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这篇文章主要从完全收敛性的角度研究随机变量序列的收敛性，不仅包括独立同分布的随机变量序列，还包括不独立的情况，例如NA序列和ρ-混合序列。众所周知，独立随机变量序列是NA序列或者混合序列的一种特殊情况，NA序列和ρ-混合序列不像独立序列那样具有良好的性质。但是世界是相互联系的，不同时间，不同地方，不同层次的事物都具有某种相关性。因此在现实生活中和理论研究中碰到的更多的是不独立的情形，研究非独立的随机变量序列有着深刻的理论和现实意义。完全收敛性的概念是许宝禄和Robbins[11]于1947年提出：对于均值为0，方差为1的独立同分布的随机变量序列和任意ε＞0，我们有 这个结论沿着Borel-Cantelli引理的方向加强了古典的强大数律。稍后，Erdos[12]改进了上述结果并证明加在矩上的那些条件不仅充分而且必要。Baum和Katz[13]进一步把这类结果推广到分数矩和高阶矩的情形。此后，很多学者沿着这个方向，从完全收敛性的角度研究随机变量序列的收敛性质。Y.S.Chow和T.L.Lai[3]证明了下述结论： 设p≥2，α＞1/2，｛X，Xn：n≥1｝是独立同分布的随机变量，EX=0，则存在常数Ap,α＞0，Bp,α＞0，使得 这个结果是对经典的大数定律和完全收敛性的极大加强，丰富了概率极限理论的宝库。Pruss[1]也讨论了类似的问题，得到了下列结果 对独立同分布的均值为0的随机变量序列｛X，Xn：n≥1｝，存在不依赖于X，λ，n的绝对常数0＜C1，C2＜∞，满足 这个结果加强了Y.S.Chow等的一类结果，得到了更精确的结论。然而，没有考虑分数矩和高阶矩的情形。众所周知，在理论研究和实际应用中更多的是这两种情况。第一章的结果推广了Pruss的结果，考虑了更一般的情况，即，在分数矩和高阶矩的情况下推广了Pruss的结果，得到了下面的定理： 艺。;)（卜’尸（}&}:“。n）全以，， 7去二1<。<1时，如果还有 .y.。、Y.、滩己旦二生，l刀1了l“+（刀1了1‘）2。一‘l;.11，1 当旦匡竺>入2。，/（卜。）。xDr一r里、1， 入p一“、16‘“’其中尹=ExZ，则当入充分大的时候，max}欲}全凡<几‘7‘。）:二，;!E.誓:+ .y.。、些二（石l一}‘）2“一1 ’入’产 第二部分研究了NA随机变量序列的完全收敛性的问题。设r是一个有限指标集。有限随机变量集{凡;艺〔r}被称为NA的，若对任意的A〔r，BcF，且AnB一O，成立着C。，（fl（二:，汪A），fz（与，，任B））三O，其中f:和儿是使上述两个协方差存在的，对每个变量均同向单调的函数;称随机变量序列{X:，乞全l}是NA的，假如对任何自然数?‘全2，x，，xZ，…瓜都是NA的。在许多与实际应用密切相关的模型（如可靠性理论，渗透理论，多元分析）中，NA随机变量有着广泛的应用，因此吸引了很多学者的注意。到目前为止，已有很多的成果。最近[4」给出了如下独立加权和的完全收敛的等价条件:设7’>1，{凡‘、;天任z，。任N}是独立的实值随机变量阵列，则日a>0，p（l艺戈‘、}七:）=O（:‘一口），。升oo，V‘>O，（0 .4）艺2‘（’一‘） nlaX22一l(7去<2宋艺尸（lX、、}全约<oo，V‘>0，（0 .5）成立，当且仅当艺2‘（‘一‘） 1llaX2一1<几<22到艺xrl、}全约<oo，珑>几 丸（0 .6）以及在{X。*}非对称时，51，pP（l凡乙、l全:）份O，V:>O，，乙份00. 凡（（）.7）我们把这个结果推广到了NA的情形，获得了更加一般的结论，并且把[&l中的一个结果推广到了NA的场合，条件几乎不变。结论如下:命题2:设{凡‘、:、全1，1三无三耐是NA阵列，l（x）是二、oo时的缓变函数，7’>1.定义B，‘一艺E（X，，*:I（，、，‘*{:1））’，入。=艺IE（凡:，人}、，，，，}:，））J， 1三7三1乞:。回一艺圳瓜、}全斗1<儿<”假如OC QU 0 11（）.0.:1(（nUO日百>o，刀，‘=o（，*一占），。升。升（），了乙升oo，>（），、（:）。0，了乙、0， 儿乙入﹀V:>0，又丫一2咖）艺到xrl、}七约<叭l<k<刀V:>0，艺，、犷一21（，;）p( 7土>lInaXl<人<I]艺瓜日七动<oo.（0 .12）1<乞<人反之，若（0.12），（0.10）成立，贝，J（0.11）也成立。 第三章研究了NA序列重对数律的收敛速度。重对数律是概率极限理论中机为精细的结果，其收敛速度的研究一直为许多学者所重视。[v]，[s]研究了独立同分布随机变量序列重对数律的收敛速度;[0l研究了NA随机变量序列的对数律的收敛速度;【14]研究了B值独立同分布随机变量的收敛速度;!101研究了B值随机变量序列收敛速度的一般形式. [vl证明了对于实值独立同分布的随机变量序列{X，凡‘，。全l}，若Ex=0，EXZ=1，并且EX“109 109!X}<oo，则对陇>0，{S、}，*109，，Pfsup下二下习共二七==下>1+目< 、*;>今‘（2人:109 109人:）’/乙一8艺阎[s]证明了对于独立同分布的随机变量序列{X，凡‘，7‘七l}，EX=O，EXZ二护，若E[厂.二少到雀些!<oo，则、:>:。 1