【摘 要】
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整数的分布在初等数论中具有重要的意义,许多专家学者对整数的分布都进行了研究,如张文鹏[2]研究了整数及其逆的均值分布,徐哲峰[3]研究了整数及其m次幂模n剩余的差的均值问
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整数的分布在初等数论中具有重要的意义,许多专家学者对整数的分布都进行了研究,如张文鹏[2]研究了整数及其逆的均值分布,徐哲峰[3]研究了整数及其m次幂模n剩余的差的均值问题.本文主要运用了数论中许多经典内容及初等技巧,研究了整数幂和广义D.H.Lehmer数的相关均值问题.具体来说,研究了以下两种内容：1.设p为奇素数,k为非负整数,令(am)p表示满足1≤b≤p及6≡am(mod p)的整数.当正整数l,m满足z(?)m(mod(p一1))时,研究了形如的均值,并且给出了渐近公式.2.设入为满足入λ(0,1]的任意实数,令n>[1/λ]为奇数且m≥2为整数.则对任意的非负整数k,研究了当整数a为广义D.H.Lehmer数时,形如的均值,并且给出渐近公式.
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