对非线性方程的求解的重要性。在第二章中，我们比较了几种具有代表性的迭代法，并在引进迭代法的效率指标E=log p／C，的情况下，论述了具体迭代法在求解具体方程时的优劣比较，并指出一不需f导数信息的Traub迭代法 xn+1=xn-（f（xn））/(f[xn，xn-1+f[xn，xn-1，xn-2](xn-xn-1)，x0∈X，n=0，1，…，在计算效率上有其优越性。 在第三章中，我们在Kantorovitch-Ostrowski条件下给出了Traub迭代法收敛性理论和误差估计。并建立如下定理： 定理2．1．给定x0，x-1，x-2∈D（?）X，D是X的一个凸子集，并且f（x）在D上二阶可导。且有 |x0-x-1|≤Υ； |x-1-x-2|≤Υ； f（xo）f!x。，x一1}三口;今器井寻}:巡鼠半}:7 2C}x‘一x}Vx，，x任D.若O（。一l，:·）〔D，乞=1，2.; 尽三驯动、十“六十驯动c 3[:*+2价另+2，（丁）C]2这里 1、1。抓叼=l+天（甲+C二）丁十灭C丁‘ 乙0守，=守+C爪犷是方程 C。1，中（t）=二尸十二（7十C丁）扩一 O乙的较小正根.则序列{x二}从x。，x一1，x一2出发o（二。，r·）日。（x。，t二）上的唯一根x’。定理2.2.在定理2.1的条件下，我们有:尹（:）t+尽由（1.4）定义并收敛于f（x）在}x*一x。{三 t**一t*1一e舒‘0久一’十凡一，。丘一‘峪认“丘一’+凡一20几 ”=O，1，2，其中0一1=t*+丁亡**十丁以一2=艺*+2丁艺**+2丁’00=t*、t**（0<犷三t**）是方程《x)=0的两个正根。其中月，定义为:凡二凡一1+凡一2+凡一3n=1，2，F0=1:几1二F--2=0且这一Kantorovitch一ostrowski条件只利用了初始点的高阶导数信息。与相应的研究工作【20}相比，这个误差判定只在一个整体条件下建立，而非两个。