随着网络和数字控制系统在社会生产实践中的广泛应用,采样控制理论逐渐受到众多学者的青睐。在保证控制系统稳定的前提下,增大采样间隔的长度可以降低控制器的更新频率。因此,研究采样间隔长度与系统稳定性的关系至关重要。为此,本文主要针对采样间隔对控制系统的渐近稳定性影响进行了一系列的研究,其主要内容为:首先,针对采样控制系统,采用输入时滞方法,利用采样间隔信息相关的Lyapunov泛函,研究采样控制系统的渐近稳定性问题。考虑该Lyapunov泛函在整体上的非负定性,并通过充分利用采样控制系统在采样间隔内部的信息,以及自由加权矩阵,得到了保守性较小的渐近稳定性结果。通过一个仿真实例,验证了所得结果的有效性。其次,针对具有可变采样间隔的采样控制,采用一种新的Lyapunov泛函方法,研究了系统的渐近稳定性问题。在不涉及模型转换的前提下,采用的类Lyapunov泛函不仅充分运用了采样间隔上的信息,还包含采样间隔内部状态积分的信息。同时,运用自由矩阵的积分不等式和Jensen不等式推导出系统渐近稳定性的判据。通过仿真实例验证了该方法的可行性。最后,针对带有时滞的复杂网络,采用一种依赖时滞的Lyapunov泛函方法,研究了时滞复杂动态网络的同步问题。其不仅运用了采样间隔内部的信息,还包含有时滞的信息。同时,利用改进的自由矩阵积分不等式估计该Lyapunov泛函的导数。通过引入新的零值等式,使得增广向量中各个向量之间的联系更加紧密。基于Lyapunov泛函和零值等式,推导出系统同步准则。与一些现有的同步准则相比,该准则具有较小的保守性。