互补问题是一类重要的优化问题，它在对策论、经济分析和物理学等诸多领域都有广泛的应用。正因如此，互补问题自被提出以来，就一直吸引着研究人员对它的关注和研究。经过几十年的发展，对互补问题的研究，无论是在理论分析还算法方面都取得了丰硕的成果。理论上主要是分析它的可解性、解集的唯一性、稳定性、误差分析等；算法方面则是针对具体的互补问题，设计有效的求解算法。　　本文在阅读了大量的文献资料，掌握了互补问题的基本理论和各种算法的基础上，进一步研究了互补问题求解的算法。针对大规模互补问题精确解求解困难的问题，文中提出求解它的非精确算法。　　本文使用两种方法对互补问题的算法进行研究。概括如下：　　(1)给出一个NCP函数，并构造出该NCP函数的一个光滑逼近函数，分析它们具有一些良好的性质。在互补问题解集非空有界的假设条件下，约束牛顿方程的残余向量，提出一种非精确光滑算法，说明该算法具有适定性。利用过山定理，证明由算法的产生迭代点列是有界的，并说明从任意点出发，能得到算法全局收敛和局部二次收敛速度。　　(2)根据互补问题的定义结构，提出一族新的NCP函数。引入光滑因子μ扰动NCP函数，得到与之相适应的光滑逼近函数，分析其具有强制性、0P函数等良好性质。基于该光滑函数，结合预估-矫正和非精确思想，提出求解互补问题的非精确预估-矫正光滑算法，并在适当的假设下，证明了算法的适定性和收敛性。