本文分三个部分，第一部分围绕Nielsen在[J.Algebra 298(2006)134-141]中提出的公开问题展开研究，第二部分研究右McCoy环的扩展及应用，第三部分研究斜多项式环的McCoy性. 第一部分，给予上述公开问题的肯定回答，即证明了存在McCoy环的一个真子类，它包含reversible环和一类环R使得R｜x｜是semicommutative的. 第二部分，通过研究右McCoy环的扩张及应用，获得了一些新的结论，证明了：(1)R是右McCoy环当且仅当R｜x｜是右McCoy环；(2)如果R的古典右商环Q存在，则R是右McCoy环当且仅当Q是右McCoy环；(3)McCoy环的子环不一定是右线性McCoy环，McCoy环未必是Abelian环；(4)任意环上的矩阵环(上三角矩阵环)不是右线性McCoy环；(5)如果R是右McCoy环，则C.Faith关于zip环的一个公开问题是成立的(公开问题：对什么样的右zip环R1R[x]是右zip环). @@ 最后，引入了α-斜McCoy环，它统一了右McCoy环及α-斜Armendariz环这两类环，证明了：(1)α-斜McCoy环未必是右McCoy环，α-斜McCoy环的同态像不一定是α-斜McCoy环；(2)如果存在一个正整数k使得αk=1R，则R是α-斜McCoy环当且仅当R[x]是α-斜McCoy环，其中1R是环R的恒等同态；(3)如果α是R上的单同态，则任意环上的矩阵环(上三角矩阵环)不是α-斜McCoy环，其中α(aij)=(α(aij)).另外，还引入并研究了α-McCoy环，它扩展了右McCoy环和α-Armendariz环，并指出它与α-斜Armendariz环互不包含，指出α-斜McCoy环未@ 一个环R称为McCoy环，如果R｜x｜中任意非零多项式f(x)，g(x)满足f(x)g(x)=0，则存在R中非零元a，b，使得f(x)a=0，bg(x)=0.对McCoy环的研究可追朔到1942年，当时N.H.McCoy注意到了如果R是交换环，则R是McCoy的.近年来，随着人们证明了Armendariz环、reversible环、duo环是McCoy环，对McCoy环的研究逐渐活跃起来. 本文分三个部分，第一部分围绕Nielsen在[J.Algebra 298(2006)134-141]中提出的公开问题展开研究，第二部分研究右McCoy环的扩展及应用，第三部分研究斜多项式环的McCoy性. 第一部分，给予上述公开问题的肯定回答，即证明了存在McCoy环的一个真子类，它包含reversible环和一类环R使得R｜x｜是semicommutative的. 第二部分，通过研究右McCoy环的扩张及应用，获得了一些新的结论，证明了：(1)R是右McCoy环当且仅当R｜x｜是右McCoy环；(2)如果R的古典右商环Q存在，则R是右McCoy环当且仅当Q是右McCoy环；(3)McCoy环的子环不一定是右线性McCoy环，McCoy环未必是Abelian环；(4)任意环上的矩阵环(上三角矩阵环)不是右线性McCoy环；(5)如果R是右McCoy环，则C.Faith关于zip环的一个公开问题是成立的(公开问题：对什么样的右zip环R1R[x]是右zip环). 最后，引入了α-斜McCoy环，它统一了右McCoy环及α-斜Armendariz环这两类环，证明了：(1)α-斜McCoy环未必是右McCoy环，α-斜McCoy环的同态像不一定是α-斜McCoy环；(2)如果存在一个正整数k使得αk=1R，则R是α-斜McCoy环当且仅当R[x]是α-斜McCoy环，其中1R是环R的恒等同态；(3)如果α是R上的单同态，则任意环上的矩阵环(上三角矩阵环)不是α-斜McCoy环，其中α(aij)=(α(aij)).另外，还引入并研究了α-McCoy环，它扩展了右McCoy环和α-Armendariz环，并指出它与α-斜Armendariz环互不包含，指出α-斜McCoy环未必是α-McCoy环.-McCoy环.