【摘 要】
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研究Ginzburg-Landau方程的论文甚多,Levermore和Oliver在他们的文章中列出了大量的相关文献,这里不做重复,仅列举一些有关带导数项的广义Ginzburg-Landau方程的研究结果,以
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研究Ginzburg-Landau方程的论文甚多,Levermore和Oliver在他们的文章中列出了大量的相关文献,这里不做重复,仅列举一些有关带导数项的广义Ginzburg-Landau方程的研究结果,以了解人们对此类方程的研究兴趣所在.例如,Duan和Holmes研究方程(0.2)在参数满足一定条件时的Cauchy问题,证明了该问题存在古典解;Duan,Titi和Holmes在L<2>中研究议程(0.2)在参数满足一定条件时具周期边界条件下解的正则性及渐近动力理论,他们证明解是Gevrey类正则的和关于空间变量是解析的,并由此导出基于Galerkin逼近的adaptive方法和证明它指数收敛,作者还讨论了有限维整体吸引子的存在性;Guo和Gao证明,在周期边界条件下,当参数满足一定条件时方程(0.2)存在唯一的时间整体解;Guo和Wang在L<2>中研究二维带导数项的广义Ginzburg-Landau方程(0.3),证明了整体吸引子的存在性,并给出整体吸引子的Hoausdorff维数和分形维数的上界估计;Guo和Li在加权空间L<,p>
和一致局部空间L<,lu>
中研究当α=β=1时方程(0.2)的Cauchy问题,证明了解的整体存在性、正则性、有界吸收集的存在性,进而证明方程具有紧致的整体吸引子.等等.该文研究一维和二维带导数项的广义Ginzburg-Landau方程的周期解、殆周期解的存在性和方程(0.2)的整体吸引子的正则性以及一维导数Ginzburg-Landau方程的平面波解的非线性不稳定性.要说明的是,由于技术上的原因,在具周期边界的情形,我们只能对非齐次方程证明周期解和殆周期解和殆周期解的存在性.该文所涉及的几个问题的研究方法,将在第二至五章中详细叙述.
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