微分形式在许多领域都有着广泛的应用，例如算子分析，位势理论，偏微分方程和拟正则映射等领域。在Sobolev空间和微分形式的研究中，学者们建立了各种不同形式的古典的Poincar′e不等式，这些研究结果为科学家和工程师提供了行之有效的工具与方法。　　本文主要研究的是关于微分形式的Poincaré不等式。具体来说，分别研究了关于一般微分形式的Poincaré不等式和一种特殊的微分形式-A-调和张量的Poincaré不等式。首先，归纳整理了各种不同形式的关于微分形式的Poincaré不等式，综合分析研究了其来源、发展变化过程及最新研究成果，使其演变过程更加明确，更具逻辑性。同时，归纳总结了对于各种形式的Poincaré不等式的加权方法。接着，引入了Ar(Ω)-权，Ar(λ,Ω)-权，Aλr(Ω)-权和Ar,λ(Ω)-权的定义，在这四个权函数中，前三个是单权，最后一个是双权。然后在最近得出的微分形式的Poincar′e不等式的基础上，证明了此微分形式的局部的加以上几种权函数的Poincaré不等式，这些结果在研究微分形式的可积性及积分估计中起着重要作用。最后，作为局部结论的应用，将此结果推广到了全局的δ-John域上。