对于依赖参数的非线性动力系统,当其参数历经某一临界值时,动力系统的解集的结构可能发生显著的变化,就是动力系统的分岔理论所要研究的问题。本文主要研究一类Rayleigh方程在无激励和周期小激励两种情况下的动力学行为。先从理论上推导发生分岔的条件,然后用数值模拟验证理论的结果。第一章主要介绍了本文研究的背景和意义,分岔理论的研究内容和方法及本文研究的主要内容。第二章介绍了本文涉及到的一些非线性理论知识,包括范式理论,平面自治系统的Hopf分岔理论及平面映射的Neimark-Sacker分岔理论。第三章研究了一类Rayleigh方程在无外激励的情况下的周期解。首先把Rayleigh方程转化成二维的微分方程,然后通过坐标变换,将其写成复数形式,再运用范式理论来判断系统发生Hopf分岔的条件,最后用数值模拟验证了理论结果。第四章研究了此类Rayleigh方程在周期小激励下的动力学行为。首先通过坐标变换和范式理论把原方程简化成复数形式的表达式,利用级数法求得近似解,然后根据激励周期建立Poincare映射,再运用映射的范式理论,判断系统发生Neimark-Sacker分岔的条件,最后通过数值模拟验证了理论结果。