利用势流理论分析波浪与结构相互作用时,边界元法是一种经典的数值手段,目前已经发展得相当成熟,但在应用中仍面临着一些困难。其中一类重要问题是,处理不光滑边界条件时,边界元的解会呈现出不光滑、不连续的特点。最常见的情形是,在结构棱边或角点附近,势函数的空间导数往往会产生突变,数值剧增,精度下降。通常的做法是对问题加以简化,忽略这种奇性,或者是单方面加密网格,以期获得收敛的结果。而事实上,这些奇异性可能包含着某种重要信息,对复杂边界问题或高阶问题存在不可忽略的影响。针对此类奇性问题,本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)加以研究。比例边界有限元的解分为环向、径向两部分,其中环向部分数值求解,径向部分解析求解。后者具有很高的精度和良好的光滑性,称为“径向函数”。合理利用径向函数可以获取径向边界上物理量的解析表达式,为研究奇性问题提供可靠的手段。文中将SBFEM特征值与解析方法固有值对照,验证了径向函数对奇异场描述的合理性。在此基础上,应用比例边界有限元方法对方箱的二阶绕射、辐射问题开展了研究,给出方箱表面速度势切向导数、二阶导数以及二阶水压力的显式表达。最后通过解析积分,采用直接方法和间接方法对二阶波浪力进行了精确的计算。计算结果经过解析法验证,与边界元方法进行了对比。分析结果显示,角点奇性对于二阶波浪力计算有显著的影响,传统的数值方法无法充分地展现奇性规律,往往低估了这种作用。相比之下,比例边界元方法具有极高的精度和良好的收敛性,尤其是在奇异场分析问题上具有很高的应用价值。