长期以来,研究最优投资一直是数理金融学中的一个热点问题,得到了诸多学者的青睐。随着改革开放的不断深入,人们的生活水平日益提高,物质生活极大丰富,家庭财富在满足日常生活开支外还有结余,从而可以考虑进行金融投资,这使得最优投资策略逐渐拓展到了家庭领域。那么,如何动态地选择最优的投资策略,实现收益最大化,这不仅是投资者所关心的实际问题,也是国内外学者所潜心研究的理论问题。在这样的背景下,本文从投资者的视角出发,对投资者把财富投资到股票中的数量/比例进行研究。本文主要用常方差弹性（CEV）模型来研究相关的投资策略问题。首先,使用CEV模型研究了家庭支出服从算术布朗运动（ABM）模型的最优投资问题。假设家庭把可支配的财富按照一定的数量/比例分别投入到无风险资产和风险资产中,风险资产为股票且其股价过程服从CEV模型。我们定义值函数,运用动态规划原理,推导出值函数所满足的汉密尔顿-雅克比-贝尔曼（HJB）方程,利用勒让德（Legendre）变换和对偶理论将值函数所满足的HJB方程转化成了一个偏微分方程（PDE）,使用渐近展开的方法来求解这个PDE,得出了最优投资策略的表达式,用一个数值算例来说明了不同参数对最优投资的影响。其次,使用CEV模型研究了家庭支出服从几何布朗运动（GBM）模型的最优投资问题。使用与家庭支出服从ABM模型类似的方法,得到了最优投资策略的不同表达式,并进行了数值模拟。特别地,我们分析了家庭支出及其瞬时收益对最优投资的影响。最后,基于含G-布朗运动的CEV模型,我们探讨了带欧式未定权益的金融市场。我们假设在带欧式未定权益的金融市场中,风险资产即股票的价格过程服从含G-布朗运动的CEV模型,G-布朗运动不同于古典布朗运动。运用次线性期望框架和金融市场中套利等概念,以及一系列的引理和定理,得出了带欧式未定权益的金融市场中的一个无套利区间以及投资策略与累积消费的表达式。