【摘 要】
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概率论是从数量上研究随机现象规律性的学科,其在管理、自然、技术和社会科学中均具有重要意义.自上个世纪30代以来,发展十分迅速,而且不断涌现新的分支学科.概率极限理论就
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概率论是从数量上研究随机现象规律性的学科,其在管理、自然、技术和社会科学中均具有重要意义.自上个世纪30代以来,发展十分迅速,而且不断涌现新的分支学科.概率极限理论就是其中主要分支之一,概率极限理论在概率论与数理统计学科中有着非常重要的理论基础.近年来：极限理论的研究方向主要是对独立性的限制进行削弱,使其更具有实际价值,相依序列的极限理论在渗透性理论,复杂性系统等方面都有着重要的应用.许多概率统计学家相继提出并讨论了各种相依序列的收敛性质.20世纪80年代Joag-Dev与Proschan提出了NOD随机序列的概念,随后在这方面就得到了许多与独立随机变量序列相类似的结论.这些结果对随机过程的研究有着特殊的意义.本文主要研究了NOD (negatively orthant dependent)随机变量序列的矩不等式和Kolmogorov型不等式,以及行为NOD随机变量阵列加权和的完全收敛性,内容主要包括以下三章：第一章介绍了论文的研究背景,本文中要研究的NOD随机变量序列的定义,以及随机变量序列完全收敛性的概念.同时,建立了一些NOD随机变量序列的概率和矩不等式.在第二章中,我们利用截尾法和NOD随机变量序列矩不等式,得到了行为NOD随机变量阵列加权和的完全收敛性的充分条件.完善了Kuczmaszewska定理1.5的结论.同时,从我们的结果可以看出Kuczmaszewska的定理1.5中的条件(ⅱ)是多余的.在第三章中,我们在第二章建立的NOD随机变量列完全收敛性的充分条件基础上,给出了一些相关应用.这些结果对邱德华等,吴群英以及Baek的结果作了推广完善.
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