【摘 要】
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地球形变是地球在引潮位、负荷以及位错等激发源作用下,其表面及内部位移场和引力场等物理场的变化。研究地球形变对认识地球内部结构、扣除大地测量观测数据的形变改正以及反演激发源的相关信息具有重要意义。近年来,谱元法作为一种具有较高精度和计算效率的数值方法,在诸多地球动力学数值计算领域已经得到了广泛的应用。本文旨在提出一套系统且高效的谱元法,对固体潮形变、表面负荷形变、同震以及震后形变进行数值模拟。主要内
【机 构】
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中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院)
【出 处】
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中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院)
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地球形变是地球在引潮位、负荷以及位错等激发源作用下,其表面及内部位移场和引力场等物理场的变化。研究地球形变对认识地球内部结构、扣除大地测量观测数据的形变改正以及反演激发源的相关信息具有重要意义。近年来,谱元法作为一种具有较高精度和计算效率的数值方法,在诸多地球动力学数值计算领域已经得到了广泛的应用。本文旨在提出一套系统且高效的谱元法,对固体潮形变、表面负荷形变、同震以及震后形变进行数值模拟。主要内容与结论如下:1.形变(初)边值问题弱形式的推导:介绍了Dahlen等(1998)给出的考虑预应力与自引力情况下的形变控制方程。阐述了在固体介质与液体介质中应力需要分别采用拉格朗日描述与欧拉描述的原因。并针对Martinec(2000)的工作中未曾考虑液态外核的不足,推导了在具有液态外核地球模型中形变控制方程的弱形式。2.谱元法的提出:介绍了一般谱元法的基本理论。给出了一组由球谐函数与径向多项式函数组成的基函数,并简单说明了该基函数的数值积分和数值求导方法。本文的谱元法解决了Martinec(2000)和Tanaka等(2011)的方法中,无法高精度地计算形变场径向导数的缺陷。3.震源矩张量的弱形式推导:基于地震矩张量的震源表达形式,推导了四种独立位错类型的弱形式。将震源弱形式利用本文谱元法的基函数进行展开,推导了展开系数的封闭形式。对于均质地球的同震形变问题,通过将本文谱元法的结果与解析解进行对比,验证了本文推导的震源表达式的正确性。最后还计算了PREM地球模型的同震及震后格林函数。4.引入内变量对粘弹性本构关系进行简化:基于热动力学中的内变量理论,引入了表示粘性形变的内变量简化了粘弹性介质的本构关系。给出了将Maxwell体与Burgers体简化后的本构关系与内变量演化方程,并提出了求解内变量演化方程的显式差分算法。对于震后形变问题,通过将本文显式差分方法的结果与本征模方法的结果进行对比,验证了本文方法的正确性。5.高阶勒夫数的稳定性:利用谱元法对高阶的负荷勒夫数以及位错勒夫数进行计算。数值结果显示谱元法在10000阶以上时仍具有较好的稳定性,并且结果收敛于渐近解。负荷勒夫数在105阶时与渐近解相对误差为10-4,位错勒夫数在104阶时与渐近解的相对误差为10-4。6.谱元法在结构反演中的应用:利用谱元法计算效率高的特点,将其应用于一个基于固体潮勒夫数反演月球内部结构的反演问题当中。反演的整体结果与前人结果基本吻合。本文反演的结果显示月球低速层S波速度(2.63~3.2km/s)明显低于月幔S波速度(3.2km/s),因此支持月幔底部存在低速层的观点。
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