【摘 要】
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小波变换是小波分析研究的主要内容,也是时频分析的一个有力工具,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题,它包括连续小波变换和离散小波变换。从而小波变换被誉为“数学显微镜”。现在已成为国内外学者研究的热点问题,同时在去噪、边缘检测、图像处理中表现出巨大的潜能。本文在传统的积分小波变换的定义中加上了规范化因子,得到了新的定义,并研究了其性质,同时基于规范窗口Fourier变换Twwinf的强反演
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小波变换是小波分析研究的主要内容,也是时频分析的一个有力工具,解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题,它包括连续小波变换和离散小波变换。从而小波变换被誉为“数学显微镜”。现在已成为国内外学者研究的热点问题,同时在去噪、边缘检测、图像处理中表现出巨大的潜能。本文在传统的积分小波变换的定义中加上了规范化因子,得到了新的定义,并研究了其性质,同时基于规范窗口Fourier变换Twwinf的强反演公式,本文研究了小波变换的性质和反演公式,对任一f∈L2（R）,通过.f的正规积分小波变换Twwavf引入了函数列{fn}n=1∞,证明了{fn}n=1∞,按L2（R）中的范数收敛于f,从而得到了小波变换的强反演公式.本文共分三章：第1章首先回顾了小波理论的产生与发展,特别详细介绍了小波变换的产生和发展。以及本文研究要目的,主要内容,和取得的成果.第2章,本文对任一f∈L2（R）,通过.f的规范窗口Fourier变换Twwinf引入了函数列{Fn}n=1∞,证明了它按L2（R）中的范数收敛于f,从而得到了窗口Fourier变换的强反演公式.第3章,主要研究了小波变换Twwavf,f∈L2（R）的性质和反演公式,对任一f∈L2（R）,通过f的正规积分小波变换Twwavf引入了函数列{fn}n=1∞,证明了{fn}n=1∞,按L2（R）中的范数收敛于f,从而得到了小波变换的强反演公式.
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