【摘 要】
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近年来，变分不等式理论的研究逐渐成为非线性分析中非常受欢迎的领域。在适当的条件假设下，变分不等式问题的解集与最优化问题的最优解集具有一致性，因此，探索和研究变分不等式问题及其与最优化理论问题的相互关系成为了非线性分析中的重要内容之一。为满足实际问题的需要，许多学者对变分不等式作了多种形式的推广，其中研究下Dini方向导数条件下的广义变分不等式的解集的性质及其讨论与最优化问题解集之间的关系具有十分重
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近年来，变分不等式理论的研究逐渐成为非线性分析中非常受欢迎的领域。在适当的条件假设下，变分不等式问题的解集与最优化问题的最优解集具有一致性，因此，探索和研究变分不等式问题及其与最优化理论问题的相互关系成为了非线性分析中的重要内容之一。为满足实际问题的需要，许多学者对变分不等式作了多种形式的推广，其中研究下Dini方向导数条件下的广义变分不等式的解集的性质及其讨论与最优化问题解集之间的关系具有十分重要的理论意义和较强的应用价值的。本文研究了下Dini方向导数条件下的广义变分不等式解集的性质，讨论了广义变分不等式问题的解集与最优化问题的最优解集之间的关系。此外，还对下Dini方向导数条件下的广义向量变分不等式的解与向量函数的径向递减性质，以及与向量优化问题的解之间的关系问题进行了一定的研究。第一章介绍变分不等式问题的研究现状。第二章介绍全文所需要的一些预备知识。第三章主要研究下Dini方向导数条件下的广义变分不等式解集的相关刻画。首先利用下Dini方向导数，构造出一类关于广义Minty变分不等式的间隙函数，并在此基础上对广义Stampacchia变分不等式和广义Minty变分不等式问题的解集进行了简单的刻画。第四章主要讨论下Dini方向导数条件下的广义变分不等式的解集与最优化问题的最优解集之间的关系。第五章主要讨论下Dini方向导数条件下的广义向量变分不等式的解与向量函数的径向递减性质，以及与向量优化问题解之间的关系问题。第六章对全文作了简单总结并提出了一些有待进一步研究的问题。
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