【摘 要】
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李代数和约当代数是两类重要的非结合代数.在李代数上,Rota-Baxter算子与经典Yang-Baxter方程的解是等价的.本文主要讨论除三维交换李代数、Heisenberg李代数、s l(2,C)之外
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李代数和约当代数是两类重要的非结合代数.在李代数上,Rota-Baxter算子与经典Yang-Baxter方程的解是等价的.本文主要讨论除三维交换李代数、Heisenberg李代数、s l(2,C)之外的三类三维李代数上的Rota-Baxter算子以及四维、六维约当D-双代数.本文主要结构如下: 第一部分给出文中需要的一些基本定义和结论,包括预李代数、Rota-Baxter算子、O-算子、经典Yang-Baxter方程、约当代数的定义,同时介绍了约当D-双代数的构造方法. 第二部分计算三类三维李代数上的Rota-Baxter算子.首先找到复数域上的三维李代数的分类,利用Rota-Baxter算子的定义,对于其中三类分别计算它们上面的Rota-Baxter算子,得到一类三维李代数上Rota-Baxter算子的完全分类,一类三维李代数在特殊情况下Rota-Baxter算子的分类,构造了一类三维李代数的Rota-Baxter算子的例子. 第三部分利用李代数上的Rota-Baxter算子与李代数和对偶空间直和上的经典Yang-Baxter方程的解的对应关系,利用第二部分得到的三维李代数的Rota-Baxter算子,得到对应的六维李代数gaad*g*上经典Yang-Baxter方程的张量形式的解. 第四部分利用第二部分计算出的三维李代数上的Rota-Baxter算子,在三类三维李代数上构造预李代数. 第五部分研究低维约当D-双代数的性质及其推广,计算二、三维约当代数对应的四、六维约当D-双代数.首先找到上边界约当D-双代数的构造方法,利用低维约当代数的分类,计算这些约当代数上约当Yang-Baxter方程的张量形式的解,然后利用约当代数的配对,得到每一类约当代数对应的上边界约当D-双代数中的代数运算,从而得到低维上边界约当D-双代数的分类.
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