【摘 要】
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与独立假设下的风险模型相比,具有相依结构的风险模型往往能够更真实地描述保险实务.然而,如何更准确地刻画风险模型中的相依结构;如何研究带有相依结构的复杂风险模型,是近几年保险理论研究持续关注的热点问题.关于具有相依结构风险模型的研究主要包含三个方面内容:一是关于索赔额随机变量序列的相依;二是关于索赔发生时间间隔随机变量序列的相依;三是索赔额与索赔发生时间间隔之间存在某种相依结构.本文分别从相依结构,
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与独立假设下的风险模型相比,具有相依结构的风险模型往往能够更真实地描述保险实务.然而,如何更准确地刻画风险模型中的相依结构;如何研究带有相依结构的复杂风险模型,是近几年保险理论研究持续关注的热点问题.关于具有相依结构风险模型的研究主要包含三个方面内容:一是关于索赔额随机变量序列的相依;二是关于索赔发生时间间隔随机变量序列的相依;三是索赔额与索赔发生时间间隔之间存在某种相依结构.本文分别从相依结构,风险模型的维度,以及索赔发生过程的平稳性等方面,对上述三类具有相依结构的风险模型进行了研究,一定程度上推广了风险模型的研究理论.具体内容如下.第一章介绍了经典风险模型与相关的符号,简述了风险模型破产理论的研究背景和带有相依结构风险模型的研究现状,并对本文涉及的研究内容与方法给予了简要说明.第二章研究了一类带有常数利息力的非标准更新风险模型,其中每一个主索赔都伴随有一个副索赔.假设主索赔与其发生时间间隔间存在一类相依关系,即时依结构,而副索赔与之对应的时间间隔间之间也存在这类相依关系.当初始资本趋于无穷时,在主副索赔额分布均属于次指数分布族的条件下,最终得到了该风险模型有限时间破产概率的渐近估计.本章还通过数值模拟,直观地说明了主要结论中破产概率渐近估计的有效性.第三章中考虑了一类多维风险模型,其中保险公司需要面临m（≥2）种索赔,并共享同一个非平稳且非更新的索赔发生过程.通过假设索赔发生过程满足大偏差理论（LDP）,在索赔额向量的分量是重尾分布的条件下,得到该多维风险模型两类常见破产概率的渐近估计.本章还列举了两种满足LDP假设的非平稳点过程,即Hawkes过程和具有散粒噪声强度的Cox过程,并分别给出相应索赔非平稳发生条件下破产概率的渐近估计.第四章研究了一类非标准多维风险模型,其中索赔额向量为独立同分布的非负随机向量序列,且向量的分量之间存在一定的相依关系.最终,在索赔额向量的分量属于一致变尾分布族的条件下,得到了多维回归相依风险模型损失和向量的精细大偏差.第五章研究了一类索赔额向量与索赔发生间隔时间为任意相依关系的二维风险模型,其中两类索赔共享同一个非平稳发生过程.假设索赔额向量为独立同分布的非负随机向量序列,且向量的分量之间存在一定的相依关系.本章在索赔额向量的分量属于控制变尾分布族的条件下,得到了该二维风险模型损失和向量的精细大偏差.第六章研究了带扰动的非平稳风险模型随机时间上的破产概率.在索赔额分布为次指数分布族,且索赔非平稳发生过程满足LDP性质的条件下,得到了该风险模型随机时间内破产概率的渐近估计.第七章是本文内容的总结,给出了研究工作的重点与创新,指出了尚待解决和完善的不足,展望了有待深入与探索与的问题.
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