【摘 要】
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本文以正规族理论为基础,一方面,对涉及到高阶导数的亚纯函数族的正规性进行了探究,得到了下面的两个正规性定则:1.如果 为区域D内的一族亚纯函数,a,b为非零有穷复数,k,l为正整数,且k>2 F若(?)f∈F有f(k-1)(z)的零点重级至少为l+1,f的零点重级至少为k,并且f(k-1)(Z)=a(?)f(f+l-1)(z)=b,则 在D内正规.2.设 是单位圆盘△上的一族亚纯函数,SF1
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本文以正规族理论为基础,一方面,对涉及到高阶导数的亚纯函数族的正规性进行了探究,得到了下面的两个正规性定则:1.如果 为区域D内的一族亚纯函数,a,b为非零有穷复数,k,l为正整数,且k>2 F若(?)f∈F有f(k-1)(z)的零点重级至少为l+1,f的零点重级至少为k,并且f(k-1)(Z)=a(?)f(f+l-1)(z)=b,则 在D内正规.2.设 是单位圆盘△上的一族亚纯函数,SF1={a1,a2｝,S2={b1,b2｝,a1,a2是两个互相判F的有穷复数,b,b2是两个互相判别的有穷复数,k≥2是一个正整数.若对于(?)∫∈F,f(z)∈S1(?)f(k)(z)∈S2,f(z)-aj(j-1,2)的零点重级至少是k,且{f(k)(z)|k≥2｝在△上内闭一致有界,则 在△上正规.另一方面,本文对正规族理论的应用进行了探究,以Zalcman引理为主要工具,证明了下面的定理:3.设f(z)是一个超越亚纯函数,k≥2是一个正整数,f(z)的零点重级至少为k,并且有无限多个.若存在一个常数K>0,使得当f(z)=0时,|f(k)(z)|≤K,则f(k)(z)取每一个非零有穷复数无穷多次.
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