周期系统是一类相对简单的时变系统,人们对于这类系统的研究兴趣源于多个方面,首先是很多具有循环特征的物理动态系统都可以建模成周期系统,并且周期系统在很多理论分析和工程实际的有着广泛的应用。另外,在某些情况下,利用周期反馈可以改进时不变系统的性能,而这样得到的闭环系统也是一个周期系统。在周期系统的研究中,常常会遇到周期矩阵方程的求解问题。在对于复值线性周期系统进行研究的时候,就会遇到本文所要研究的周期Sylvester双矩阵方程。在双矩阵方程求解的研究方面,目前,在双矩阵方程的求解方面已经有了一些研究成果,而对于周期Sylvester双矩阵方程的求解的研究还是很少的,需要进一步进行分析研究。本文研究了周期Sylvester双矩阵方程的解及其应用这一课题,这一课题包括了基于共轭梯度思想设计迭代算法求解周期Sylvester双矩阵方程和使用参数法求解广义周期Sylvester双矩阵方程,并在此基础上将此研究理论应用于磁悬浮系统的极点配置,使系统具有较强的鲁棒性。本文主要内容包括以下几个要点:第一,研究了广义周期Sylvester双矩阵方程的参数化求解问题。利用双矩阵映射工具和一些代数技术,对广义周期Sylvester双矩阵方程进行整理,利用右互质分解方法,提出了一种参数化算法,推导出这类方程的完整显式解。精确解可以通过选择不同的自由参数而得到,因此,可以提供足够的自由度。最后通过一个数值算例验证了该方法的正确性和有效性。第二,研究了周期Sylvester双矩阵方程的有限迭代求解问题。通过设立迭代步长,运用最小二乘法法则和共轭梯度的原理,给出了有限迭代算法。并且经过理论推导验证,证明了该算法可以在任意初始值条件下经有限步迭代,实现对目标方程的求解。最后通过一个简单的例子验证了该方法的正确性。第三,研究了复值线性周期系统的参数化极点配置。利用本文的研究理论,设计一个对于复值线性周期系统的周期控制器,通过该周期控制器可以满足使系统具有较强的稳定性,并且通过一个例子进行仿真验证了该方法的正确性。当复值线性周期系统中双矩阵都为矩阵的时候,系统变为线性周期系统。接下来,对于线性周期系统同样可以使用一个周期控制器使得系统具有很好的稳定性,并且将该方法使用到磁悬浮系统中,通过理论推导,将周期控制器的设计问题转化为相应的矩阵方程的求解问题。首先对磁悬浮系统进行建立数学模型,将内部常量参数固定后得到简化后的数学模型,通过一系列的转换,我们得到了磁悬浮系统的状态空间表达式,然后我们将其进行离散化,采用周期控制律,给出理想的控制器的设计,最后通过Matlab仿真,仿真结果表明该控制器能够达到使系统稳定的目标。使用该方法不仅可以有稳定系统的作用,而且由于该方法具有一定的设计自由度,还可以满足系统的其他性能要求。