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本文在广义Fibonacci数列模素数的周期的基础上，主要研究了更加一般的线性递推数列En模素数的周期k(p)，具体来说: 第一章分为两个部分，第一部分介绍了本文需要用到的基础知识及其背景，第二部分介绍了目前的研究概况，并给出本文的主要结果. 在第二章里，我们通过研究线性递推数列对应的特征矩阵U模素数的周期T(p)，来刻画线性递推数列En模素数的周期k（p)的特性，并得到以下主要结论（以下记Δ=A2+4B）: 当En+1=AEn+BEn-1+C0+C1n+C2n2+…+Ctnt时得到 定理2.4.1设p是素数(p为不小于t+2的素数）， (1)若（Δ/p）=0，则T(p)=p·ord（A/2），特别地，（Δ/p）=0且A≡2(mod p)时，T(p)=p; (2)若（Δ/p）=1，则A+B≡1(modp)时，T(p)=p· ord(-B);A+B(≠)1(mod p)时，p·ord(-B)| T(p)| p(p-1); (3)若（Δ/p）=-1，则T(p)|2p(p+1)ord(B2). 定理2.5.1设p是奇素数， 第一类，当对应的特征多项式g(x)无重根时，有 (1)三个根均属于Fp时，T(p)|(p-1). (2)三个根中只有一个根属于Fp时，T(p)|(p2-1). (3)三个根都不属于Fp时，T(p)|(p3-1). 第二类，当对应的特征多项式g(x)有重根时，有 (1)存在三重根时，三重根a必属于Fp，且T(p)=p·ord(a). (2)存在二重根时，二重根必属于Fp，且T(p）| p(p-1). 推论2.5.2设p是奇素数，对于形如:En+2=En+1+BEn-BEn-1，的递推数列，有 (1)若B=1，则T(p）=2p; (2)若B≠1，则（B/p）=1时，T(p）=20rd(√B);（B/p）=-1时，ord(-B)| T(p)|(p2-1);（B/p）=0时，T(p)=1.