神经网络（Neural networks,简记作NNs）,是对生物神经网络的结构和功能进行模拟与抽象而建立的数学模型。它克服了计算机对非结构性信息处理的局限性,具有重要的实际应用价值。随科技的发展,单纯的实数和复数神经网络已不足以满足应用的需求了,基于此,实数和复数神经网络的延伸——四元数神经网络（Quaternion-valued neural networks,简记作QVNNs）成为了研究热点。四元数神经网络更为强大的信息存储能力和科技应用潜力,受到了国内外学者的青睐。神经网络是否能发挥自身的使用价值,能够稳定运作是基本保障,为此,本文研究了两类具有混合时滞或脉冲的四元数神经网络,其中的激活函数和时滞具有较低的保守性,运用分解法和直接法分别讨论了它们的平衡点存在唯一性,构建不同的Lyapunov-Krasovskii泛函,证明了系统的稳定性。本文内容安排如下:第一章阐述了神经网络、神经网络稳定性、四元数神经网络稳定性的研究历史和现状,对本文的结构安排和使用符号做出了说明。第二章对神经网络及稳定性理论做了简介,介绍了四元数、四元数矩阵、四元数函数的定义与相关运算法则,以及四元数神经网络模型给出了与本文相关的定义与引理。第三章给出了具有不可微的离散时变时滞、泄漏常时滞、分布常时滞的四元数神经网络,其中激活函数的偏导数不要求存在、有界和连续。使用分解法将该四元数神经网络分解成四个实数神经网络,主要借助柯西收敛原理,{ξ,∞}范数,证明了系统平衡点的存在和唯一性。采用四元数线性矩阵不等式、不等式放缩技巧、Lyapunov-Krasovskii泛函,证明了系统是全局μ稳定的。最后用数值仿真检验了本章结论的有效性。第四章给提出了具有不可微的离散、分布时变时滞与脉冲的四元数神经网络,其中激活函数的偏导数不要求存在、有界和连续。使用直接法,主要借助同胚映射原理和四元数线性矩阵不等式,证实了系统平衡点的存在和唯一性。利用四元数线性矩阵不等式、不等式放缩技巧、Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了系统的全局μ稳定性。通过特殊化函数μ（t）,控制时滞的大小,将全局μ稳定拓展至了全局指数稳定、log稳定、log-log稳定、幂稳定。最后用数值仿真检验了本章结论的可靠性。第五章总结全文及展望后续工作。