【摘 要】
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广义Gray-Scott模型描述的是化学反应物之间的反应扩散现象.数学上，该模型由一组反应扩散方程来表述，其稳态解满足如下的椭圆方程组：(此处公式省略) 其中Ω为RN中的有界区域，
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广义Gray-Scott模型描述的是化学反应物之间的反应扩散现象.数学上，该模型由一组反应扩散方程来表述，其稳态解满足如下的椭圆方程组：(此处公式省略) 其中Ω为RN中的有界区域，其边界充分光滑，ν是?Ω上的单位外法向量（此处公式省略）， d1,d2,F,k, p为正常数. 我们主要研究问题(0.1)正解的存在性和不存在性.主要内容有： (1)针对p∈(0,1]的情形，证明了问题(0.1)不存在非常值正解；针对p>1情形,给出了问题(0.1)不存在非常值正解的充分条件.特别地，对p=2情形的研究结果拓展了已有文献中的相应结果. (2)利用拓扑度理论研究了非常值正稳态解的存在性. (3)针对一个类似的模型，即Sel’kov模型，用相似的方法证明了当p∈(0,1]时，该模型不存在非常值正解，从而彻底解决了当p∈(0,1]时，该模型是否存在非常值正稳态解的问题.
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