本文研究了偏微分方程解的稳定性，全文分为两章： 第一章研究了Byrne和Chaplain在1996年建立的一个3-维未血管化肿瘤生长模型。该模型是一个关于肿瘤内部压力和肿瘤内部营养浓度的偏微分方程系统自由边界问题，其中自由边界是肿瘤外表面。该模型建立在质量守恒定律和肿瘤内部反应扩散过程的基础之上并考虑了细胞间的粘附力。Byrne和Chaplain用数值模拟的方法研究了该模型。对该模型进行了严格的理论分析。首先，研究了该模型球对称解的稳定性；然后对球对称静止解的非对称扰动的线性化问题进行了稳定性研究，得到了稳定和不稳定的条件。 第二章研究了一类带连续分布时滞变量的非线性双曲方程的振动性。通过积分平均技巧，将多维问题的振动性转化为二阶泛函微分不等式最终正解的非存在性。得到了清晰的判别振动性的充分条件。研究了强迫振动并且得到了非齐次双曲方程无界解的振动判别准则。列举了若干例子来说明得到的结果。