当今，众多材料制备技术例如金属有机物化学气相沉积、分子束外延法和自组装技术等可以制备出不同尺寸、外形和介电环境的纳米材料。由于复杂外形的纳米材料有不同的晶面和表面原子结构，这些特性可以调制材料的物理性能，因此研究纳米材料外形对物理性能的影响有着重要的意义。另一方面，光学声子模和电子一声子相互作用在许多物理性能中有着重要的作用，比如低维材料中杂质束缚能、载流子输运、线性和非线性光学性质。总之，研究复杂外形纳米材料中的光学声子模和电子声子相互作用有着重要的现实意义。本论文共分为六章：第一章，首先概括低维量子系统的发展状况和普遍特性，其次简要介绍当前低维纳米材料中光学声子模和电子一声子相互作用的发展状况，最后提出本论文的研究方向。第二章，在介电连续模型下，从静电学方程组出发利用静电学边界条件推导出等边三角形量子点和量子线、30 -60 -90量子点和量子线与等腰直角三角形量子点和量子线体系中受限类体L0flO11gitudinal optical)声子模的声子势，之后从声子势函数表达出极化矢量，进而证明极化矢量构成一组正交完备基矢。然后从晶格运动方程出发导出自由声子场的哈密顿量，再利用极化矢量的正交完备基矢将哈密顿量量子化，得到量子化的声子场及电子一声子相互作用的Frolich哈密顿量。最后讨论了这些结果的潜在应用。第三章，利用介电连续模型和分离变量法，推导出矩形量子线和量子点的界面f10：interrace optical)声子模和电子一声子相互作用哈密顿量。结果发现在矩形纳米结构中存在不同类型的界面声子模。在矩形量子线中存在10一PRfpropagating)和10一10杂化声子模而在矩形量子点中存在10一10一PR和10一P PR杂化声子模。数值模拟结果证实这些杂化声子模包含拐角fc0：corner optical)声子模和边界（E0：edge optical）声子模。最后讨论了这些结果的潜在应用。在第四章和第五章，根据推导等边三角形量子点中声子模的步骤，演绎出半球量子点与扇形量子系统的受限类体声子模和界面声子模，进一步推导出电子一声子相互作用哈密顿量。第六章对全文研究进行了总结，讨论了利用介电连续模型还可值得研究的课题，然后指出介电连续模型的不足并作出展望。