【摘 要】
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本文主要研究两类分形方块的连通分支的豪斯多夫维数.这两类分别是:包含[0,1]~2正方形三边或相邻两边的分形方块.设E是由n和数字集D决定的分形方块.对于包含[0,1]~2正方形三边的分形方块,定义两个标号映射hx和hY,进而构造出一个GIFS.然后证明E中包含（0,0）的连通分支C等于此GIFS的不变集中的一个.再根据Perron-Frobenius定理,得到C的维数等于logλ/logn,其中
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本文主要研究两类分形方块的连通分支的豪斯多夫维数.这两类分别是:包含[0,1]~2正方形三边或相邻两边的分形方块.设E是由n和数字集D决定的分形方块.对于包含[0,1]~2正方形三边的分形方块,定义两个标号映射hx和hY,进而构造出一个GIFS.然后证明E中包含（0,0）的连通分支C等于此GIFS的不变集中的一个.再根据Perron-Frobenius定理,得到C的维数等于logλ/logn,其中λ是对应矩阵的最大特征值.对于包含[0,1]~2正方形相邻两边的分形方块,将它分成[0,1]~2正方形四个顶点是连通和不连通的两种情况.对于四个顶点是不连通的情况,先给出H-连通分支的定义,接着定义四个标号映射hA,hB,hc和hD,进而构造出一个GIFS.然后通过证明E中的H-连通分支F等于此GIFS的不变集中的一个,从而得到与包含[0,1]~2正方形任意三边相似的结论.对于四个顶点是连通的情况,直接定义四个标号映射,然后构造出一个GIFS,计算方法同不连通的情况类似.
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本文主要讨论了一个抛物型方程中辐射系数的识别问题,通过对子区域中数据的观察,反演这个系数。由于这个反问题是不适定的,为了消除其不适定性,我们采用Tikhonov正则化方法将其转化成一个连续优化问题,证明了该优化问题的极小子的存在性和稳定性。然后,我们通过有限元方法将其变成了离散的优化问题,并证明了解的存在性和收敛性。最后,我们应用非线性共轭梯度法求解了该离散的优化问题,同时给出了相应的数值算例,以
图所蕴含的内部结构是图论主要的研究内容.代数图论与组合图论的一个重要研究领域即是图的各种指标理论,它主要借助于图的相关矩阵所描述的指标参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的指标参数与其结构之间的内在联系.本文主要通过一类图矩阵的特征值（ABC矩阵特征值）理论来研究基于给定点数,边数,最大度以及最小度的图的ABC Estrada指标的上界和下界,以及该指标和ABC能量的关系和相对应极图的刻画.具体内
图论主要研究图所蕴藏的内部结构.Wiener指标,闭途径条数以及图的多项式系数是研究图结构的重要参数.树是连通的无圈图.本文主要采用统一的方法,借助儿类图变换并利用递推关系来研究树的Wiener指标,闭途径条数.多项式（邻接多项式.拉普拉斯多项式,边覆盖多项式,独立多项式）系数的极值问题.主要结果包括:·第一章主要介绍了论文的研究背景.通过对研究背景的系统分析,充分展现了我们研究工作的必要性和创新
令p是素数,O是特征为零的完备离散赋值环,K与k分别是O的分式域和剩余域.假设K对本文所考虑的群足够大,k是特征为p的代数闭域.对于有限群G的块b,我们用R（G,b）记b中的所有广义特征标组成的集合.设块b的亏群D是交换2-群,超聚焦子群是Klein四元群.令G是包含G的有限群,且G在G中正规.假设G的阶为n,Qn是K的n次分圆子域.H是Gal（Qn/Q）中这样的元素σ构成的子群:存在非负整数m,
基于电阻距离的图参数与图结构的研究起源于电网络的相关理论,并最终发展成现代图论的一个重要方向.简单连通图G=（VG,EG）的离心电阻距离和ξR（G）是指∑{u,v}（?）VG（εG（u）+εG（v））Ruv,其中εG（w）是顶点w的离心率,Ruv是图G中顶点u与顶点v之间的电阻距离.本文的主要内容是在两类图中研究离心电阻距离和能达到极值的图.具体内容包括:·在第一章中,我们介绍了论文的研究背景、研
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在文章中,我们主要研究的是具有守恒非线性的Hsieh方程的初边值问题.整体解的存在唯一性在Sobolev空间中被证明.我们的一个主要研究目的是得到当扩散系数β趋于0的时候,边界层的变化以及收敛率.结果表明:边界层的厚度为O（βγ）,其中0＜γ＜1/2.需要特别指出的是:不同于以往关于Hsieh方程的非守恒形式的结果,守恒非线性项（ψβθβ）x的存在意味着有新的非线性项ψxβθβ需要处理.而为了得到
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在编码理论中,通过截短,延长码长或组合现有的码来构造有意义的新码一直广受学者们的关注.外积码就是一类由已知的线性码构造而来的新码,如经典的Reed Muller码R（1,m）就可以看成是由m个F22构造的二元外积码.在上世纪末期,已有学者研究了有限域上外积码的代数结构,极小Hamming重量,并得出由两个自补码所构造的外积码的广义Hamming重量可以由这两个自补码的广义Hamming重量来表达.