论文部分内容阅读
本文首先在交换环中引入gv—理想、gv—无挠模、ωT—模，模的ωT—包络；给出了ωT—Noether环的定义．我们讨论了ωT—Noether环的相伴素理想和准素分解．通过引入叫ωT—不可约理想，证明了ωT—Noether环上的任何真ωT—理想都有准素ωT—理想的准素分解．通过研究ωT—Noether环上内射模的结构和性质，将Cartan—Eilenberg—Bass定理推广到了ωT—Noether环上：R是ωT—Noether环当且仅当任意多个gv—无挠内射模的直和是内射模，当且仅当每个gv—无挠内射模是∑—内射模．我们还证明了若R是ωT—Noether环，I是真ωT—理想，则E(R/I)可以写成有限个不可分解内射模的直和．最后，我们引入了v—Noether环的定义(具有v—理想的升链条件的交换环)．证明了每个ωT—Noether环都是v—Noether环；证明了若P为R中的素理想，R是v—Noether环，则R[P]也是v—Noether环；还证明了R中每个非零理想都被包含在至多有限个极大t—理想中，如果对于每个极大t—理想M而言，R[M]是v—Noether环，则R是v—Noether环．