在过去的十几年中,随着科技的进步,尤其是计算机技术的迅速发展,数据的收集、存储和计算能力得到了极大提升,高维数据在现实生活中已经随处可见。分析高维数据的需求源于各类现实问题,诸如经济学中的面板研究、气候变化等社会自然现象、基因分析以及通讯工程等。随着收集和存储数据能力的不断增长,工业、商业及政府部门都面临分析高维数据的任务——希望能够理解不同因素之间的联系,并合理利用相关信息提高预测精度以及降低决策风险。数据维数的大幅提升给传统的统计学与计量经济学模型带来了前所未有的挑战——已有的估计方法和检验方法大多不再适用。如何从众多信息中提取有用信息进行建模,从而制定相应的决策,已成为当前各行各业迫切需要解决的一个问题。简单来说,该领域的研究主要集中在以下两个方向:（1）高维模型的估计、推断与假设检验,（2）高维数据降维。本研究在上述两个方向上均做了一些工作。（1）由于广义估计方程模型能够有效地概括数据信息且对数据的分布要求较弱,所以在对高维数据进行建模和推断时该模型显得更具优势。本文提出了一种基于光滑矩函数（Smith,1997,2001;Anatolyev,2005）的惩罚广义经验似然方法,用于高维弱相关时间序列中的变量选择和参数估计。参数和矩条件的维数都被允许随着样本量以适当速率发散到无穷。然后,通过适当地控制数据相关程度,获得光滑广义经验似然和光滑惩罚广义经验似然估计量的渐近性质。结果表明,尽管数据之间存在依赖性且数据维数随样本量发散,光滑惩罚广义经验似然估计量仍然保持了oracle特性。仿真结果和实际数据分析进一步说明了该方法的有限样本性能和适用性。所提方法丰富了估计方程模型的工具箱,是传统经验似然方法在高维时间序列领域的一种重要拓展,是在该领域进行参数推断、假设检验和预测的基础。（2）数据降维是传统多元统计分析里一种常用的思想——运用多维观测中各分量间的相关性把数据信息尽可能地压缩到少数几个维度上,从而便于进行后续分析。该想法在高维数据分析中的意义更为重大。本研究考虑一类有监督的降维方法–充分降维。由于其简单性、通用性和计算高效性,切片逆回归（Sliced Inverse Regression,SIR）是使用最广泛的充分降维方法之一。然而,当协变量的分布偏离多元正态分布时,SIR的估计效率趋于降低。本文提出了一种SIR的稳健替代方案,称为椭球切片逆回归,用于对高维椭球分布数据进行充分降维。椭球分布数据有广泛的应用,特别是在重尾分布数据频繁出现的金融和经济学中。为了解决服从椭球分布的重尾协变量给SIR的估计带来的效率损失问题,本文在广义特征向量框架中首先利用多元Kendall’tau矩阵来进行充分降维。在方法论上,本文论证了所提方法用于充分降维的合理性并给出了一种简单实用的算法。从理论上讲,当参数维数随样本量发散时,本文研究了椭球切片逆回归估计量的大样本性质。大量模拟结果表明,相比SIR,椭球切片逆回归显著提高了重尾分布协变量下对中心子空间（Cook,1994,1998）进行估计的效率。对两个真实数据集的分析进一步表明了所提方法的有效性。此外,椭球切片逆回归的思想可以很容易地扩展到大多数充分降维方法,并在非椭球重尾分布中表现良好。本文所提方法是对现有充分降维方法的一种重要改进和补充,对重尾数据的可视化和非参数回归分析等具有重要意义。综上所述,本文考虑了如何运用光滑广义经验似然方法在高维时间序列中对估计方程中的未知参数进行估计,以及如何运用椭球切片逆回归方法对非高斯分布数据进行充分降维。由于本文考虑的非参模型框架可以用于处理众多实际问题,所以该论文充分反映了统计学解决实际问题、服务社会的特点,有着重要的理论研究和实际应用价值。本论文的特色与创新主要体现在以下两个方面:（1）方法上,本文的贡献主要体现在两个方面。第一,基于估计方程模型,本文针对高维弱相关时间序列提出了光滑惩罚广义经验似然方法。该方法在数值模拟和实际数据中表现良好。第二,针对非高斯分布数据,本文提出一种稳健的充分降维方法——椭球切片逆回归方法。该方法算法简单实用,可对大量常见的重尾数据实现充分降维。此外,该方法具有很好的扩展性。（2）理论上,本文首先推导了估计方程模型中,当参数维数和估计方程个数都随样本量发散时,光滑广义经验似然估计量的一致性、收敛速度和渐近正态性,以及稀疏假定下光滑惩罚广义经验似然估计量的神谕（oracle）性质;其次,本文对椭球切片逆回归方法用于充分降维的合理性给出了理论证明,并在发散（高）维背景下给出了该方法对中心子空间进行估计的一致性和收敛速度。