本文运用变分方法和临界点理论研究了几类二阶Hamilton系统和常p-Laplace系统同宿轨道的存在性.全文共分为五章，主要内容如下:　　 第一章系统的介绍了所研究问题的历史背景和发展现状，并且简要的陈述了本文的工作，同时在本章的最后给出了本文所需的预备知识.　　 第二章讨论了二阶周期Hamilton系统ü(t)+▽V(t，u(t))=f(t)同宿轨道的存在性.我们主要分两种情形对上述系统进行讨论，即位势函数分别满足超二次和非强制的情形.我们首先利用山路引理证明了一类超二次二阶周期Hamilton系统同宿轨道的存在性，然后运用极值原理给出了一类非强制二阶周期Hamilton系统存在同宿轨道的充分性条件.　　 第三章研究了二阶非周期Hamilton系统ü(t)— L(t)u(t)+▽W(t,u(t)=f(t)同宿轨道的存在性，包括位势函数满足超二次和局部增长两种情形.在超二次条件和局部性增长的条件下，运用临界点理论和局部化技巧，我们分别得到了上述二阶非周期Hamilton系统存在同宿轨道.　　 第四章考虑了常p-Laplace系统d/dt(｜(u)(t)｜P-2(u)(t))+▽V(t，u(t))=f(t)同宿轨道的存在性，获得了保证上述p-Laplace系统存在同宿轨道的充分性条件，进一步推广和补充了第二章中的结果.　　 第五章对全文进行了总结，并且提出了有待进一步深入研究的一些问题.