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本文主要讨论大型非对称位移线性方程组的预条件处理。位移方程组在很多实际应用领域中经常出现，如求解PDE问题，控制论，结构力学，QCD问题等等。因此如何建立位移方程组的有效数值方法是有重要意义的。尤其当位移方程组的系数矩阵阶数很大，且位移方程组的个数很多时，这种重要性就更突出了。
Krylov子空间方法是近几十年比较流行的求解线性方程组的方法，现有的位移方程组的求解方法中Krylov子空间方法也是一种有意义的重要方法。然而，Krylov子空间方法有时也会遇到诸如收敛速度过慢甚至停滞的现象。改善这种现象的一个有效途径是提供有效的预条件处理。本文主要针对位移方程组的两种不同形式，讨论了两种预条件处理方法。
我们的工作主要由以下两个方面构成：1.针对位移方程组：(A+αI)x=b，基于Saad的动态预条件处理的思想，我们提出了一种新的动态预条件处理Krylov子空间方法，数值例子显示动态预条件处理改善了Meerbergen的预条件处理。
2.针对位移方程组：(A+αjI)x(αj)=b(αj，x(αi))，i＜j，其中A非对称。我们利用A的不完全LU分解，对每个αj，利用渐近展开的方法，以很小的代价去构造位移矩阵A+αjI的预条件矩阵。数值结果显示，这种预条件处理是有效的。
另外，为了保持论文的完整性，我们还全面综述了位移方程组的数值求解方法及其预条件处理方法。