本论文在Censor,Gibali和Reich提出的次梯度外梯度投影算法的基础上,对伪单调变分不等式的算法做出进一步研究,提出解伪单调变分不等式的一类次梯度外梯度投影算法.在此基础上,利用线搜索削弱映射F的Lipschitz连续性,提出一类新的自适应次梯度外梯度投影算法.在一定的假设条件下,分析了算法的收敛性,给出算法的数值检验.第一章,介绍变分不等式的研究背景、国内外现状以及本文内容结构.第二章,提出求解伪单调变分不等式的一类次梯度外梯度投影算法.首先,我们给出次梯度外梯度算法的一个新的下降方向d(x~k,λ)=(1/λ)(x~k-y~k)-(F(x~k)-F(y~k))并证明其算法的收敛性.然后,考虑了该下降方向与原有的下降方向的非负线性组合,从而给出求解次梯度外梯度算法的一般框架.最后,在次梯度外梯度投影算法相同的假设下证明算法的全局收敛性,给出算法的数值演算结果.通过数值演算结果说明新的下降方向有一定的意义.第三章,在第二章中算法的基础上提出解非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法.为了削弱第二章中算法要求映射F是Lipschitz连续的条件,我们利用Han和Lo及He和Liao的自适应步长技巧构造新的算法.该算法与次梯度外梯度投影算法相比,去掉了对映射F的Lipschitz连续性要求,并优化了算法的步长,具有较好的数值结果.第四章,对全文进行总结与展望.说明本文研究的主要工作以及得到的主要结论,并给出了本文的不足之处以及可以改进的方向。